【文章內(nèi)容簡介】 2C + 12C = P(ξ =2)= 22C + 12C 12C + 22C =. P(ξ =3)= 22C 12C + 12C 22C = P(ξ =4)= = 于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列為： ξ 0 1 2 3 4 P 所以 Eξ =0+1+2+3+4=. 19．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想 .滿分12 分 . 解：函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)： .)2(2)( 22 axaxax eaxxeaxxexf ?????? （ I）當(dāng) a=0 時(shí)，若 x0，則 )(xf? 0，若 x0,則 )(xf? 0. 所以當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間（－∞， 0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 0， +∞）內(nèi)為增函數(shù) . （ II）當(dāng) ,02,02,0 2 ?????? xaxaxxa 或解得由時(shí) 由 .02,02 2 ????? xaaxx 解得 所以，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間（－∞，－ a2 ）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－ a2 ， 0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 0， +∞）內(nèi)為增函數(shù)； （ III）當(dāng) a0 時(shí)， 由 2x+ax20，解得 0x－ a2 , 由 2x+ax20，解得 x0 或 x－ a2 . 所以當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x)在區(qū)間（－∞， 0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（ 0，－ a2 ）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－a2 ， +∞）內(nèi)為減函數(shù) . 20．本小題主要考查棱錐，二面角和線面關(guān)系等基本知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力 .滿分12 分 . （ I）解：如圖，作 PO⊥平面 ABCD，垂足為點(diǎn) OB、 OA、 OD、 OB 與 AD 交于點(diǎn) E，連結(jié) PE. ∵ AD⊥ PB，∴ AD⊥ OB， ∵ PA=PD，∴ OA=OD， 于是 OB 平分 AD，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，所以 PE⊥ AD. 由此知∠ PEB 為面 PAD 與面 ABCD 所成二面角的平面角， ∴∠ PEB=120176。，∠ PEO=60176。 由已知可求得 PE= 3 ∴ PO=PE sin60176。 = 23233 ?? ， 即點(diǎn) P 到平面 ABCD 的距離為 23 . （ II）解法一：如圖建立直角坐標(biāo)系，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， x 軸平行于 DA. )43,4 33,0(),0,2 33,0(),23,0,0( 的坐標(biāo)為中點(diǎn) GPBBP .連結(jié) AG. 又知 ).0,2 33,2(),0,23,1( ?CA 由此得到： 0,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(???????????PBBCPBGABCPBGA于是有 所以 ?的夾角BCGAPBBCPBGA ,.??? 等于所求二面角的平面角， 于是 ,7 72||||c os ????? BCGA BCGA? 所以所求二面角的大小為 772arccos?? . 解法二：如圖，取 PB 的中點(diǎn) G， PC 的中點(diǎn) F， 連結(jié) EG、 AG、 GF，則 AG⊥ PB， FG//BC， FG=21 BC. ∵ AD⊥ PB，∴ BC⊥ PB， FG⊥ PB， ∴∠ AGF 是所求二面角的平面角 . ∵ AD⊥面 POB，∴ AD⊥ EG. 又∵ PE=BE，∴ EG⊥ PB，且∠ PEG=60176。 . 在 Rt△ PEG 中， EG=PE cos60176。 = 23 . 在 Rt△ PEG 中， EG=21 AD=1. 于是 tan∠ GAE= AEEG = 23 , 又∠ AGF=π－∠ GAE. 所以所求二面角的大小為π－ arctan 23 . 21．（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力 .滿分 12 分 . 解：（ I）由 C 與 t 相交于兩個不同的點(diǎn)，故知方程組 ?????????.1,1222yxyax 有兩個不同的實(shí)數(shù)解 .消去 y 并整理得 （ 1－ a2） x2+2a2x－ 2a2=0. ① .120.0)1(84.012242?????????????aaaaaa且解得所以 雙曲線的離心率 ).,2()2,26(226,120.11122??????????????的取值范圍為即離心率且且eeeaaaaae （ II）設(shè) )1,0(),(),( 2211 PyxByxA .125).1,(125)1,(,125212211xxyxyxPBPA??????由此得? 由于 x1+x2都是方程①的根，且 1－ a2≠ 0， 1317,06028912,.12125.1212172222222222???????????aaaaxaaxaax所以由得消去所以 22．本小題主要考查數(shù)列，等比數(shù)列的概念和基本知識，考查運(yùn)算能力以及分析、歸納和推理能力 .滿分14 分 . 解 ：（ I） a2=a1+(－ 1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(－ 1)2=4, a5=a4+32=13, 所以 ， a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k－ 1+(－ 1)k+3k, 所以 a2k+1－ a2k－ 1=3k+(－ 1)k, 同理 a2k－ 1－ a2k－ 3=3k－ 1+(－ 1)k－ 1, ?? a3－ a1=3+(－ 1). 所以 (a2k+1－ a2k－ 1)+(a2k－ 1－ a2k－ 3)+? +(a3－ a1) =(3k+3k－ 1+? +3)+[(－ 1)k+(－ 1)k－ 1+? +(－ 1)], 由此得 a2k+1－ a1=23 (3k－ 1)+21 [(－ 1)k－ 1], 于是 a2k+1= .1)1(2123 1 ???? kk a2k= a2k－ 1+(－ 1)k= 2123 ?k (－ 1)k－ 1－ 1+(－ 1)k= 2123 ?k (－ 1)k=1. {an}的通項(xiàng)公式為： 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， an= 。121)1(23 2 12 1 ???? ?? nn 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， .121)1(23 22 ????? nnna 2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)（全國卷Ⅱ） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷 1 至 2 頁。第Ⅱ卷 3 到 10 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事項(xiàng)： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答 案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。 3．本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面積公式 )()()( BPAPBAP ??? 24 RS ?? 如果事件 A、相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 )()()( BPAPBAP ??? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 334 RV ?? n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 一 選擇題 （ 1）函數(shù) f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A). 4? (B)2? （ C） ? （ D） 2? (2) 正方體 ABCD— A1 B1 C1 D1中， P、 Q、 R、分別是 AB、 AD、 B1 C1的中點(diǎn)。那么正方體的過 P、 Q、 R的截面圖形是 （ A）三角形 （ B）四邊形 （ C）五邊形 （ D）六邊形 （ 3）函數(shù) Y=3 2x 1（ X≤0 ）的反函數(shù)是 （ A） Y= 3)1( ?x （ X≥ 1） (B)Y= 3)1( ?x （ X≥ 1） (C) Y= 3)1( ?x (X≥0) (D)Y= 3)1( ?x (X≥0) (4)已知函數(shù) Y=tan x? 在（ 2? ， 2? ）內(nèi)是減函數(shù)，則 （ A） 0 ? ≤ 1 （ B） 1 ≤ ? 0 （ C） ? ≥ 1 （ D） ? ≤ 1 （ 5）設(shè) a、 b、 c、 d ∈ R,若 dic bia?? 為實(shí)數(shù)，則 （ A） bc+ad ≠ 0 (B)bcad ≠ 0 (C) bcad = 0 (D)bc+ad = 0 (6)已知雙曲線 62x 32y = 1 的焦點(diǎn)為 F 、 F2，點(diǎn) M 在雙曲線上且 MF1 ⊥ x 軸，則 F1到直線 F2 M 的距離為 （ A） 563 （ B） 665 （ C） 56 （ D） 65 （ 7）銳角三角形的內(nèi)角 A、 B 滿足 tan A A2sin1 = tan B,則有 （ A） sin 2A – cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 (8)已知點(diǎn) A（ 3 ,1） ,B(0,0),C（ 3 ， 0） .設(shè) ∠BAC 的平分線 AE與 BC 相交于 E，那么有 ??BC CE ，其中 ? 等于 （ A） 2 （ B） 21 （ C） 3 （ D） 31 （ 9）已知集合 M={x∣ 2x 3x 28 ≤0},N = {x| 2x x60}，則 M∩N 為 （ A） {x| 4≤x 2或 3x≤7} （ B） {x| 4x≤ 2或 3≤x7 } （ C） {x|x≤ 2或 x 3 } （ D） {x|x 2或 x≥3} （ 10）點(diǎn) P 在平面上作勻數(shù)直線運(yùn)動，速度向量 v =（ 4， 3）（即點(diǎn) P 的運(yùn)動方向與 v 相同，且每秒移動的距離為 |v |個單位） .設(shè)開始時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 10， 10），則 5秒后點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ A）（ 2， 4） （ B）（ 30， 25） （ C）（ 10， 5） （ D）（ 5， 10） （ 11）如果 21,aa ? , 8a 為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差 d≠0, 則 （ A 81,aa 54,aa (B) 81,aa 54,aa (C 5481 aaaa ??? (D) 81,aa = 54,aa (12)將半徑都為 1的 4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為 （ A） 3 623? （ B） 2+ 362 （ C） 4+ 362 （ D） 3 6234 ? 第Ⅱ卷 注意事項(xiàng)： 1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 3．本卷共 10 小題，共 90 分。 題號 二 總分 17 18 19 20 21 22 分?jǐn)?shù) 二，填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上。 （ 13）圓心