【正文】 Ｔ 5） 設(shè)函數(shù) ( ) co s ( 0 )f x x??? ＞，將 ()y f x? 的圖象向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則 ? 的最小值等于（ ） （ A） 13 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 【思路點撥】 解決此題的關(guān)鍵是理解好三角函數(shù)周期的概念 .將 ()y f x? 的圖像向右平移 3? 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，說明了 3? 是此函數(shù)周期的整數(shù)倍 . 【精講精析】 選 C. 由題 2 ()3 k k Z???? ? ?,解得 6k?? ，令 1k? ，即得 min 6? ? . （ 2020上海高考文科全國高考文科重慶高考理科全國高考理科重慶高考文科 T21) （本小題滿分 12 分， (Ⅰ )小問 5 分， (Ⅱ )小問 7 分） 設(shè)實數(shù)數(shù)列 ??na 的前 n 項和 nS 滿足 nnn SaS 11 ?? ? （ n? N*） (Ⅰ )若 221 2, aSa ? 成等比數(shù)列 ,求 2S 和 3a 。 【精講精析】 （ 1）顯然 36nan??表示的是從 9 開始能被 3 整除的所有的正整數(shù)，故最小的三個數(shù)為 9， 15， 21 （ 2） 可知 6 是數(shù)列 {}nc 在自然數(shù)中的截取周期，即在從 9 開始連續(xù)的 6 項自然數(shù)中，第一項一定是 {}na 與 {}nb 的公共項，第二項不存在于 {}nc 中，第三項一定是 {}nb 中的項，第四項一定是 {}na 中的項，第五項是 {}nb 中的項，第六項不在 {}nc中，（ 3）由（ 2）可得數(shù)列 {}nc 是以 4 為截取周期的，故 {}nc 的通項公式是323123( 4 3 )( 4 2)( 4 1)( 4 )kknkkb n kb n kca n kb n k?????? ???? ? ???? ??*()kN? 因為 4 3 4 2 4 1 4 3 2 3 1 2 3n n n n k k k kc c c c b b a b? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?= 6 3 6 5 6 6 6 7 2 4 2 1k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 24 1 ( 1 )( 2 4 2 1 ) 2 4 2 1 1 2 3 32knn k nnS k n n n???? ? ? ? ? ? ?? （ 2020 【精講精析】（ 1）對數(shù)列 36nan??，依次是 9， 12， 15， 18， 21?? 對數(shù)列 27nbn??，依次是 9， 11， 13， 15， 17， 19， 21??，所以 1 9c? ， 2 11c? ，3 12c? ， 4 13c? （ 2） 2 66nan??表示的是從 12開始的所有的能被 6整除的數(shù)，當然能被 2整除，而 nb 表示的是從 9 開始的所有奇數(shù)，故 2na 均不在 nb 中；再證明： 21na? 項均在 nb 中，21 63nan? ??，表示的全國高考理科湖北高考文科 (Ⅱ )設(shè) ??nb 是首項為 1,公差為 2 的等差數(shù)列 ,求數(shù)列 ? ?nn ba ? 的前 n 項和 nS . 【思路點撥】 首先求出該數(shù)列的公比 ,然后根據(jù)公式求解數(shù)列的通項公式和新數(shù)列的前 n 項和 . 【精講精析】 (Ⅰ )設(shè) q 為等比數(shù)列 ??na 的公比 ,則由 4,2 231 ??? aaa 得 422 2 ?? qq 即 022 ???qq ,解得 2?q 或 1??q (舍去 ),因此 2?q . (Ⅱ ) .2222 )1(121 )21(2 21 ??????????? ? nnnnS nnn 考點 10 數(shù)列的綜合應(yīng)用 一、解答題 1. （ 2020四川高考理科四川高考文科重慶高考理科重慶高考文科全國高考理科Ｔ 15） 里氏地震 M 的計算公式為： 0lg lgM A A??，其中 A 是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， 0A 是相應(yīng)的標 準地震的振幅 .假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1000，此時標準地震的振幅為 ，則此次地震的震級為 級； 9 級地震的最大振幅是 5 級地震最大振幅的 倍 . 【思路點撥】 “ 在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是 1000，此時標準地震的振幅為 ”即 0 ? ， 1000A? 時求 M；第二問可將最大振幅都用 0A 表示后，再求解 . 【精講 精析】 當 0 ? ， 1000A? 時， 60 1000l g l g l g 1 0 0 0 l g 0 . 0 0 1 l g l g 1 0 60 . 0 0 1M A A? ? ? ? ? ? ?； 設(shè) 9 級地震的最大振幅是 A9， 5 級地震最大振幅是 A5，則9 0 5 09 l g l g , 5 l g l gA A A A? ? ? ?，所以 9955lg lg 4 , lg 4AAA A? ? ?即， 495 10 10000.AA? ? ? 【答案】 6 10000 二、解答題 2. （ 2020Ｔ 7） 已知 ()fx是 R 上的奇函數(shù)，且當 0x? 時，1( ) ( ) 12 xfx??，則 ()fx的反函數(shù)的圖象大致是（ ） . 高考 【思路點撥】 函數(shù)為奇函數(shù)，只研究 0x? 時的圖象即可 . （法一）先作出 10 , ( ) ( ) 12 xx f x? ? ?的圖象， 再作關(guān)于直線 yx? 對稱的圖象 . 即 ()fx反函數(shù)的圖象 . （法二）先求出 10 , ( ) ( ) 12 xx f x? ? ?的反函數(shù)的解析式1 12( ) lo g ( 1 )( 1 )f x x x? ? ? ? ， 再判斷反函數(shù)的圖象 . 【精講精析】 選 A. （法一 ） 先由 1( ) ( ) , 02 xf x x??的圖象向上平移一個單位， 10 , ( ) ( ) 12 xx f x? ? ?的圖象，再作直線 yx? 對稱的圖象 . (法二 )當 0x? 時，反函數(shù)的解析式為 112( ) lo g ( 1 )( 1 )f x x x? ? ? ? ， 由12log ( 0y x x??）的圖象向右平移 1 個單位，即得反函數(shù)在 y 軸右側(cè)的圖象 . 故選 A. 2. (2020 T6)設(shè)1 1 3321 2 4a l o g , b l o g , c l o g ,2 3 3? ? ?則 cba, 的大小關(guān)系是 ( ) (A) cba ?? (B) abc ?? (C) cab ?? (D) acb ?? 【思路點撥】 先根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)化成同底數(shù)的形式 ,再借助對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較 . 【精講精析】 選 43log34log 313 ??c,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知 1113233 2 1lo g lo g lo g ,4 3 2??即 abc ?? . 二、填空題 3.（ 2020 【精講精析】 ? ?2,7? .因為 g(x) 是定義在 R 上，以 1 為周期的函數(shù)，所以 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) g(x 1) g(x)?? ，又因為 f (x) x g(x)?? ，所以 f ( x 1 ) x 1 g ( x 1 ) x 1 g ( x )? ? ? ? ? ? ? ?，又因為 f(x) 在區(qū)間 [0,1] 上的值域為 [ 2,5]? ，且 1 [1,2]x?? ，所以當 [1,2]x? 時， ()fx的值域為 [1,6],同理可得 [2,3]x? 時， ()fx的值域為 [0,7]，所以當 [0,3]x? 時， f(x)的值域為 ? ?2,7? . 考點 5 指數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、對數(shù)函數(shù) 一、選擇題 （ 2020 T13） 設(shè) ()gx是定義在 R 上，以 1 為周期的函數(shù)，若函數(shù) ( ) ( )f x x g x?? 在區(qū)間 [3,4] 上的值域為 [ 2,5]? ，則 ()fx在區(qū)間 [ 10,10]? 上的值域為 . 【思路點撥】 本題綜合考查了函數(shù)的周期性，函數(shù)的定義域和值域等相關(guān)性質(zhì)，利用已知函數(shù) ()gx是以 1 為周期的函數(shù)的特點，逐漸過渡求解。上海高考文科 T16） 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間 (0, )??上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） （ A） 1ln||y x?. （ B） 3yx? . （ C） ||2xy? . （ D） cosyx? . 【思路點撥】 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可結(jié)合性質(zhì)依次判斷。Ｔ 9） 設(shè) ()fx是周期為 2 的奇函數(shù)，當 0≤ x≤ 1 時，()fx=2 (1 )xx? ，則 5()2f ? = (A) 12 (B) 1 4? (C)14 (D)12 【思路點撥】 解本題的關(guān)鍵是通過周期性和奇偶性把自變量 52? 轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0,1]上進行求值 . 【精講精析】 選 ，再利用奇偶性得 : 5 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2f f f? ? ? ? ? ? ?. 4.（ 2020 T6） 已知定義在 R 上的奇函數(shù) ??fx和偶函數(shù) ??gx滿足 ( ) ( ) 2xxf x g x a a ?? ? ? ? (a ＞ 0,且 0a? ).若 ? ?2ga? ，則 ??2f = A． 2 B. 154 C. 174 D. 2a 【思路點撥】 根據(jù)函數(shù)具有奇偶性這一特點，令 2x?? 再求解 . 【精講精析】 選 B. 令 2x?? 得 2222( 2 ) ( 2 ) 2 ,( 2 ) ( 2 ) 2f g a af g a a??? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ???兩 式 相 加得 (2) 2, ??即 因此 22 1 1 5( 2 ) 4 .44f a a ?? ? ? ? ? 2.（ 2020Ｔ 16） 函數(shù) ??fx的定義域為 A ，若 12,x x A? 且 ? ? ? ?12f x f x? 時總有 12xx? ，則稱 ??fx為單函數(shù) .例如，函數(shù) ? ? ? ?21f x x x R? ? ?是單函數(shù) .下列命題： ①函數(shù) ? ? ? ?2f x x x R??是單函數(shù)； ②若 ??fx為單函數(shù)， 12,x x A? 且 12xx? ，則 ? ? ? ?12f x f x? ； ③若 :f A B? 為單函數(shù)，則對于任意 bB? ,它至多有一個原象； ④函數(shù) ??fx在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則 ??fx一定是單函數(shù) . 其中的真命題是 _________.（寫出所有真命題的編號） . 【思路點撥】 單函數(shù)的定義實質(zhì)是唯一的自變量對應(yīng)唯一的函數(shù)值 . 也即函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù) . 【精講精析】 ②③ 選項 具體分析 結(jié)論 ① （法一）由 2 4x? 可得 1 2 1 22 , 1 ,x x x x? ? ? ?則不合定義 （法二） ? ? ? ?2f x x x R??在 ?（ ,0) 上為減函數(shù)， 在 ?（ 0,+ ) 上為增函數(shù)，故不是單調(diào)函數(shù) . 假命題 ② “ 12,x x A? 且 12xx? ，則 ? ? ? ?12f x f x? ”是 “若 12,x x A? 且 ? ? ? ?12f x f x? 時總有 12xx? ”的逆否命題 . 互為逆否命題的兩個命題等價 .原命題為真，故為真命題 . 真命題 ③ 符合唯一的函數(shù)值對應(yīng)唯一的自變量 . 真命題 ④ 在某一區(qū)間單調(diào)并不一定在定義域內(nèi)單調(diào) . 假命題 6.（ 2020上海高考文科Ｔ 2） 函數(shù) 2 ( 0)y x x? ≥ 的反函數(shù)為 （ A） 2 ()4xy x R?? （ B） 2 ( 0)4xyx? ≥ （ C） 24yx? ()xR? （ D） 24 ( 0)y x x? ≥ 【思路點撥】 先反解用 y 表示 x,注意要求出 y 的取值范圍，它是反函數(shù)的定義域 . 【精講精析】 選 2 ( 0)y x x? ≥ 中， 0y? 且反解 x 得 24yx?，所以2 ( 0)y x x? ≥ 的反函數(shù)為 2 ( 0)4xyx??. 二、填空題 3.（ 2020 T2)“ 1x?? ”是“ 2 10x ?? ”的 ( ) 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件 【思路點撥】 化簡 2 10x ?? 然后根據(jù)集合之間的關(guān)系進行判斷 . 【精講精析】 選 A. 解 2 1