【導(dǎo)讀】先化簡集合，再進(jìn)行集合的運(yùn)算.，故集合A的補(bǔ)集應(yīng)該把臨界點0. 選B，在全集M中剔除集合N中所含元素.故選B.和a與b互補(bǔ)之間的推出關(guān)系.充分性，必要性的判斷.處不連續(xù).即函數(shù)()fx在。xxx或的真子集,所以“1x??”的充分不必要條件.理解原函數(shù)與其反函數(shù)的性質(zhì)與圖像之間的關(guān)系，準(zhǔn)確求出原函數(shù)的反函數(shù)。

　　

【正文】 q q?? 再證明 2m k l k n ka a a? ? ???成立 . 【精講精析】 （Ⅰ）由已知得 aq?? ∴ 2 2 31 3 4, ( 1 ) , ( 1 ) .S a S a q q S a q q q? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 1 3 4,S S S 成等差數(shù)列時， 4 3 3 1S S S S???， 可得 aq aq?? 化簡得 2 1 ? ? ? 解得 ?? (Ⅱ )若 =1q， ??na 的每項 naa? ，此時 ,m k n k l ka a a? ? ? 顯然成等差數(shù)列 . 若 1q?， 由 ,m n lS S S 成等差數(shù)列可得 2m l nS S S?? . 即 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2.1 1 1m l na q a q a qq q q? ? ???? ? ? 整理得 l nq q q?? ∴ 11( ) 2 2 .k m l n km k l k n ka a a q q q a q a? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ∴ ,m k n k l ka a a? ? ? 成等差數(shù)列 . 7.(2020重慶高考理科 T21) （本小題滿分 12 分， (Ⅰ )小問 5 分， (Ⅱ )小問 7 分） 設(shè)實數(shù)數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS 滿足 nnn SaS 11 ?? ? （ n? N*） (Ⅰ )若 221 2, aSa ? 成等比數(shù)列 ,求 2S 和 3a 。 (Ⅱ )求證 :對 ,3?k 有 3401 ??? ? kk aa. 【思路點撥】 根據(jù)題目中的條件可以列出等式求 2S 和 3a 的值 ,靈活運(yùn)用題目中的條件 ,找到 1?na 與 nS 的關(guān)系是求解第二問的關(guān)鍵 . 【精講精析】 (Ⅰ )由題意????? ?? ,2 21122 2122aaSaS aaS得 222 2SS ?? 由 2S 是等比中項知 02?S ,因此 22 ??S 由 23332 SaSaS ??? 解得 .3212 212 23 ??? ???? S Sa (Ⅱ )由題設(shè)條件有 nnn SaS 11 ?? ? （ n? N*） . 故 1,1 1 ?? ?nn aS 且 ,1,1 1 11 ???? ? ?? n nnn nn a aSS Sa 故對 3?k 有 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 111111 12121111111212111??????????????? ???????????????kkkkkkkkkkkkkkkk aaaaaaaaaSaSaSSa ① 因 04321121121 ???????? ???? ??? kkk aaa且 021 ??ka ,由①得 .0?ka 要證 ,34?ka由①只要證34112121 ??? ?? ? kk k aa a 即證 )1(43 12121 ??? ??? kkk aaa ,即 0)2( 21 ??ka .此式明顯成立 . 因此 ,34?ka 最后證 kk aa ??1 .若不然kkk kk aaa aa ????? 1221, 又因 .0?ka ,故 112 ??? kk kaa a,即 0)1( 2 ??ka .矛盾 . 因此 kk aa ??1 )3( ?k . 所以對 ,3?k 有 3401 ??? ? kk aa. 考點 11 角的概念及任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 一、填空題 （ 2020上海高考文科 T4） 函數(shù) 2 sin cosy x x??的最大值為 【思路點撥】 本題考查三角函數(shù)輔助角公式 . 【精講精析】 12 s in c o s 5 s in ( ) ( ta n )2y x x x ??? ? ? ? 其 中 =，故最大值為 5 . (2020重慶高考文科 T12)若 ,53cos ??? 且 32??? ?（ ， ） ,則 ??tan 【思路點撥】 根據(jù)角所在的區(qū)間 ,先求出 ?sin 的值 ,再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出正切值 . 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 【精講精析】 因為53c o s,23, ????????? ????,所以54c o s1s in 2 ????? ??, 所以 34c ossintan ?? ??? . 考點 12 兩角和與差的正弦、余弦、正切 一、解答題 （ 2020四川高考理科Ｔ 17） 已知函數(shù) 73( = sin ( ) c os( ) , ,44f x x x x R??? ? ? ?） （ Ⅰ）求 ()fx的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知 44c o s ( ) , c o s ( )55? ? ? ?? ? ? ? ?， 0 2???? ? ? ，求證 ： ? ?2( ) 2 ? ?? 【 思路點撥】 （Ⅰ）把 ()fx化成 sin( )Ax??? 的形式； （Ⅱ）利用兩角和差的余弦公式展開，兩式相加可得 2cos cos 0.??? 結(jié)合 0 2???? ? ? 可得 =.2?? 【精講精析】 73( ) sin( 2 ) sin( )4 4 2f x x x? ? ??? ? ? ? ? ?（ Ⅰ ） sin( ) sin( )442 sin( ) .42 , ( ) 2 .xxxT f x????? ? ? ????? 的 最 小 值 為 （Ⅱ）由已知得 4c o s c o s sin sin ,5? ? ? ??? 4c o s c o s sin sin ,5? ? ? ?? ? ? 兩式相加得 2cos cos 0.??? ∵ 0 2???? ? ? ，∴ =.2?? ∴ ? ?2 2( ) 2 = 4 sin 2 = 0 .4f ?? 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 考點 13二倍角的正弦、余弦、正切 一、填空題 （ 2020全國高考理科Ｔ 14） 已知 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 ，則 tan2α = 【思路點撥】 本題涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系式 ,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最后利用正切函數(shù)的倍角公式即可求解 . 【精講精析】 43? .由 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 得 2 5 s i n 1c o s , t a n5 c o s 2??? ?? ? ? ? ?, 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ?? ? ??. （ 2020全國高考文科Ｔ 14） 已知α∈ (? ， 32? )， tanα =2，則 osα= . 【思路點撥】 本題考查到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，再由正切值求余弦值時，要注意角的范圍，進(jìn)而確定值的符號 . 【精講精析】 55? .由 a∈ (? ， 32? )， tanα =2 得 15co s55? ? ? ? ?. (2020重慶高考理科 T14)已知 ,c os21sin ?? ?? 且 2??（ 0， ） ，α 則?????? ? 4sin2cos??? 的值為 【思路點撥】 由題意可求出 ?? cossin ? 和 ?? cossin ? 的值 ,然后把表達(dá)式用 ?sin和 ?cos 表示出來 ,再進(jìn)行計算即可 . 【精講精析】 由題意知 21c ossin ?? ?? ,兩邊平方可得 432sin ?? , 所以 472s in1)c o s( s in 2 ???? ??? ,又 ??????? 2,0??,所以 27c ossin ?? ?? 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 214)c o s( s i n2)c o s( s i n2 2s i nc o s4s i n2c o s 22 ?????????????? ?????????? . 答案： 142? 考點 13二倍角的正弦、余弦、正切 一、填空題 （ 2020全國高考理科Ｔ 14） 已知 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 ，則 tan2α = 【思路點撥】 本題涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系式 ,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最后利用正切函數(shù)的倍角公式即可求解 . 【精講精析】 43? .由 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 得 2 5 s i n 1c o s , t a n5 c o s 2??? ?? ? ? ? ?, 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ?? ? ??. （ 2020全國高考文科Ｔ 14） 已知α∈ (? ， 32? )， tanα =2，則 osα= . 【思路點撥】 本題考查到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，再由正切值求余弦值時，要注意角的范圍，進(jìn)而確定值的符號 . 【精講精析】 55? .由 a∈ (? ， 32? )， tanα =2 得 15co s55? ? ? ? ?. (2020重慶高考理科 T14)已知 ,c os21sin ?? ?? 且 2??（ 0， ） ，α 則?????? ? 4sin2cos??? 的值為 【思路點撥】 由題意可求出 ?? cossin ? 和 ?? cossin ? 的值 ,然后把表達(dá)式用 ?sin和 ?cos 表示出來 ,再進(jìn)行計算即可 . 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 【精講精析】 由題意知21c ossin ?? ??,兩邊平方可得432sin ??, 所以 472s in1)c o s( s in 2 ???? ??? ,又 ??????? 2,0??,所以 27c ossin ?? ?? 214)c o s( s i n2)c o s( s i n2 2s i nc o s4s i n2c o s 22 ?????????????? ?????????? . 答案： 142? 考點 14三角函數(shù)的性質(zhì) 一、選擇題 （ 2020上海高考文科 T17） 若三角方程 sin 0x? 與 sin2 0x? 的解集分別為 ,EF，則（ ） （ A） EF? （ B） EF? （ C） EF? （ D） EF?? 【思路點撥】 本題考查三角函數(shù)中的三角方程問題，可以先求解出各方程，然后再比較兩集合的關(guān)系。 【精講精析】 對三角方程 sin 0x? 解得 ? ?| ( )E x x k k z?? ? ?，對三角方程 sin2 0x? 解得 | ( )2kF x x k z???? ? ?????，故兩集合 EF? ，故選 B （ 2020全國高考理科Ｔ 5） 設(shè)函數(shù) ( ) co s ( 0 )f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖象向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則 ? 的最小值等于（ ） （ A） 13 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 【思路點撥】 解決此題的關(guān)鍵是理解好三角函數(shù)周期的概念 .將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了 3? 是此函數(shù)周期的整數(shù)倍 . 【精講精析】 選 C. 由題 2 ()3 k k Z???? ? ?,解得 6k?? ，令 1k? ，即得 min 6? ? . （ 2020全國高考文科Ｔ 7） 設(shè)函數(shù) ( ) co s ( 0 )f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則 ? 的最小值等于（ ） （ A） 13 （ B） 3 （