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正文內(nèi)容

[高三數(shù)學]04-09高考數(shù)學真題(編輯修改稿)

2025-02-05 15:37 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 2C + 12C = P(ξ =2)= 22C + 12C 12C + 22C =. P(ξ =3)= 22C 12C + 12C 22C = P(ξ =4)= = 于是得到隨機變量ξ的概率分布列為: ξ 0 1 2 3 4 P 所以 Eξ =0+1+2+3+4=. 19.本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類討論的數(shù)學思想 .滿分12 分 . 解:函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù): .)2(2)( 22 axaxax eaxxeaxxexf ?????? ( I)當 a=0 時,若 x0,則 )(xf? 0,若 x0,則 )(xf? 0. 所以當 a=0 時,函數(shù) f(x)在區(qū)間(-∞, 0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間( 0, +∞)內(nèi)為增函數(shù) . ( II)當 ,02,02,0 2 ?????? xaxaxxa 或解得由時 由 .02,02 2 ????? xaaxx 解得 所以,當 a0 時,函數(shù) f(x)在區(qū)間(-∞,- a2 )內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(- a2 , 0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間( 0, +∞)內(nèi)為增函數(shù); ( III)當 a0 時, 由 2x+ax20,解得 0x- a2 , 由 2x+ax20,解得 x0 或 x- a2 . 所以當 a0 時,函數(shù) f(x)在區(qū)間(-∞, 0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間( 0,- a2 )內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-a2 , +∞)內(nèi)為減函數(shù) . 20.本小題主要考查棱錐,二面角和線面關(guān)系等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力 .滿分12 分 . ( I)解:如圖,作 PO⊥平面 ABCD,垂足為點 OB、 OA、 OD、 OB 與 AD 交于點 E,連結(jié) PE. ∵ AD⊥ PB,∴ AD⊥ OB, ∵ PA=PD,∴ OA=OD, 于是 OB 平分 AD,點 E 為 AD 的中點,所以 PE⊥ AD. 由此知∠ PEB 為面 PAD 與面 ABCD 所成二面角的平面角, ∴∠ PEB=120176。,∠ PEO=60176。 由已知可求得 PE= 3 ∴ PO=PE sin60176。 = 23233 ?? , 即點 P 到平面 ABCD 的距離為 23 . ( II)解法一:如圖建立直角坐標系,其中 O 為坐標原點, x 軸平行于 DA. )43,4 33,0(),0,2 33,0(),23,0,0( 的坐標為中點 GPBBP .連結(jié) AG. 又知 ).0,2 33,2(),0,23,1( ?CA 由此得到: 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(???????????PBBCPBGABCPBGA于是有 所以 ?的夾角BCGAPBBCPBGA ,.??? 等于所求二面角的平面角, 于是 ,7 72||||c os ????? BCGA BCGA? 所以所求二面角的大小為 772arccos?? . 解法二:如圖,取 PB 的中點 G, PC 的中點 F, 連結(jié) EG、 AG、 GF,則 AG⊥ PB, FG//BC, FG=21 BC. ∵ AD⊥ PB,∴ BC⊥ PB, FG⊥ PB, ∴∠ AGF 是所求二面角的平面角 . ∵ AD⊥面 POB,∴ AD⊥ EG. 又∵ PE=BE,∴ EG⊥ PB,且∠ PEG=60176。 . 在 Rt△ PEG 中, EG=PE cos60176。 = 23 . 在 Rt△ PEG 中, EG=21 AD=1. 于是 tan∠ GAE= AEEG = 23 , 又∠ AGF=π-∠ GAE. 所以所求二面角的大小為π- arctan 23 . 21.(本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力 .滿分 12 分 . 解:( I)由 C 與 t 相交于兩個不同的點,故知方程組 ?????????.1,1222yxyax 有兩個不同的實數(shù)解 .消去 y 并整理得 ( 1- a2) x2+2a2x- 2a2=0. ① .120.0)1(84.012242?????????????aaaaaa且解得所以 雙曲線的離心率 ).,2()2,26(226,120.11122??????????????的取值范圍為即離心率且且eeeaaaaae ( II)設(shè) )1,0(),(),( 2211 PyxByxA .125).1,(125)1,(,125212211xxyxyxPBPA??????由此得? 由于 x1+x2都是方程①的根,且 1- a2≠ 0, 1317,06028912,.12125.1212172222222222???????????aaaaxaaxaax所以由得消去所以 22.本小題主要考查數(shù)列,等比數(shù)列的概念和基本知識,考查運算能力以及分析、歸納和推理能力 .滿分14 分 . 解 :( I) a2=a1+(- 1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(- 1)2=4, a5=a4+32=13, 所以 , a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k- 1+(- 1)k+3k, 所以 a2k+1- a2k- 1=3k+(- 1)k, 同理 a2k- 1- a2k- 3=3k- 1+(- 1)k- 1, ?? a3- a1=3+(- 1). 所以 (a2k+1- a2k- 1)+(a2k- 1- a2k- 3)+? +(a3- a1) =(3k+3k- 1+? +3)+[(- 1)k+(- 1)k- 1+? +(- 1)], 由此得 a2k+1- a1=23 (3k- 1)+21 [(- 1)k- 1], 于是 a2k+1= .1)1(2123 1 ???? kk a2k= a2k- 1+(- 1)k= 2123 ?k (- 1)k- 1- 1+(- 1)k= 2123 ?k (- 1)k=1. {an}的通項公式為: 當 n 為奇數(shù)時, an= 。121)1(23 2 12 1 ???? ?? nn 當 n 為偶數(shù)時, .121)1(23 22 ????? nnna 2022 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(全國卷Ⅱ) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷 1 至 2 頁。第Ⅱ卷 3 到 10 頁??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事項: 1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2.每小題選出答 案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。 3.本卷共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 參考公式: 如果事件 A、 B 互斥,那么 球是表面積公式 )()()( BPAPBAP ??? 24 RS ?? 如果事件 A、相互獨立,那么 其中 R 表示球的半徑 )()()( BPAPBAP ??? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P,那么 334 RV ?? n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 一 選擇題 ( 1)函數(shù) f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A). 4? (B)2? ( C) ? ( D) 2? (2) 正方體 ABCD— A1 B1 C1 D1中, P、 Q、 R、分別是 AB、 AD、 B1 C1的中點。那么正方體的過 P、 Q、 R的截面圖形是 ( A)三角形 ( B)四邊形 ( C)五邊形 ( D)六邊形 ( 3)函數(shù) Y=3 2x 1( X≤0 )的反函數(shù)是 ( A) Y= 3)1( ?x ( X≥ 1) (B)Y= 3)1( ?x ( X≥ 1) (C) Y= 3)1( ?x (X≥0) (D)Y= 3)1( ?x (X≥0) (4)已知函數(shù) Y=tan x? 在( 2? , 2? )內(nèi)是減函數(shù),則 ( A) 0 ? ≤ 1 ( B) 1 ≤ ? 0 ( C) ? ≥ 1 ( D) ? ≤ 1 ( 5)設(shè) a、 b、 c、 d ∈ R,若 dic bia?? 為實數(shù),則 ( A) bc+ad ≠ 0 (B)bcad ≠ 0 (C) bcad = 0 (D)bc+ad = 0 (6)已知雙曲線 62x 32y = 1 的焦點為 F 、 F2,點 M 在雙曲線上且 MF1 ⊥ x 軸,則 F1到直線 F2 M 的距離為 ( A) 563 ( B) 665 ( C) 56 ( D) 65 ( 7)銳角三角形的內(nèi)角 A、 B 滿足 tan A A2sin1 = tan B,則有 ( A) sin 2A – cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 (8)已知點 A( 3 ,1) ,B(0,0),C( 3 , 0) .設(shè) ∠BAC 的平分線 AE與 BC 相交于 E,那么有 ??BC CE ,其中 ? 等于 ( A) 2 ( B) 21 ( C) 3 ( D) 31 ( 9)已知集合 M={x∣ 2x 3x 28 ≤0},N = {x| 2x x60},則 M∩N 為 ( A) {x| 4≤x 2或 3x≤7} ( B) {x| 4x≤ 2或 3≤x7 } ( C) {x|x≤ 2或 x 3 } ( D) {x|x 2或 x≥3} ( 10)點 P 在平面上作勻數(shù)直線運動,速度向量 v =( 4, 3)(即點 P 的運動方向與 v 相同,且每秒移動的距離為 |v |個單位) .設(shè)開始時點 P的坐標為( 10, 10),則 5秒后點 P的坐標為 ( A)( 2, 4) ( B)( 30, 25) ( C)( 10, 5) ( D)( 5, 10) ( 11)如果 21,aa ? , 8a 為各項都大于零的等差數(shù)列,公差 d≠0, 則 ( A 81,aa 54,aa (B) 81,aa 54,aa (C 5481 aaaa ??? (D) 81,aa = 54,aa (12)將半徑都為 1的 4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個正四面體的高的最小值為 ( A) 3 623? ( B) 2+ 362 ( C) 4+ 362 ( D) 3 6234 ? 第Ⅱ卷 注意事項: 1.用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。 2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 3.本卷共 10 小題,共 90 分。 題號 二 總分 17 18 19 20 21 22 分數(shù) 二,填空題:本大題共 4 小題,每小題 4 分,共 16 分,把答案填在題中橫線上。 ( 13)圓心
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