高考真題-文科數(shù)學(xué)(北京卷)解析版-資料下載頁
2025-06-08 00:23本頁面
【正文】 . [2014?北京文卷] 已知橢圓C：.（1） 求橢圓C的離心率；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.解：（Ⅰ）由題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．所以，從而．因此，．故橢圓的離心率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，其中．因?yàn)?，所以，即，解得．又，所以．因?yàn)?，且?dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．故線段長(zhǎng)度的最小值為．20. [2014?北京文卷]已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）解：（Ⅰ）由得.令，得或.因?yàn)椋?所以 在區(qū)間上的最大值為 .（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn) 則且切線斜率為 所以切線方程為，因此 .整理得.設(shè) 則“過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有3個(gè)不同零點(diǎn)”..與的情況如下：0100↗↘↗ 所以，是的極大值，是的極小值．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)且，即時(shí)，因?yàn)?，所?分別在區(qū)間，所以分別在區(qū)間和上恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)存在條直線與曲線相切時(shí)，的取值范圍是 .（Ⅲ）過點(diǎn) 存在條直線與曲線相切；過點(diǎn) 存在條直線與曲線相切；過點(diǎn) 存在條直線與曲線相切.：
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