【正文】 AB→ 為定值，其值為 0． ?? 7 分 (Ⅱ )由 (Ⅰ )知在 △ ABM 中， FM⊥ AB，因而 S＝ 12|AB||FM|． |FM|＝ (x1＋ x22 )2＋ (－ 2)2＝ 14x12＋ 14x22＋ 12x1x2＋ 4 ＝ y1＋ y2＋ 12 (－ 4)＋ 4 ＝ λ＋ 1λ＋ 2＝ λ＋ 1λ． 因為 |AF|、 |BF|分別等于 A、 B 到拋物線準線 y＝－ 1 的距離，所以 |AB|＝ |AF|＋ |BF|＝ y1＋ y2＋ 2＝ λ＋ 1λ＋ 2＝ ( λ＋ 1λ)2． 于是 S＝ 12|AB||FM|＝ ( λ＋ 1λ)3， 由 λ＋ 1λ≥ 2 知 S≥ 4，且當 λ＝ 1 時， S 取得最小值 4． 22．解： (Ⅰ )當 n＝ 1 時， x2－ a1x－ a1＝ 0 有一根為 S1－ 1＝ a1－ 1， 于是 (a1－ 1)2－ a1(a1－ 1)－ a1＝ 0，解得 a1＝ 12． 當 n＝ 2 時， x2－ a2x－ a2＝ 0 有一根為 S2－ 1＝ a2－ 12， 于是 (a2－ 12)2－ a2(a2－ 12)－ a2＝ 0，解得 a1＝ 16． (Ⅱ )由題設 (Sn－ 1)2－ an(Sn－ 1)－ an＝ 0， 即 Sn2－ 2Sn＋ 1－ anSn＝ 0． 當 n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1，代入上式得 Sn－ 1Sn－ 2Sn＋ 1＝ 0 ① 由 (Ⅰ )知 S1＝ a1＝ 12， S2＝ a1＋ a2＝ 12＋ 16＝ 23． 由①可得 S3＝ 34． 由此猜想 Sn＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，?． ?? 8 分 下面用數(shù)學歸納法證明這個結論． (i)n＝ 1 時已知結論成立． (ii)假設 n＝ k 時結論成立，即 Sk＝ kk＋ 1， 當 n＝ k＋ 1 時，由①得 Sk＋ 1＝ 12－ Sk，即 Sk＋ 1＝ k＋ 1k＋ 2， 故 n＝ k＋ 1 時結論也成立． 綜上，由 (i)、 (ii)可知 Sn＝ nn＋ 1對所有正整數(shù) n 都成立． ?? 10 分 于是當 n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ nn＋ 1－ n－ 1n ＝ 1n(n＋ 1)， 又 n＝ 1 時， a1＝ 12＝ 11 2，所以 ｛ an｝的通項公式 an＝ nn＋ 1， n＝ 1， 2， 3，?． ?? 12 分 2022 年普 通高等學校招生全國統(tǒng)一考試試題卷 (全國卷Ⅱ ) 理科數(shù)學 （必修 +選修 Ⅱ ） 注意事項： 1． 本試題卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分，共 4 頁，總分 150 分，考試時間 120分鐘． 2． 答題前，考生須將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在本試題卷指定的位置上． 3． 選擇題的每小題選出答案后，用 2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上． 4． 非選擇題必須使用 毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚 5． 非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各 題目的答題區(qū)域內作答．超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內書寫的答案無效；在草稿紙、本試題卷上答題無效． 6． 考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回． 第 Ⅰ 卷（選擇題） 本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 參。AB→ ＝ (x1＋ x22 ，－ 2) ． 所以二面角 A1－ AD－ C1為 60176。BC→| EC→ |AE→ ＝ 0， EC→ AB→ ＝ 0， BC→ BB1→ ＝ 0，∴ ED⊥ BB1． 又 AC1→ ＝ (－ 2a， 0， 2c)， ED→ ． 所以二面角 A1－ AD－ C1為 60176。C22C25＝1550 P(ξ ＝ 3)＝ C14C25C13C13C23C25＝18100＝950 P(ξ ＝ 1)＝ C14C25 （ 22）（本小題滿分１２分） 設數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且方程 2 0nnx a x a? ? ? 有一根為 1, 1, 2, 3,...nSn?? （ I）求 12,。 （ 21） （本小題滿分為１４分） 已知拋物線 2 4xy? 的焦點為 F， A、 B 是拋物線上的兩動點，且 ( 0) .AF FB????過 A、 B 兩點分別作拋物線的切線，設其交點為 M。 （ I）證明： ED 為異面直線 1BB 與 1AC 的公垂線； （ II）設 1 2,A A A C A B?? 求二面角 11A AD C??的大小。 （ I）用 ? 表示抽檢的 6 件產品中二等品的件數(shù)，求 ? 的分布列及 ? 的數(shù)學期望； （ II）若抽檢的 6 件產品中有 2 件或 2 件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率。 （ 18）（本小題滿分１２分） 某批產品成箱包裝，每箱 5 件，一用戶在購進該批產品前先取出 3 箱，再從每箱中任意出取 2 件產品進行檢驗。 （ 17）（本小題滿分１２分） 已知向量 ( s in , 1 ) , (1 , c o s ) , .22ab ??? ? ?? ? ? ? ? （ I）若 ,ab? 求 。 0 . 00053000 35000 . 00030 . 0004202215000 . 00020 . 0001400025001000月收入 （ 元 ）頻率 /組距 三．解答題：本大題共６小題，共７４分。 （ 15）過點 (1, 2) 的直線 l 將圓 22( 2) 4xy? ? ?分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線 l 的斜率? （ 16）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了 10000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。 （ 13）在 4 101()x x? 的展開式中常數(shù)項是＿＿＿＿＿。B39。 39。A 、 39。 參考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 如果事件Ａ、Ｂ相互獨立，那么 ( . ) ( ). ( )P A B P A P B? 如果事件Ａ在一次試驗中發(fā)生的概率是Ｐ，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率是 ( ) (1 )k k n knnP k C P P ??? 一．選擇題 （ 1）已知集合 ? ?2{ | 3 }, | l og 1M x x N x x? ? ? ?，則 MN? ( ) 球的表面積公式 24SR?? 其中Ｒ表示球的半徑 球的體積公式 343VR?? 其中Ｒ表示球的半徑 （ A） ? （ B） ? ?| 0 3xx?? （ C） ? ?|1 3xx?? （ D） ? ?| 2 3xx?? （ 2）函數(shù) sin 2 cos 2y x x? 的最小正周期是 ( ) （ A） 2? （ B） 4? （ C） 4? （ D） 2? （ 3）23(1 )i ??( ) （ A） 32i （ B） 32i? （ C） i （ D） i? （ 4）過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 ( ) （ A） 316 （ B） 916 （ C） 38 （ D） 932 （ 5）已知 ABC? 的頂點 B、 C 在橢圓 2 2 13x y??上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在 BC 邊上，則 ABC? 的周長是 ( ) （ A） 23 （ B） 6 （ C） 43 （ D） 12 （ 6）函數(shù) ln 1( 0)y x x? ? ?的反函數(shù) 為 ( ) （ A） 1()xy e x R??? （ B） 1()xy e x R??? （ C） 1( 1)xy e x??? （ D） 1( 1)xy e x??? （ 7）如圖，平面 ?? 平面 ? ， ,A B AB???? 與兩平面 ? 、 ? 所成的角分別為 4?和 6? 。 ３．本卷共１２小題，每小題５分，共６０分。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ｉ卷１至２頁。 得分 評卷人 （ 21）（本小題滿分 14分） P、 Q、 M、 N四點都在橢圓 1222 ?? yx 上， F為橢圓在 y軸正半軸上的焦點 .已知 PF 與 PQ 共線， MF 與 FN 共線，且 PF （Ⅱ）如果無窮等于比數(shù)列 { nb }各項的和 s =31 , 求數(shù)列 { na }的首項 1a 和公差 d . ( 注：無窮數(shù)列各項的和即當 n ? ? 時數(shù)列前 n項和的極限 ) 得分 評卷人 得分 評卷人 （ 19）（本小題滿分 12分） 甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概 為 .本場比賽采用五局三勝制 .既先勝三局 的隊獲勝，比賽結束 .設各局比賽相互間沒有影響 .令 ? 為本場比賽的局數(shù)，求 ? 的概率分布和數(shù)學期望 .（精確到 ） 得分 評卷人 （ 20）（本小題滿分 12分） 如圖，四 棱錐 P— ABCD中，底面 ABCD為矩形， PD⊥ 底面ABCD， AD = PD， E、 F 分別為 CD、 PB 的中點。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 設函數(shù)∮ (x) |1||1|2 ???? xx ,求使∮ (x)≥的 22 的 x 取值范圍。 其中，真命題的編號是 ______________。 ③，底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。 (16)下面是關于三棱錐的四個命題： ①，底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。 題號 二 總分 17 18 19 20 21 22 分數(shù) 二，填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上。 2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面積公式 )()()( BPAPBAP ??? 24 RS ?? 如果事件 A、相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 )()()( BPAPBAP ??? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 334 RV ?? n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 一 選擇題 （ 1）函數(shù) f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A). 4? (B)2? （ C） ? （ D） 2? (2) 正方體 ABCD— A1 B1 C1 D1中， P、 Q、 R、分別是 AB、 AD、 B1 C1的中點。 3．本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。如需改動，用橡皮擦干