高考真題-文科數(shù)學(北京卷)解析版-資料下載頁
2025-06-08 00:23本頁面
【正文】 . [2014?北京文卷] 已知橢圓C：.（1） 求橢圓C的離心率；（2）設O為原點，若點A在直線，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.解：（Ⅰ）由題意，橢圓的標準方程為．所以，從而．因此，．故橢圓的離心率．（Ⅱ）設點，的坐標分別為，其中．因為，所以，即，解得．又，所以．因為，且當時等號成立，所以．故線段長度的最小值為．20. [2014?北京文卷]已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）解：（Ⅰ）由得.令，得或.因為， 所以 在區(qū)間上的最大值為 .（Ⅱ）設過點的直線與曲線相切于點 則且切線斜率為 所以切線方程為，因此 .整理得.設 則“過點存在3條直線與曲線相切”等價于“有3個不同零點”..與的情況如下：0100↗↘↗ 所以，是的極大值，是的極小值．當，即時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點．當，即時，此時在區(qū)間和上分別至多有1個零點，所以至多有2個零點．當且，即時，因為，所以 分別在區(qū)間，所以分別在區(qū)間和上恰有1個零點.綜上可知，當過點存在條直線與曲線相切時，的取值范圍是 .（Ⅲ）過點 存在條直線與曲線相切；過點 存在條直線與曲線相切；過點 存在條直線與曲線相切.：
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