【正文】 37??3?的最大值為 ，)(xg4故實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。32)(24?xxf（2）由 恒成立，且 恒大于 0，可得 恒成立。可得 。139。)1,A1)0(??fe又 ，由題意知函數(shù) 在點(diǎn) 的切線斜率為2，cxaxf24)(39。)(f?)(f???即 恒成立，edxcbaxedxcbxa ???234234()(，即 。)1,0(?A02??yx（1）求 、 、 、 、 的值，并寫出函數(shù) 的表達(dá)式；abcde)(f（2）若對(duì)任意 ，不等式 總成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 故若 1， 則 有 即 易 驗(yàn) 證 該 函 數(shù) 滿 足 題 設(shè) 條 件 。又若 ，求 。)3,(。解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為 a m則 45x180(x2)+180解：由 f（x）為二次函數(shù)知 ，令 f（x）＝0 解得其兩根為?1221,aa??由此可知 120,x??（i）當(dāng) 時(shí)， 的充要條件是 ，即 解得a12{|}|Axx???AB???23x?213a??67?（ii）當(dāng) 時(shí)， 的充要條件是 ，即 解得0?12|?2?2?2a?綜上，使 成立的 a 的取值范圍為AB???6(,2)(,7???五．高考真題回顧 ，函數(shù) ，若實(shí)數(shù) 、 滿足 ，則 、 的大小512a?()xfmn()ffn?m關(guān)系為 mn . 是奇函數(shù)，則 ． 1()2xfa???a?12 則不等式 的解集為_____ _______.,0()1,3xf??????|()|3fx???3,1?4. 若函數(shù) f(x)=a xa(a0 且 a 1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . ? }|{?a ，函數(shù) 滿足 . 若方程 有 2022 個(gè)實(shí)數(shù)解， )(f )(xff??0)(?xf則這 2022 個(gè)實(shí)數(shù)解之和為 . 0. 的圖象恒過定點(diǎn) ，若點(diǎn) 在直線1(01xya???， A上，則 的最小值為 1 ．)mn?mn?7. 圍建一個(gè)面積為 360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修） ，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為 45元/m,新墻的造價(jià)為 180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為 x(單位：元)。所以 1603?一、高考要求 函數(shù)的綜合應(yīng)用在高考中題型的設(shè)置有小題也有大題，其中大題有簡單的函數(shù)應(yīng)用題、函數(shù)與其它知識(shí)綜合題，也有復(fù)雜的代數(shù)推理題，可以說函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考考查的主要著力點(diǎn)之一． 二、重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：①函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性；②函數(shù)與不等式結(jié)合；③函數(shù)與方程的綜合；④函數(shù)與數(shù)列綜合；⑤函數(shù)與向量的綜合；⑥利用導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)．難點(diǎn)：①新定義的函數(shù)問題；②代數(shù)推理問題，常作為高考?jí)狠S題．三．基礎(chǔ)訓(xùn)練： 的值域?yàn)? 21()fx???(0,1] 在區(qū)間 上是減函數(shù)，那么 的最大值為dcxb23 2,[?cb? 215? ，則 a、b、c、d 大小關(guān)系為271)(31log23??dcba acd? 的定義域?yàn)?R，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_ _____???axxf ??4,0四．例題選講：例 .（1）在區(qū)間[2,6] 上畫出函數(shù) 的圖像；54)(2??f )(xf（2）設(shè)集合 . 試判斷集合 和 之間的關(guān)系，并給出??),6[]402,(, ????BxA AB證明； （3）當(dāng) 時(shí)，求證：在區(qū)間 上， 的圖像位于函數(shù) f(x)圖像的上?k51?3yk?方.解：（1）(要求列表描點(diǎn)) （2）方程 的解分別是 和 ，由于)(xf 4,012?12?在 和[2,5]上單調(diào)遞減，在[1,2]和xf]1,?? 上單調(diào)),5[?遞增，因此 . ??????,4],0[14, 由于 . AB??????62（3）[解法一] 當(dāng) 時(shí)， . ]5,[?x5)(2?xf ， )54()3(2???xxkg )53()42???kx43620?????????k . 又 ，??,?1?? ① 當(dāng) ，即 時(shí)，取 ，?6k2 . ， 則 . min)(xg????4043202???k 06)1(,6)10(2????kk?0)(min?xg ② 當(dāng) ，即 時(shí)，取 ， ＝ .1???xminxg? 由 ①、②可知，當(dāng) 時(shí)， ， .)(g]5,[?? 因此，在區(qū)間 上， 的圖像位于函數(shù) 圖像的上方.]5,[3?ky)(f[解法二] 當(dāng) 時(shí)， .由??x42xf?????,432xyk 得 ， 令 ，0)3()4(2??k 0)5()(?解得 或 ， ?18在區(qū)間[1,5] 上，當(dāng) 時(shí)， 的圖像與函數(shù) f(x)的圖像只交于一點(diǎn) ； 23?xy )8,1(當(dāng) 時(shí)， 的圖像與函數(shù) f(x)的圖像沒有交點(diǎn). 如圖可知，由于直線18)(xy過點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)，直線 是由直線 繞點(diǎn) 逆時(shí)針)3(xky0,??k)(k32??y0,?方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間 上， 的圖像位于函數(shù) f(x)圖像的上方. ]5,1[?例 2．已知函數(shù) （a，b 為常數(shù)）且方程 f(x)－x+12=0 有兩個(gè)實(shí)根為 x1=3, x2=??2)( （1）求函數(shù) f(x)的解析式； （2）設(shè) k1，解關(guān)于 x 的不等式；kxf??)(解：（1）將 014,3221 ????xba分 別 代 入 方 程得 ).2()(,869?????????xfba所 以解 得（2）不等式即為 021,2)1(?????kxkx可 化 為即 .0)(??①當(dāng) .,1???k解 集 為②當(dāng) )。22bcc????0fx?（a）若 ，則 ，此時(shí) 的根為 0，而 的根也是 0，所以0?fx()gf?，?（b）若 ，當(dāng) 時(shí)， 的根為 0，而 的根也是 0，當(dāng) 時(shí)，??? c?的根為 0 和 ，而 的根不可能為 0 和 ，所以??fxcb?fxc??cb?必?zé)o實(shí)數(shù)根，所以 所以 ，從而bc???24,b???24,4?04??所以當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 。,(1)f10．解（1）設(shè) 是 的根，那么 ，則 是 的根，則0x?????0fx?0x()0gf?即 ，所以 。 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若對(duì)任意的1()bfa?,ab，不等式 恒成立，求 k 的取值范圍；t?22(0fttk??解析：（Ⅰ）因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(0)=0，即 1120()2xfa???????? 又由 f（1）= f（1）知 ??? （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知 ，1()2xxf易知 f(x)在 上為減函數(shù)。設(shè) (x 0),則??(min2,10xf???的最大值為 6 ??fx f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，若當(dāng) x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足 f(x)＞0 的x 的取值范圍是 . (1,0),)???? 的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn) 構(gòu)成一2fabxc??D(,),sftD?個(gè)正方形區(qū)域，則 的值為 4 滿足：x≥4,則 ＝ ；當(dāng) x＜4 時(shí) ＝ ，則()f()f12f1fx?＝ 2(log3f?1 t 為常數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間[0，3] 上的最大值為 2，則 t= 1 。 .160(0(,167?????ff且解法 2：（Ⅰ）同解法 1.（Ⅱ）∵f(0)f(1)f(0)=g(0)g(1)=2a 2,由（Ⅰ）知 0a32 2∴4 a112 170,又 4 a+10,于是2a2 =)13(612??a,0)14)((6???a即 2a2 故 f(0)f(1)f(0),0?.解法 3：（Ⅰ）方程 f(x)x=0 x2+(a1)x+a=0,由韋達(dá)定理得????????????? ,0)1(,10,1 221221 xaxx且.230,23,23,10?????????????aaa且故所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（0，32 ）（Ⅱ）依題意可設(shè) g(x)=(xx1)(xx2),則由 0x1x21 得f(0)f(1)f(0)=g(0)g(1)=x1x2(1x1)(1x2)=［x 1(1x1)］ ［x 2(1x2)］ .60((,6212 ????????????????ffx且一、高考要求 ①給出函數(shù)的解析式或由條件求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象；②給出函數(shù)的圖象求解析式；③給出含有參數(shù)的解析式和圖象，求參數(shù)的值或范圍；④考查函數(shù)圖的平移、對(duì)稱和翻折；⑤和數(shù)形結(jié)合有關(guān)問題等．函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn),運(yùn)用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)非常方便． 二、重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：①已知解析式判斷函數(shù)圖象或已知圖象判斷解析式中參數(shù)的范圍；②函數(shù)圖的平移、對(duì)稱和翻折；③從基本函數(shù)的圖象變換到復(fù)合函數(shù)的圖象等．難點(diǎn)：①利用函數(shù)性質(zhì)識(shí)圖；②和數(shù)形結(jié)合有關(guān)問題．三．基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．函數(shù) 在 上的最小值是 2 254()xf???(,)?2．函數(shù) 圖象如圖，則函數(shù)3bcd 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2yx ),1[?3．設(shè) ，其中 為實(shí)數(shù)， ， ， ，若()fa??,(fx?1()()nnfxf??1,23?，則 　 5 .7183b4．設(shè) 是定義在 R上的偶函數(shù)，且當(dāng) x≥0 時(shí) 是單調(diào)函數(shù)，則滿足x的所有 x之和為 8 ()4f??????四．例題選講：例 1．已知函數(shù) ??bxaxf??23，其中 a,為實(shí)數(shù). (Ⅰ) 若 在 1處取得的極值為 ，求 b的值。0??204?0???,0令 ,即 ,解得 ,所以函數(shù) 的遞減區(qū)間是 .()fx??x?2x()fx, (Ⅱ)設(shè) ，則切線的斜率 ，2022P??????, 002()4kfx???=則切線 的方程是 ，l 2022214()xy???設(shè)切線 與 軸、 軸的交點(diǎn)為 、 ，xAB令 ，由題意可知 ，解得 ，所以 ；0y?0?04x0(,)Ax令 ，解得 ，所以 ，x204y?2(,?所以 ，222202202244()ABOSx xx???????當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，△ 面積的最小值為 ??ABO此時(shí),點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ． P()，(可求導(dǎo)或用二次函數(shù)求得 的最大值)??20(4)(2,0,gxx????例 2．設(shè)二次函數(shù) ，方程 的兩個(gè)根 滿足 . 當(dāng) 時(shí)，證明 .解：在已知方程 兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù) 的表達(dá)式，從而得到函數(shù) 的表達(dá)式. ??xf?)(xf證明：由題意可知 .))(21af???，x1021??∴ ，高考資源網(wǎng)0)(??a∴ 當(dāng) 時(shí)， .高考資源網(wǎng)xf(又 ，)1)())( 211211 ??????axxxf ,0,02???aax且∴ ，1)(f綜上可知，所給問題獲證. 高考資源網(wǎng)［點(diǎn)評(píng)］：本題主要利用函數(shù)與方程根的關(guān)系，寫出二次函數(shù)的零點(diǎn)式??.21xay??例 .2)1(,0()( afacbf ????且 （1）求證:函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)；x （2）設(shè) 是函數(shù) 的兩個(gè)零點(diǎn)，求| |的范圍；21,)(f 21x（3）求證:函數(shù) 的零點(diǎn) 至少有一個(gè)在區(qū)間（0，2）,x（1）證明： .03)( ??????cbacbaf?222)( 46)34,)(.ababbxaxfc?????????判 別 式有兩個(gè)零點(diǎn))(,0, xfa故 函 數(shù)恒 成 立又 ?? （2）若 的兩根0)(,)(2121 ?xfxfx是 方 程則的 兩 個(gè) 零 點(diǎn)是 函 數(shù) .3,21?????ab .2)()23(4)(4)(|| 22212121 ????ababxxx].,[||21 ???的 取 值 范 圍 是 （III ） 由（I）知24)(,)0(cbafcf? .)2(,03cfcb??? （i）當(dāng) 又,0?有時(shí) ,2)1(,????af?內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn))1()(在 區(qū) 間函 數(shù) xf? （ii）當(dāng) ,2,???cafc時(shí) 0)(,)(?cff在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一零點(diǎn)，)(xf函 數(shù)?綜合（i） （ii） ，可知函數(shù) 在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn))(xf1．函數(shù) 的定義域?yàn)椋? ，1）21lg)(xxf??2．若函數(shù) 的定義域是 ，則函數(shù) 的定義域是 y[0,](2)1fxg??[0,1)3．設(shè) 是奇函數(shù)，則使 的 的取值范圍是 ()l)1fax?()0fx?(4．設(shè)函數(shù) 為奇函數(shù)，則 　 　 ．(?a5．函數(shù) 的值域是_____[0 ，1)_________．)R1xy2??6．已知函數(shù) f(x)=x2+2x+a， f(bx)=9x26x+2,其中 x∈R ，a,b 為常數(shù)，則方程 f(ax+b)=0 的解集為 .?7． 已知函數(shù) ，常數(shù) ．0()(??xaf )? （1）討論函數(shù) 的奇偶性，并說明理由； （2）若函數(shù) 在 上為增函數(shù)，求 的取值范圍．xf[2)???， a解：（1）當(dāng)