【導讀】請將正確選項的代號填入題后括號內(nèi)。本大題共12小題，每小題3分，共36. y=2x+1的圖像按向量a平移得到函數(shù)y=2x+1的圖像，則a等于（）。影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）。積相等的兩部分，則k的值是（）。取值范圍是（）。米，則爆炸地點P必在（）。、講道理，使學生提高認識、形成正確觀點的德育方法是（）。為方便記憶可記為"大魚取兩邊，小魚取中間"，這種記憶的方。根據(jù)上面統(tǒng)計結果,求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；［解析］由題意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，則d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，則d<-3114，故-3113≤d<-3114，選A。鍛煉法是有目的地組織學生進行一定的實際活動以培養(yǎng)他們的良好品德。陶冶法是通過創(chuàng)設良好的情景，潛移默化地培養(yǎng)學生品德的方法。

　　

【正文】 21)1( mxxm ???? ，且 1,1 ?? ?? ， 若 | )()( ?? gg ? || )()( 21 xgxg ? |，求 m 的取值范圍。 [解析 ] 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導數(shù)等基礎知識，考查靈活運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分 16 分。 （ 1） (i) 39。()fx2221 2 1 ( 1 )( 1 ) ( 1 )b x b xx x x x?? ? ? ? ??? ∵ 1x? 時，21( ) 0( 1)hx xx???恒成立， ∴ 函數(shù) )(xf 具有性質(zhì) )(bP ； (ii)設 222( ) 1 ( ) 124bbx x b x x? ? ? ? ? ? ? ?， ()x? 與 )(39。 xf 的符號相同。 當 21 0, 2 24b b? ? ? ? ?時， ()x? 0? ， )(39。 xf 0? ，故此時 )(xf 在區(qū)間 ),1( ?? 上遞增； 當 2b?? 時，對于 1x? ，有 )(39。 xf 0? ，所以此時 )(xf 在區(qū)間 ),1( ?? 上遞增； 當 2b?? 時， ()x? 圖像開口向上，對稱軸 12bx? ??，而 (0) 1? ? ， 對于 1x? ，總有 ()x? 0? ， )(39。 xf 0? ，故此時 )(xf 在區(qū)間 ),1( ?? 上遞增； (2)由題意，得： 2239。( ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( 1 )g x h x x x h x x? ? ? ? ? 又 )(xh 對任意的 ),1( ???x 都有 )(xh 0， 所以對任意的 ),1( ???x 都有 ( ) 0gx? ? ， ()gx 在 (1, )?? 上遞增。 又 1 2 1 2, ( 2 1 ) ( )x x m x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?。 當 1,12mm??時， ??? ，且 1 1 2 2 1 2( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ( 1 )x m x m x x m x m x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 綜合以上討論，得：所求 m 的取值范圍是（ 0， 1）。 ②當 0m? 時， 1 2 2 2 2( 1 ) ( 1 )m x m x m x m x x? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 1 1 1( 1 ) ( 1 )m x m x m x m x x? ? ? ? ? ? ? ?，于是由 1,????及 ()gx 的單調(diào)性知12( ) ( ) ( ) ( )g g x g x g??? ? ?，所以 | )()( ?? gg ? |≥ | )()( 21 xgxg ? |，與題設不符。 ③當 1m? 時，同理可得 12,xx????，進而得 | )()( ?? gg ? |≥ | )()( 21 xgxg ? |，與題設不符。 因此綜合①、②、③得所求的 m 的取值范圍是（ 0， 1）。 、證明過程或演算步驟。 AB 是圓 O 的直徑， D 為圓 O 上一點，過 D 作 圓 O 的切線交 AB 延長線于點 C，若 DA=DC，求證： AB=2BC。 [解析 ] 本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力。 證明：連結 OD，則： OD⊥ DC， 又 OA=OD， DA=DC，所以∠ DAO=∠ ODA=∠ DCO， ∠ DOC=∠ DAO+∠ ODA=2∠ DCO， 所以∠ DCO=300，∠ DOC=600， 所以 OC=2OD，即 OB=BC=OD=OA，所以 AB=2BC。 A． 矩陣與變換 （本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(0,0)， B(2,0)， C(2,1)。設 k 為非零實數(shù)，矩 陣 M= ?????? 10 0k,N= ?????? 01 10，點 A、 B、 C 在矩陣 MN 對應的變換下得到點分別為 A B C1，△ A1B1C1 的面積是△ ABC 面積的 2 倍，求 k 的值。 [解析 ] 本題主要考查圖形在矩陣對應的變換下的變化特點，考查運算求解能力。滿分 10 分。 解：由題設得 0 0 1 00 1 1 0 1 0kkMN ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 由 0 0 2 2 0 01 0 0 0 1 0 2 2kk??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?，可知 A1（ 0， 0）、 B1（ 0， 2）、 C1（ k ，2）。 計算得△ ABC 面積的面積是 1，△ A1B1C1 的面積是 ||k ，則由題設知：| | 2 1 2k ? ? ? 。 所以 k 的值為 2 或 2。 B． 坐標系與參數(shù)方程 在極坐標系中，已知圓ρ =2cosθ與直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切，求實數(shù) a的值。 [解析 ] 本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考 查轉化問題的能力。滿分 10 分。 解： 2 2 cos? ? ?? ，圓ρ =2cosθ的普通方程為： 2 2 2 22 , ( 1 ) 1x y x x y? ? ? ? ?， 直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 的普通方程為： 3 4 0x y a? ? ? ， 又圓與直線相切，所以22| 3 1 4 0 | 1,34 a? ? ? ? ?? 解得： 2a? ，或 8a?? 。 C． 設 a、 b 是非負實數(shù)， 求證： 3 3 2 2()a b ab a b? ? ?。 [解析 ] 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分 10 分。 證明： 3 3 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b a b a b a a a b b b b a? ? ? ? ? ? ? 55( ) [ ( ) ( ) ]a b a b? ? ? 2 4 3 2 2 3 4( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]a b a a b a b a b b? ? ? ? ? ? 因為實數(shù) a、 b≥ 0， 2 4 3 2 2 3 4( ) 0 , [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] 0a b a a b a b a b b? ? ? ? ? ? ? 所以上式≥ 0。即有 3 3 2 2()a b ab a b? ? ?。 2 （本小題滿分 10 分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為 80%，二等品率為 20%；乙產(chǎn)品的一等品率為 90%，二等品率為 10%。生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 4 萬元，若是二等品則虧損 1 萬元；生產(chǎn) 1 件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤 6 萬元，若是二等品則虧損 2 萬元。設生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立。 （ 1） 記 X（單位：萬元）為生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品和 1 件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X 的分布列； （ 2） 求生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10 萬元的概率。 [解析 ] 本題主要考查概率的有關知識 ，考查運算求解能力。滿分 10 分。 解：（ 1）由題設知， X 的可能取值為 10， 5， 2， 3，且 P（ X=10） =179。 =， P（ X=5） =179。 =， P（ X=2） =179。 =， P（ X=3） =179。 =。 由此得 X 的分布列為： X 10 5 2 3 P （ 2）設生產(chǎn)的 4 件甲產(chǎn)品中一等品有 n 件，則二等品有 4n? 件。 由題設知 4 (4 ) 10nn? ? ? ，解得 145n?， 又 nN? ，得 3n? ，或 4n? 。 所求概率為 3 3 44 92PC? ? ? ? ? 答：生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于 10 萬 元的概率為 。 2 （本小題滿分 10 分） 已知△ ABC 的三邊長都是有理數(shù)。 （ 1） 求證 cosA 是有理數(shù)；（ 2）求證：對任意正整數(shù) n， cosnA 是有理數(shù)。 [解析 ] 本題主要考查余弦定理、數(shù)學歸納法等基礎知識，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力。滿分 10 分。 （ 1） 證明：設三邊長分別為 ,abc， 2 2 2cos2b c aA bc???， ∵ ,abc是有理數(shù)， 2 2 2b c a??是有理數(shù)，分母 2bc 為正有理數(shù)，又有理數(shù)集對于除法的具有封閉性， ∴ 2 2 22b c abc??必為 有理數(shù) ，∴ cosA 是有理數(shù) 。 （ 2） ① 當 1n? 時，顯然 cosA 是有理數(shù) ； 當 2n? 時，∵ 2cos 2 2 cos 1AA??，因為 cosA 是有理數(shù) ， ∴ cos2A 也是有理數(shù)； ②假設 當 ( 2)n k k??時，結論成立，即 coskA、 cos( 1)kA? 均 是有理數(shù)。 當 1nk??時， c o s( 1 ) c o s c o s si n si nk A k A A k A A? ? ?， 1c o s ( 1 ) c o s c o s [ c o s ( ) c o s ( ) ]2k A k A A k A A k A A? ? ? ? ? ?， 11c o s ( 1 ) c o s c o s c o s ( 1 ) c o s ( 1 )22k A k A A k A k A? ? ? ? ? ?， 解得： c os( 1 ) 2 c os c os c os( 1 )k A k A A k A? ? ? ? ∵ cosA， coskA ， cos( 1)kA? 均是有理數(shù)，∴ 2 c os c os c os( 1 )kA A k A??是有理數(shù)， ∴ cos( 1)kA? 是有理數(shù)。 即當 1nk??時，結論成立。 綜上所述，對于 任意正整數(shù) n， cosnA 是有理數(shù)。