【正文】 像位于函數(shù) 圖像的上方.]5,[3?ky)(f[解法二] 當(dāng) 時， .由??x42xf?????,432xyk 得 ， 令 ，0)3()4(2??k 0)5()(?解得 或 ， ?18在區(qū)間[1,5] 上，當(dāng) 時， 的圖像與函數(shù) f(x)的圖像只交于一點(diǎn) ； 23?xy )8,1(當(dāng) 時， 的圖像與函數(shù) f(x)的圖像沒有交點(diǎn). 如圖可知，由于直線18)(xy過點(diǎn) ，當(dāng) 時，直線 是由直線 繞點(diǎn) 逆時針)3(xky0,??k)(k32??y0,?方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間 上， 的圖像位于函數(shù) f(x)圖像的上方. ]5,1[?例 2．已知函數(shù) （a，b 為常數(shù)）且方程 f(x)－x+12=0 有兩個實(shí)根為 x1=3, x2=??2)( （1）求函數(shù) f(x)的解析式； （2）設(shè) k1，解關(guān)于 x 的不等式；kxf??)(解：（1）將 014,3221 ????xba分 別 代 入 方 程得 ).2()(,869?????????xfba所 以解 得（2）不等式即為 021,2)1(?????kxkx可 化 為即 .0)(??①當(dāng) .,1???k解 集 為②當(dāng) )。,()(2?解 集 為不 等 式 為時③ .1k解 集 為時當(dāng)例 ，函數(shù) 若 的解集為 A， ，Ra2().fxa=()0fx????BAxB?},31|{求實(shí)數(shù) 的取值范圍。解：由 f（x）為二次函數(shù)知 ，令 f（x）＝0 解得其兩根為?1221,aa??由此可知 120,x??（i）當(dāng) 時， 的充要條件是 ，即 解得a12{|}|Axx???AB???23x?213a??67?（ii）當(dāng) 時， 的充要條件是 ，即 解得0?12|?2?2?2a?綜上，使 成立的 a 的取值范圍為AB???6(,2)(,7???五．高考真題回顧 ，函數(shù) ，若實(shí)數(shù) 、 滿足 ，則 、 的大小512a?()xfmn()ffn?m關(guān)系為 mn . 是奇函數(shù)，則 ． 1()2xfa???a?12 則不等式 的解集為_____ _______.,0()1,3xf??????|()|3fx???3,1?4. 若函數(shù) f(x)=a xa(a0 且 a 1)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . ? }|{?a ，函數(shù) 滿足 . 若方程 有 2022 個實(shí)數(shù)解， )(f )(xff??0)(?xf則這 2022 個實(shí)數(shù)解之和為 . 0. 的圖象恒過定點(diǎn) ，若點(diǎn) 在直線1(01xya???， A上，則 的最小值為 1 ．)mn?mn?7. 圍建一個面積為 360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修） ，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為 2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為 45元/m,新墻的造價為 180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為 x(單位：元)。（Ⅰ）將 y表示為 x的函數(shù)： （Ⅱ）試確定 x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為 a m則 45x180(x2)+1802a=225x+360a3602由已知 xa=360,得 a= ,x360所以 y=225x+ )(2??(II) 108362536025,02?????xx??.當(dāng)且僅當(dāng) 225x= 時，??y x2即當(dāng) x=24m 時，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是 10440 元. 的二次項(xiàng)系數(shù)為 a，且不等式 的解集為（1，3）.)(xf f)(?? （1）若方程 有兩個相等的根，求 的解析式；06??x （2）若 的最大值為正數(shù)，求 a 的取值范圍.解：（Ⅰ） )3,1(2)(的 解 集 為?xf?因 而且 .0),(2???aaf①.4312xxaxf ???由方程 ②0906?a得因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€相等的根，所以 ，9)]([2???即 . ?或解 得由于 代入①得51,0???aa將舍 去的解析式 )(xf .36)(2?xxf （Ⅱ）由 aa14)132122 ???及 .4)(,0xfa??的 最 大 值 為可 得由 ???????,42解得 .032????aa或故當(dāng) 的最大值為正數(shù)時，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是)(xf ).0,32(),(????? 的圖象在點(diǎn) M（－1，f (x)）處的切線方程為 x+2y+5=??26)(（Ⅰ）求函數(shù) y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解：（1）由函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn) M（－1f(－1)）處的 切線方程為 x+2y+5=0，知 62)2,051ba????????即 .3)(.32 2??fa 是所 以 所 求 的 函 數(shù) 解 析 式舍 去解 得 ,32,0612.)3(2)( 1????????? xxxfI 解 得令 .),(。)3,(。,6 .0,32 內(nèi) 是 減 函 數(shù)在內(nèi) 是 增 函 數(shù)在內(nèi) 是 減 函 數(shù)在所 以 時當(dāng)時或當(dāng) ?????????? ffx R 的函數(shù) f(x)滿足 ?? （I）若 ，求 。又若 ，求 。()3f?(1)(0)a?() （II）設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù) ，使得 ，求函數(shù) 的解析表達(dá)式x0fx()fx 2222 )()3,(1) f(0)=a,f(00fxf faa?????????解 ： (I)因 為 對 任 意 R,有 所 以 f又 由 23得 ） 即若 則 即 00202220220(I) ))(. ,( )()()xRxfxfxxxf f???????因 為 對 任 意 ， 有又 因 為 有 且 只 有 一 個 實(shí) 數(shù) ， 使 得所 以 對 任 意 有在 上 式 中 令 ， 有又 因 為 ， 所 以 ， 故 =或 1 若 =， 則 ， 即2 0220 (),1. ()x xfxfxR? ?????但 方 程 有 兩 個 不 相 同 實(shí) 根 ， 與 題 設(shè) 條 件 矛 盾 。 故若 1， 則 有 即 易 驗(yàn) 證 該 函 數(shù) 滿 足 題 設(shè) 條 件 。綜 上 ， 所 求 函 數(shù) 為4. 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（2）一．基礎(chǔ)訓(xùn)練： 成等比數(shù)列 ,則函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)個數(shù)為 0cba, cbxay??2x ln1y??有意義，且 log在 [,)?上恒有 1y?，則 a的取值范圍為_ (1,2] 是方程 的解，若 ,則 k=__2_______. 0x2log4x?0x(,kZ?4．函數(shù) f(x)= 的最大值為1二．例題選講：例 1. 已知函數(shù) 和 ．其中 ．2()fxa??()gxa??0Ra??且（Ⅰ）若函數(shù) 與 的圖像的一個公共點(diǎn)恰好在 x軸上，求 的值；（Ⅱ）若函數(shù) 與 圖像相交于不同的兩點(diǎn) A、B， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問：△OAB()fx的面積 S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的 的值；如果沒有，請說明理由．a(chǎn)（Ⅲ）若 和 是方程 的兩根，且滿足 ，證明：當(dāng)pq()0fgx??10pqa?時， ．??0,x???()gxpa?解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù) 圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0） ，a又∵點(diǎn)（ ，0 ）也在函數(shù) 的圖像上，∴ ．a(chǎn)()f32??而 ，∴ ． ?1??（Ⅱ）依題意， ，即 ，()fxg2axa?整理，得 ，①20a?∵ ，函數(shù) 與 圖像相交于不同的兩點(diǎn) A、B，0?()f∴ ，即△= = ＝(3 1)( 1)0.??214a?231??a∴1 且 .a3設(shè) A( ， )，B( ， )，且 ，由①得， =10, .1xy2xy1x21x2?12ax???設(shè)點(diǎn) o到直線 的距離為 d，(ga??則 ， .|ad?2221112|)()||AByk?????∴ ＝OS?222||kx?|?= 14313()aa??∵1 且 ,∴當(dāng) 時， 有最大值 ， ??OABS?3OABS?（Ⅲ）由題意可知 ．()()fxgaxpq??,∴ ,∴當(dāng) 時，10xpqa??()0xpq????,xp?()0,fxg??即 ． ()fg?又 ,)()()()1)xxxaxaq??????∴ 0, ∴ ,0,10,paq???且 fp(fp??綜上可知， ．??()gxfp?例 2. 已知函數(shù) （其中 、 、 、 、 ）為edxcbx???234 abcdRx?偶函數(shù)，它的圖象過點(diǎn) ，且在 處的切線方程為 。)1,0(?A02??yx（1）求 、 、 、 、 的值，并寫出函數(shù) 的表達(dá)式；abcde)(f（2）若對任意 ，不等式 總成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。Rx?1)(2??xtf t解：（1） 是偶函數(shù)， 恒成立。)(f?)(f???即 恒成立，edxcbaxedxcbxa ???234234()(，即 。0,??daf?4(又由圖像過點(diǎn) ，可知 ，即 。)1,A1)0(??fe又 ，由題意知函數(shù) 在點(diǎn) 的切線斜率為2，cxaxf24)(39。3?)(xfy)0,1故 且 。139。??)(f。可得 。01??cc且 3,2??ca。32)(24?xxf（2）由 恒成立，且 恒大于 0，可得 恒成立。)1(?tf 12?x tx???13224令 ，設(shè) ，則 ，132)(24???xgmx??121?m3473276)( 224 ???????????? （當(dāng)且僅當(dāng) 時， “=”號成立） 。37??3?的最大值為 ，)(xg4故實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。t ),[??例 .()|2|fx??（Ⅰ）寫出 的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）解不等式 ；()3fx?（Ⅲ）設(shè) ，求 在 ?[0]a，（Ⅰ）解： 22(1) 2()|| .xxfxx????????????， ， 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； 單調(diào)遞減區(qū)間是 . ?f (] [)?， 和 ， [12]，（Ⅱ）解： 22 |2|3 23 23030xxx x???????????????????， ， 或 或 ， ， 不等式 的解集為 ?()f{|}.（Ⅲ）解：（1）當(dāng) 時， 是 上的增函數(shù)，此時 在 上的最大值是10??a()fx[0]a， ()fx[0]a，()2)f??（2）當(dāng) 時， 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，此時 在()f[ 1]， [1]， ()fx上的最大值[0]a，是 ； (1)f?（3）當(dāng) 時，令 ， 解得 . 2a?2()1()10faaa????12a?① 當(dāng) 時，此時 ， 在 上的最大值是 ；1???ff?(fx[]， ()f?② 當(dāng) 時，此時 ， 在 上的最大值是 . 2a()1a?)0a， 2a?綜上，當(dāng) 時， 在 上的最大值是 ；當(dāng) 時， 在01fx[0]， (2)?1??()fx上的最大值是 ；當(dāng) 時， 在 上的最大值是 . []a， 12a?()fx[0]a， (2)a三．高考真題回顧： 為奇函數(shù)，則 　 　．(1)xaf??a?1? 的定義域?yàn)? ． ?2) ??????,2,3. 已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù). 當(dāng) 時， ，則 (xf ),(?)0,(?x4)(xf??當(dāng) 時， ),0???x?)f4x ， 分別由下表給出(fg則 的值為 1 ；滿足 的 的值是 2[(1)]fg[()][()]fgxf?x． 中，若 a，b，c 成等比數(shù)列且 ，則 有最________大______值（填“大”或“小” ） ，且該值為_________ _____3? f(x)＝ ，那么x21＋ x2f(1)＋f(2)＋f( )＋f(3)＋f( )＋f(4)＋f( )＝___ ____12 13 14 27 100 輛. 當(dāng)每輛車的月租金為 3000 元時，可全部租出. 當(dāng)每輛車的月租金每增加 50 元時，未租出的車將會增加一輛. 租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 150 元，1 2 3x1 3 11 2 33 2 1未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 50 元. （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為 3600 元時，未租出的車輛數(shù)為 ，所以這時租出125036??了 88 輛車. （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為 x 元，則租賃公司的月收益為，503)150(310() ????xf整理得 37)4(265)( 22 ???xf所以，當(dāng) x=4050 時， 最大，最大值為 ，)(xf 05?f即當(dāng)每輛車的月租金定為 4050 元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為 307050 元. f(x)和 g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 f(x)＝ x2＋2 x． (Ⅰ)求函數(shù) g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式 g(x)≥ f(x)－| x－1|； (Ⅲ)若 h(x)＝ g(x)－ f(x)＋1 在[－1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍??解：(Ⅰ) 設(shè)函數(shù) y=f(x)的圖象上任一點(diǎn) Q(xqλ ,yq關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(x,y),則