【正文】 全國高考文科全國高考理科 T17） 若三角方程 sin 0x? 與 sin2 0x? 的解集分別為 ,EF，則（ ） （ A） EF? （ B） EF? （ C） EF? （ D） EF?? 【思路點(diǎn)撥】 本題考查三角函數(shù)中的三角方程問題，可以先求解出各方程，然后再比較兩集合的關(guān)系。 T14)已知 ,c os21sin ?? ?? 且 2??（ 0， ） ，α 則?????? ? 4sin2cos??? 的值為 【思路點(diǎn)撥】 由題意可求出 ?? cossin ? 和 ?? cossin ? 的值 ,然后把表達(dá)式用 ?sin和 ?cos 表示出來 ,再進(jìn)行計(jì)算即可 . 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 【精講精析】 由題意知21c ossin ?? ??,兩邊平方可得432sin ??, 所以 472s in1)c o s( s in 2 ???? ??? ,又 ??????? 2,0??,所以 27c ossin ?? ?? 214)c o s( s i n2)c o s( s i n2 2s i nc o s4s i n2c o s 22 ?????????????? ?????????? . 答案： 142? 考點(diǎn) 14三角函數(shù)的性質(zhì) 一、選擇題 （ 2020Ｔ 14） 已知α∈ (? ， 32? )， tanα =2，則 osα= . 【思路點(diǎn)撥】 本題考查到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，再由正切值求余弦值時(shí)，要注意角的范圍，進(jìn)而確定值的符號(hào) . 【精講精析】 55? .由 a∈ (? ， 32? )， tanα =2 得 15co s55? ? ? ? ?. (2020Ｔ 14） 已知 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 ，則 tan2α = 【思路點(diǎn)撥】 本題涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系式 ,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最后利用正切函數(shù)的倍角公式即可求解 . 【精講精析】 43? .由 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 得 2 5 s i n 1c o s , t a n5 c o s 2??? ?? ? ? ? ?, 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ?? ? ??. （ 2020 T14)已知 ,c os21sin ?? ?? 且 2??（ 0， ） ，α 則?????? ? 4sin2cos??? 的值為 【思路點(diǎn)撥】 由題意可求出 ?? cossin ? 和 ?? cossin ? 的值 ,然后把表達(dá)式用 ?sin和 ?cos 表示出來 ,再進(jìn)行計(jì)算即可 . 【精講精析】 由題意知 21c ossin ?? ?? ,兩邊平方可得 432sin ?? , 所以 472s in1)c o s( s in 2 ???? ??? ,又 ??????? 2,0??,所以 27c ossin ?? ?? 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 214)c o s( s i n2)c o s( s i n2 2s i nc o s4s i n2c o s 22 ?????????????? ?????????? . 答案： 142? 考點(diǎn) 13二倍角的正弦、余弦、正切 一、填空題 （ 2020Ｔ 14） 已知α∈ (? ， 32? )， tanα =2，則 osα= . 【思路點(diǎn)撥】 本題考查到同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，再由正切值求余弦值時(shí)，要注意角的范圍，進(jìn)而確定值的符號(hào) . 【精講精析】 55? .由 a∈ (? ， 32? )， tanα =2 得 15co s55? ? ? ? ?. (2020Ｔ 14） 已知 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 ，則 tan2α = 【思路點(diǎn)撥】 本題涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系式 ,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范圍，再求出正切值，最后利用正切函數(shù)的倍角公式即可求解 . 【精講精析】 43? .由 a∈ (2? ， ? )， sinα = 55 得 2 5 s i n 1c o s , t a n5 c o s 2??? ?? ? ? ? ?, 22 ta n 4ta n 2 1 ta n 3?? ?? ? ??. （ 2020Ｔ 17） 已知函數(shù) 73( = sin ( ) c os( ) , ,44f x x x x R??? ? ? ?） （ Ⅰ）求 ()fx的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知 44c o s ( ) , c o s ( )55? ? ? ?? ? ? ? ?， 0 2???? ? ? ，求證 ： ? ?2( ) 2 ? ?? 【 思路點(diǎn)撥】 （Ⅰ）把 ()fx化成 sin( )Ax??? 的形式； （Ⅱ）利用兩角和差的余弦公式展開，兩式相加可得 2cos cos 0.??? 結(jié)合 0 2???? ? ? 可得 =.2?? 【精講精析】 73( ) sin( 2 ) sin( )4 4 2f x x x? ? ??? ? ? ? ? ?（ Ⅰ ） sin( ) sin( )442 sin( ) .42 , ( ) 2 .xxxT f x????? ? ? ????? 的 最 小 值 為 （Ⅱ）由已知得 4c o s c o s sin sin ,5? ? ? ??? 4c o s c o s sin sin ,5? ? ? ?? ? ? 兩式相加得 2cos cos 0.??? ∵ 0 2???? ? ? ，∴ =.2?? ∴ ? ?2 2( ) 2 = 4 sin 2 = 0 .4f ?? 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 考點(diǎn) 13二倍角的正弦、余弦、正切 一、填空題 （ 2020 T12)若 ,53cos ??? 且 32??? ?（ ， ） ,則 ??tan 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)角所在的區(qū)間 ,先求出 ?sin 的值 ,再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出正切值 . 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 【精講精析】 因?yàn)?3c o s,23, ????????? ????,所以54c o s1s in 2 ????? ??, 所以 34c ossintan ?? ??? . 考點(diǎn) 12 兩角和與差的正弦、余弦、正切 一、解答題 （ 2020 T4） 函數(shù) 2 sin cosy x x??的最大值為 【思路點(diǎn)撥】 本題考查三角函數(shù)輔助角公式 . 【精講精析】 12 s in c o s 5 s in ( ) ( ta n )2y x x x ??? ? ? ? 其 中 =，故最大值為 5 . (2020 (Ⅱ )求證 :對 ,3?k 有 3401 ??? ? kk aa. 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)題目中的條件可以列出等式求 2S 和 3a 的值 ,靈活運(yùn)用題目中的條件 ,找到 1?na 與 nS 的關(guān)系是求解第二問的關(guān)鍵 . 【精講精析】 (Ⅰ )由題意????? ?? ,2 21122 2122aaSaS aaS得 222 2SS ?? 由 2S 是等比中項(xiàng)知 02?S ,因此 22 ??S 由 23332 SaSaS ??? 解得 .3212 212 23 ??? ???? S Sa (Ⅱ )由題設(shè)條件有 nnn SaS 11 ?? ? （ n? N*） . 故 1,1 1 ?? ?nn aS 且 ,1,1 1 11 ???? ? ?? n nnn nn a aSS Sa 故對 3?k 有 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 111111 12121111111212111??????????????? ???????????????kkkkkkkkkkkkkkkk aaaaaaaaaSaSaSSa ① 因 04321121121 ???????? ???? ??? kkk aaa且 021 ??ka ,由①得 .0?ka 要證 ,34?ka由①只要證34112121 ??? ?? ? kk k aa a 即證 )1(43 12121 ??? ??? kkk aaa ,即 0)2( 21 ??ka .此式明顯成立 . 因此 ,34?ka 最后證 kk aa ??1 .若不然kkk kk aaa aa ????? 1221, 又因 .0?ka ,故 112 ??? kk kaa a,即 0)1( 2 ??ka .矛盾 . 因此 kk aa ??1 )3( ?k . 所以對 ,3?k 有 3401 ??? ? kk aa. 考點(diǎn) 11 角的概念及任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 一、填空題 （ 2020重慶高考理科四川高考文科 T23） 已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式分別為 36nan??，27nbn??( *)nN? .將集合 { , * } { , * }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成 數(shù)列 1 2 3, , , , ,nc c c c （ 1）求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列 {}na 中的項(xiàng)，又是數(shù)列 {}nb 中的項(xiàng)； （ 2）數(shù)列 1 2 3 40, , , ,c c c c 中有多少項(xiàng)不是數(shù)列 {}nb 中的項(xiàng)？請說明理由； （ 3）求數(shù)列 {}nc 的前 4n 項(xiàng)和 4 ( *)nS n N? . 【思路點(diǎn)撥】 本題考查數(shù)列有關(guān)知識(shí)，利用兩個(gè)等差數(shù)列，組合成一個(gè)新的數(shù)列，進(jìn)而考察新數(shù)列性質(zhì)，以及求其通項(xiàng)公式，緊緊圍繞新數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。是從 9 開始除以 6 余 3 的數(shù)，故都是奇數(shù)，而 nb 表示的是從 9 開始的所有奇數(shù)，故 21na? 項(xiàng)均在 nb 中，這就證明了在數(shù)列 nb 中的 na 的項(xiàng)恰好是所有的偶數(shù)項(xiàng) 2na . （ 3） 根據(jù)上面的討論可知 6 是數(shù)列 {}nc 在自然數(shù)中的截取周期，即在從 9 開始連續(xù)的 6 項(xiàng)自然數(shù)中，第一項(xiàng)一定是 {}na 與 {}nb 的公共項(xiàng)，第二項(xiàng)不存在于 {}nc中，第三項(xiàng)一定是 {}nb 中的項(xiàng)，第四項(xiàng)一定是 {}na 中的項(xiàng)，第五 項(xiàng)是 {}nb 中的項(xiàng)，第六項(xiàng)不在 {}nc 中，這樣的話數(shù)列 {}nc 是以 4 為截取周期的，故 {}nc 的通項(xiàng)公式是323123( 4 3 )( 4 2)( 4 1)( 4 )kknkkb n kb n kca n kb n k?????? ???? ? ???? ?? （ 2020 T22） 已知數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式分別為 36nan??，27nbn??（ *)nN? .將集合 { , * } { , * }nnx x a n N x x b n N? ? ? ?中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列 1 2 3, , , , ,nc c c c （ 1）寫出 1 2 3 4, , ,c c c c ； （ 2）求證：在數(shù)列 {}nc 中，但不在數(shù)列 {}nb 中的項(xiàng)恰為 2 4 2, , , ,na a a ； （ 3）求數(shù)列 {}nc 的通項(xiàng)公式 . 【思路點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列有關(guān)知識(shí)，利用兩個(gè)等差數(shù)列，組合成一個(gè)新的數(shù)列，進(jìn)而考察新數(shù)列性質(zhì)，以及求其通項(xiàng)公式，緊緊圍繞新數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。Ｔ 20） 設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 1 0a? 且111 nnaa? ???? （Ⅰ）求 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè) 111 , , 1 .nnn n k nkab b Sn ???? ? ??記 S 證 明 ： 【思路點(diǎn)撥】 解本題突破口關(guān)鍵是由式子111 nnaa? ????得到 1{}1 na?是等差數(shù)列，進(jìn)而可求出數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 .第（