【正文】 時(shí)， ，0?a( 對(duì)任意 ， ， 為偶函數(shù)． ())??， ， )()(2xfxf??)(xf? 當(dāng) 時(shí)， ，?2(0afx??， 取 ，得 ， ?x(1)(1)0fffa??， ， ()()ff?， 函數(shù) 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． （2）解法一：設(shè) ，12x?≤ ， 221)(afxf ??????axx???)()(21221 要使函數(shù) 在 上為增函數(shù)，必須 恒成立． [)x??， 0?ff ，即 恒成立． 121204???， )(1? 又 ， ．622??x 的取值范圍是 ． a(6]?， 解法二：當(dāng) 時(shí)， ，顯然在 為增函數(shù)． ?)f[)?，當(dāng) 時(shí)，反比例函數(shù) 在 為增函數(shù)，0?axa[2)??，在 為增函數(shù)． xf???2)(， 當(dāng) 時(shí)，同解法一． ?8．已知函數(shù) f(x)＝2 x－12|x|⑴若 f(x)＝2，求 x 的值⑵若 2t f(2t)+m f(t)≥0 對(duì)于 t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解（1）當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，0?)0f?x?1()2xf??由條件可知 ，即12x?210?A解得 ?20log()???∵ ∴（2）當(dāng) 時(shí)，[1,]t?2()0t tttm?即 ， ，4()()tm??1??∵ 2(1)t??∴，[,]t∵ 2[7,5]∴故 的取值范圍是 ,??9．已知 是實(shí)數(shù),函數(shù) .如果函數(shù) 在區(qū)間[1,1]上有零a2()3fxaxa?()yfx?點(diǎn),求 的取值范圍.【解析】若 ,則 ,令 ,不符題意, 故 0f?()0[1]2fx????0a? 當(dāng) 在 [1,1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),此時(shí) 或 ()fx48()01a???????()1f?? 解得 或 372a??15a? 當(dāng) 在[1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則 ()fx48(3)012()af??????????? 解得 即 3737215aa??????????或或或 3715a????或 或 綜上,實(shí)數(shù) 的取值范圍為 . a371(,][,)2?????(別解: ,題意轉(zhuǎn)化為知 求230)xxax?????[1,]x??的值域,令 得 轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問(wèn)題.)31?[,5]t?6t?10．設(shè)二次函數(shù) 方程 的兩根 和 滿足,)(2xf?0)(? （Ⅰ）求實(shí)數(shù) a的取值范圍。當(dāng) 2[,]時(shí)，解集為2[,)?.二、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)十講1．函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的概念 　 　 √　　 　 　函數(shù)的基本性質(zhì) 　 　 √　　 　 　函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ　　 指數(shù)與對(duì)數(shù)　　 　 　 √　　 　 　指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　 　 　 √　　 　 　對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)　　 　 　 √　　 　 　冪函數(shù)　　 √　　 　 　 　 　函數(shù)與方程　　 √　　 　 　 　 　函數(shù)模型及其應(yīng)用　　 　 　 √　　 　 　二．復(fù)習(xí)要求①理解函數(shù)的概念；②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；③掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；⑤理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．重難點(diǎn)：重點(diǎn)：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達(dá)式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題；⑤指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)．難點(diǎn)：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．三．基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．函數(shù) )1ln(652???xy的定義域?yàn)? .(1,2)[3,)??? . 如果 ，則實(shí)數(shù) 等于 f (91faf?a14?3．設(shè) ， ，若 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 [2,4)A2{40}Bx?BA?[0,3)4． ((,fxgm???對(duì) 1[,2]???， 0[,2]x??，使 10)f，則 的取值范圍是__ ??????______________。,x當(dāng) 或 時(shí)，?().?)17,(3)??????最 大 值 最 小 值當(dāng) 充分接近 0 時(shí)， 當(dāng) 充分大時(shí)，??()0x??要使 的圖象與 軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須?(x　　即),6ln315,x?????????最 大 值最 小 值 7156ln3.?所以存在實(shí)數(shù) ，使得函數(shù) 與 的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m()yfx?()g的取值范圍為 (7,l). （1）若 (0)1f?，則 20|11a?????????（2）當(dāng) xa時(shí)， 2()3,fxx??2min(),0,()3faaf??????? 當(dāng) ?時(shí)， 22(),fa?2in,0()()0ffaa????? 綜上2min,0()3fx???????（3） ,a???時(shí)， ()1hx得 22310ax???，2241(8a??當(dāng) 6??或 時(shí)， 0,(,)x????；當(dāng) 2a??時(shí)，△0,得：2233()0aaxx?????????討論得：當(dāng) 6(,)2?時(shí)，解集為 (,)?。() (0),mxx??????當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)；0,1x?39。hf t?當(dāng) 即 時(shí)，,t?4t?()4htf當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，?()x,???綜上， 267,3()1,4,thtt????????　 　 　 　　 ?。↖I）函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)yfx?()ygx?的圖象與 軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。1 2 3123 1?y一解為 2?x評(píng)注：本題是一個(gè)有關(guān)“形”的問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)變換，即用“數(shù)”的方法，說(shuō)明了“形”“數(shù)”具備較強(qiáng)的說(shuō)服力，還可再用“形”輔助說(shuō)明（函數(shù)的圖象如圖所示）.xxy???????543三、高考回顧(－1,0)∪(1,+∞) (－∞, －6)∪(6,+∞)。那么， ，即 ，所以， .41)2(log???m??????4120m1??例 解：由 可知 a=3,b= ,c=2，左焦點(diǎn) F1(–2,0),右焦點(diǎn) F2(2,0).由橢圓定義，592?yx5｜PF 1｜=2a–｜PF 2｜=6–｜PF 2｜,∴｜PF 1｜+｜PA｜=6–｜PF 2｜+｜PA｜=6+｜PA ｜–｜PF 2｜如圖：由｜｜PA｜–｜PF 2｜｜≤｜AF 2｜= 知2)10()(2???– ≤｜PA｜–｜PF 2｜≤ .2當(dāng) P 在 AF2延長(zhǎng)線上的 P2處時(shí)，取右“=”號(hào)；當(dāng) P 在 AF2的反向延長(zhǎng)線的 P1處時(shí)，取左“=”號(hào).即｜PA｜–｜PF 2｜的最大、最小值分別為 ，– .2于是｜PF 1｜+｜PA｜的最大值是 6+ ,最小值是 6– .例 解：由 ，得 .兩邊同除以 ，得 .∵??????xy543xx5?x51543????????xx與 在 R 上均是減函數(shù)，xy????????????∴ 在 R 上是減函數(shù) .則 至多有一解.xx??543 1543????????xx又 ，∴ 有且只有12???????5??????xx xyO通過(guò)作草圖當(dāng) 時(shí)，),0(?x 1?絕對(duì)不可能有當(dāng) 時(shí)，而函數(shù) 的圖421?象在函數(shù) 的圖象的下方。頭htp::/wxjkygco 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 ht（II）是否存在實(shí)數(shù) 使得 的圖象與 的圖象有且只有三個(gè)不同的myf()y交點(diǎn)？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。 （09 重慶）若曲線 存在垂直于 y軸的切線，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .2()lnfxax? （09 上海卷）當(dāng) ，不等式 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是時(shí)10?kx?si?k_______________. （09 遼寧卷理）以知 F 是雙曲線214xy??的左焦點(diǎn)， (1,4)AP是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則 PA?的最小值為 。頭htp:/126t:/.j 若關(guān)于 的方程 的兩根都在1 和 3 之間，則 的取值范圍是x230kx??k________________?？荚囍行膶?duì)考試大綱的說(shuō)明中強(qiáng)調(diào)：“在高考中，充分利用選擇題和填空題的題型特點(diǎn)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問(wèn)題來(lái)解決的意識(shí)，而在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，對(duì)數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的研究仍突出代數(shù)的方法而不提倡使用幾何的方法，解答題中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的考查以由‘形’到‘?dāng)?shù)’的轉(zhuǎn)化為主。數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)。數(shù)形結(jié)合思想高考解讀 由垂徑定理，得：：圓心 1到直線 l與 直線 的距離相等。滿分 16 分。本題中，若視x為主元來(lái)處理，既繁且易出錯(cuò)，實(shí)行主元的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變成關(guān)于 p的一次不等式，使問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了從高維向低維轉(zhuǎn)化，解題簡(jiǎn)單易行。(0)4g????3x??1??點(diǎn)評(píng)：在有幾個(gè)變量的問(wèn)題中，常常有一個(gè)變?cè)幱谥饕匚唬覀兎Q之為主元，由于思維定勢(shì)的影響，在解決這類問(wèn)題時(shí)，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的。參考答案一、[3,4] 0b152 43二、例 證明： 點(diǎn) A(2,0) B(2,0)右準(zhǔn)線方程為 x=4,設(shè)點(diǎn) M(x0,y0),由于點(diǎn) M 在橢圓上,則 y02=(4x02)且2x 02,由 P、A、M 三點(diǎn)共線可得 P(4, ),從而 =(x02,y0), =(2, 34 6y0x0+2) 6y0x0+2 ∴ 項(xiàng)數(shù)為 27 的等差數(shù)列 滿足ita{}na且公差 ,若 ，則當(dāng) k= 時(shí)，,2na?????????0d?1227().()0fff? 。三、高考回顧 （2022 年江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系 中，已知 的頂點(diǎn) 和 ，xOyABC△ (40)?， ()C，頂點(diǎn) 在橢圓 上，則 _____．B2159xy??sinAB?? （2022 年遼寧卷）給出下列四個(gè)命題: ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.③若直線 與同一平面所成的角相等，則 ,l 12,l④若直線 是異面直線，則與 ,l其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2022 年天津理)設(shè) 均為正數(shù)，且 ， ， ．則abc且 12loga?12logb???????2logc???????（　　）A． B． C． D．a(chǎn)bc???ac? （2022 年上海卷理）若復(fù)數(shù) z 滿足 z (1+i) =1i (I 是虛數(shù)單位) ，則其共軛復(fù)數(shù)=_______________z （2022 重慶卷理）若 1()2xfa???是奇函數(shù)，則 a? ． （2022 江蘇卷）已知 5a，函數(shù) ()xf，若實(shí)數(shù) m、 n滿足 ()ffn?，則 m、 n的大小關(guān)系為 .(2022 湖北卷理)已知函數(shù) 則 的值為 .()39。?正面與反面的轉(zhuǎn)化。在高考中，對(duì)化歸思想的考查，總是結(jié)合對(duì)演繹證明，運(yùn)算推理，模式構(gòu)建等理性思維能力的考查進(jìn)行，因此可以說(shuō)高考中的每一道試題，都在考查化歸意識(shí)和轉(zhuǎn)化能力。事實(shí)上，解題的過(guò)程就是一個(gè)縮小已知與求解的差異的過(guò)程，是求解系統(tǒng)趨近于目標(biāo)系統(tǒng)的過(guò)程，是未知向熟知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，因此每解一道題，無(wú)論是難題還是易題，都離不開(kāi)化歸。???1f?(Ⅱ) 設(shè)函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱,證明 .f 0x?102x?參考答案:一、基礎(chǔ)練習(xí)0 個(gè) [ ,1] x∈（712?,3?）],0(),[m??5?二、例題選講例 把式子 ?設(shè) ,則??f?21,.xfx?????????（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 對(duì)所有 都成立,則 ,又m?x?R??minfx?,則 .??min2fx??（Ⅱ）若關(guān)于 的不等式 有解,則 ,即 .x1x????inf?2例 分析：已知的等式都是三次方程,直接通過(guò)方程解出 有ab一定的困難,但是,題設(shè)的兩個(gè)等式的左邊的結(jié)構(gòu)相同,使我們想到用統(tǒng)一的式子來(lái)表示這兩個(gè)等式,對(duì)題設(shè)的兩個(gè)等式變形為,????3312,12ab???????根據(jù)這兩個(gè)等式的特征,構(gòu)造函數(shù) .?3fx?函數(shù) 是一個(gè)奇函數(shù) ,又是 上的增函數(shù),則有fxR ????,f于是, 因而得 11,fabb???????例 （I）先用數(shù)學(xué)歸納法證明 ， ， 0n?,23?又因?yàn)?時(shí)， ，0n?1sisin0na???所以 ，綜上所述 ．1a? 1na（II）構(gòu)造函數(shù) ， ．由（ I）知，當(dāng) 時(shí)，3()si6gxx?011x?，從而sinx?22239?！。↖I） .n? 316n??例 （2022 年全國(guó)卷Ⅱ，理.)已知函數(shù) ????,l,l xgxxf ???（Ⅰ）求函數(shù) 的最大值。???????② 當(dāng) 時(shí) , ,解得 .?1?0綜合(1),(2), .0?函數(shù)與方程高考解讀：考試中心對(duì)考試大綱的說(shuō)明中指出：“高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點(diǎn)來(lái)考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思