數(shù)學(xué)不等式高考真題版-資料下載頁
2025-04-17 01:45本頁面
【正文】 當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x﹣2）≥0，即x≥2或x≤﹣1時取等號，所以函數(shù)f（x）的最小值為3． 【解析】【分析】（1）利用 32∈A,12?A ，推出關(guān)于a的絕對值不等式，結(jié)合a為整數(shù)直接求a的值．（2）利用a的值化簡函數(shù)f（x），利用絕對值三角不等式求出|x+1|+|x﹣2|的最小值．17.【答案】（1）解：當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0． 設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則 y= ，它的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．（2）解：設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時，f（x）=1+a，不等式化為 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 都成立． 故﹣ ≥a﹣2，解得 a≤ ，故a的取值范圍為（﹣1， ]．【解析】【分析】（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（2）不等式化即 1+a≤x+3，故 x≥a﹣2對 x∈[a2,12) 都成立．故﹣ a2 ≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．18.【答案】（1）解：當(dāng) x12 時， f(x)=12xx12=2x ，若 1x12 ；當(dāng) 12≤x≤12 時， f(x)=12x+x+12=12 恒成立；當(dāng) x12 時， f(x)=2x ，若 f(x)2 ， 12x1 ．綜上可得， M={x|1x1}（2）證明：當(dāng) a?，??b∈(1?，??1) 時，有 (a21)(b21)0 ，即 a2b2+1a2+b2 ，則 a2b2++2ab+1a2+2ab+b2 ，則 (ab+1)2(a+b)2 ，即 |a+b||ab+1| ，證畢 【解析】【分析】（1）分當(dāng)x＜ 時，當(dāng) ≤x≤ 時，當(dāng)x＞ 時三種情況，分別求解不等式，綜合可得答案；（2）當(dāng)a，b∈M時，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2 ， 配方后，可證得結(jié)論．19.【答案】（1）解：當(dāng)a=2時，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}（2）解：∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣ 12 |+2|x﹣ a2 |+a≥3，|x﹣ 12 |+|x﹣ a2 |≥ 3a2 ，當(dāng)a≥3時，成立，當(dāng)a＜3時， 12 |a﹣1|≥ 3a2 ＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2 ， 解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞） 【解析】【分析】（1）當(dāng)a=2時，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣ |+|x﹣ |≥ ，由此能求出a的取值范圍．本題考查含絕對值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.【答案】（1）解：當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即① ，或② ， 或③ ．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}（2）解：原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng) 1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]． 【解析】【分析】（1）不等式等價于 {x≤23x+2x≥3 ，或 {2＜x＜33x+x2≥3 ，或 {x≥3x3+x2≥3 ，求出每個不等式組的解集， 再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．21.【答案】（1）解：由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．∴當(dāng)a≤0時，不合題意；當(dāng)a＞0時， 4a≤x≤2a ，∴a=2；（2）解：記 h(x)=f(x)2f(x2) ，∴h（x）= {1,x≤14x3,1＜x＜121,x≥12∴|h（x）|≤1∵ |f(x)2f(x2)|≤k 恒成立，∴k≥1． 【解析】【分析】（1）先解不等式|ax+1|≤3，再根據(jù)不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，分類討論，即可得到結(jié)論．（2）記 h(x)=f(x)2f(x2) ，從而h（x）= {1,x≤14x3,1＜x＜121,x≥12 ，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范圍．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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