【正文】 (lg2+lg5)+|lg 2 1| =lg 2 +(1lg 2 )=1. （ 3）原式 =21（ lg32lg49） 34lg821 +21lg245 =21 (5lg22lg7)34179。 2lg23+21 (2lg7+lg5) =25lg2lg72lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5 =21lg(2179。 5)= 21lg10=21. 變式訓練 1： 化簡求值 . （ 1） log2487+log21221log2421。 （ 2） (lg2)2+lg2178。 lg50+lg25。 （ 3） (log32+log92)178。 (log43+log83). 解 ： (1)原式 =log2487+log212log2 42 log22=log2 .232log22 1log24248 127 2322 ?????? ? ? （ 2）原式 =lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （ 3）原式 =( .452lg6 3lg53lg2 2lg3)2lg3 3lg2lg2 3lg()3lg2 2lg3lg 2lg ???? 例 2 比較下列各組數(shù)的大小 . （ 1） log332與 log556。 2） 。 （ 3）已知 log21b＜ log21a＜ log21c,比較 2b,2a,2c的大小關系 . 解 ： （ 1）∵ log332＜ log31=0, log556＞ log51=0,∴ log332＜ log556. (2)方法一 ∵ 0＜ ＜ 1,＜ , 0＞ ? , ∴ ?, 即由換底公式可得 ＜ . 方法二 作出 y= y= . 如圖所示兩圖象與 x= ＜ . (3)∵ y=x21log為減函數(shù)，且 cab212121 logloglog ??, ∴ b＞ a＞ c,而 y=2x是增函數(shù)，∴ 2b＞ 2a＞ 2c. 變式訓練 2： 已知 0＜ a＜ 1,b＞ 1,ab＞ 1，則 logabbb ba 1log,log,1的大小關系是 （ ） bbb ba 1loglog1 ?? B.bbb baa 1log1loglog ?? C.bbb aba 1log1loglog ?? D. bbb aab log1log1log ?? 解 ： C 例 3已知函數(shù) f(x)=logax(a＞ 0,a≠ 1)，如果對于任意 x∈［ 3， +∞）都有 |f(x)|≥ 1成立， 試求 a的取值范圍 . 解 ： 當 a＞ 1時，對于任意 x∈［ 3， +∞），都有 f(x)＞ 0. 所以， |f(x)|=f(x),而 f(x)=logax在［ 3， +∞）上為增函數(shù)， ∴對于任意 x∈［ 3， +∞），有 f(x)≥ loga3. 因此，要使 |f(x)|≥ 1對于任意 x∈［ 3， +∞）都成立 . 只要 loga3≥ 1=logaa即可，∴ 1＜ a≤ 3. 當 0＜ a＜ 1時，對于 x∈［ 3， +∞），有 f(x)＜ 0, ∴ |f(x)|=f(x). ∵ f（ x） =logax在［ 3， + ∴ f（ x）在［ 3， +∞）上為增函數(shù) . ∴對于任意 x∈［ 3， + |f(x)|=f(x)≥ loga3. 因此，要使 |f(x)|≥ 1 對于任意 x∈［ 3， + 只要 loga3≥ 1 ∴ loga3≤ 1=logaa1,即a1≤ 3,∴31≤ a＜ 1. 綜上，使 |f(x)|≥ 1對任意 x∈［ 3， +∞）都成立的 a的取值范圍是： (1， 3］∪［31， 1） . 變式訓練 3： 已知函數(shù) f（ x） =log2(x2axa)在區(qū)間（ ∞ , 1 3 ］上是單調遞減函數(shù) .求實數(shù) a的取值范圍 . 解 ： 令 g(x)=x2axa, 則 g(x)=（ x2a） 2a42a, 由以上知 g(x）的圖象關于直線 x=2a對稱且此拋物線開口向上 . 因為函數(shù) f(x)=log2g(x)的底數(shù) 2＞ 1, 在區(qū)間（ ∞ ,1 3 ］上是減函數(shù)， 所以 g(x)=x2axa在區(qū)間（ ∞ ,1 3 ］上也是單調減函數(shù)，且 g(x)＞ 0. ∴?????????????????????0)31()31(3220)31(231 2 aaaga ，即 解得 22 3 ≤ a＜ 2. 故 a的取值范圍是 {a|22 3 ≤ a＜ 2}. 例 4 已知過原點 O 的一條直線與函數(shù) y=log8x 的圖象交于 A、 B 兩點，分別過 A、 B 作 y 軸的平行與函數(shù) y=log2x的圖象交于 C、 D兩點 . （ 1）證明 :點 C、 D和原點 O （ 2）當 BC平行于 x軸時，求點 A的坐標 . （ 1） 證明 設點 A、 B的橫坐標分別為 x x2, 由題設知 x1＞ 1,x2＞ 1,則點 A、 B的縱坐標分別為 log8x log8x2. 因為 A、 B在過點 O的直線上 ，所以228118 loglog x xx x ? 點 C、 D的坐標分別為 (x1,log2x1)、 (x2,log2x2), 由于 log2x1=2loglog8 18x=3log8x1,log2x2=3log8x2, OC的斜率為 k1=118112 log3log x xx x ?, OD的斜率為 ,log3log2282222 x xx xk ??由此可知 k1=k2,即 O、 C、 D在同一直線上 . （ 2） 解 ： 由于 BC 平行于 x 軸，知 log2x1=log8x2，即得 log2x1=31log2x2,x2=x31, 代入 x2log8x1=x1log8x2，得 x31log8x1=3x1log8x1,由于 x1＞ 1,知 log8x1≠ 0,故 x31=3x1, 又因 x1＞ 1,解得 x1= 3 ,于是點 A的坐標為（ 3 ， log8 3 ). 變式訓練 4： 已知函數(shù) f(x)=log211??xx+log2(x1)+log2(px). （ 1）求 f(x)的定義域； （ 2）求 f(x)的值域 . 解 ： （ 1） f(x)有意義時，有????????????????,③0,②01,①011xpxxx 由①、②得 x＞ 1,由③得 x＜ p,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集，故 p＞ 1,f(x)的定義域是 (1,p). （ 2） f(x)=log2［ (x+1)(px)］ =log2［ （ x21?p） 2+4)1( 2?p］ (1＜ x＜ p), ①當 1＜21?p＜ p，即 p＞ 3 時， 0＜ (x4 )1(4 )1()2 1 222 ????? ppp, ∴ log2?????? ????? 4 )1()2 1( 22 ppx≤ 2log2(p+1)2. ②當21?p≤ 1，即 1＜ p≤ 3 時， ∵ 0＜ (x ),1(24 )1()2 1 22 ????? ppp ∴ log2?????? ????? 4 )1()2 1( 22 ppx＜ 1+log2(p1). 綜合①②可知： 當 p＞ 3時， f(x)的值域是（ ∞ ,2log2(p+1)2］ 。 當 1＜ p≤ 3時，函數(shù) f(x)的值域是 (∞ ,1+log2(p1)). 歸納總結 1． 處理對數(shù)函數(shù)的有關問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運用數(shù)形結合的思想進行求解 . 2． 對數(shù)函數(shù)值的變化特點是解決含對數(shù)式問題時使用頻繁的關鍵知識，要達到熟練、運用自如的水平，使用時常常要結合對數(shù)的特殊值共同分析 . 3． 含有參數(shù)的指對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“ 底 ” 大于 1或小于 1 分類 . 4． 含有指數(shù)、對數(shù)的較復雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù) (特別是二次函數(shù) )形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內容形成的各類 綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合 . 第 7 課時 函數(shù)的圖象 基礎過關題 一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖 ） 1．一次函數(shù)為 ； 2．二次函數(shù)為 ； 3．反比例函數(shù)為 ； 4．指數(shù)函數(shù)為 ，對數(shù)函數(shù)為 . 二、函數(shù)圖象變換 1．平移變換： ① 水平變換 ： y＝ f(x)→ y＝ f(x－ a) (a0) y＝ f(x)→ y＝ f(x＋ a) (a0) ② 豎直變換： y＝ f(x)→ y＝ f(x)＋ b (b0) y＝ f(x)→ y＝ f(x)－ b (b0) 2．對稱變換： ① y＝ f(－ x)與 y＝ f(x)關于 對稱 ② y＝－ f(x)與 y＝ f(x)關于 對稱 ③ y＝－ f(－ x)與 y＝ f(x)關于 對稱 ④ y＝ f 1(x)與 y＝ f(x)關于 對稱 ⑤ y＝ |f(x)|的圖象是將 y＝ f(x)圖象的 ⑥ y＝ f(|x|)的圖象是將 y＝ f(x)圖象的 3．伸縮變換： ① y＝ Af (x) (A0)的圖象是將 y＝ f(x)的圖象的 . ② y＝ f (ax) (a0)的圖象是將 y＝ f(x)的圖象的 . 4．若對于定義域內的任意 x，若 f (a－ x)＝ f (a＋ x) (或 f (x)＝ f (2a－ x))，則 f (x)關于 對稱，若 f (a－ x)＋ f (a＋ x)＝ 2b (或 f (x)＋ f (2a－ x)＝ 2b)，則 f (x)關于 對稱 . 典型例題 例 1 作出下列函數(shù)的圖象 . （ 1） y=21(lgx+|lgx|)。 （ 2） y=112??xx。 （ 3） y= )21(|x|. 解 ： （ 1） y=??? ??? ).1(lg ).10(0 xx x （ 2）由 y=112??xx,得 y=11?x+2. 作出 y=x1的圖象，將 y=x1的圖象向右平移一個單位，再向上平移 2個單位得 y=11?x+2的圖象 . （ 3）作出 y=（21） x的圖象，保留 y=（21） x圖象中 x≥ 0的部分，加上 y=（21） x的圖象中 x＞ 0的部分關于 y軸的對稱部分，即得 y=（21） |x| .其圖象依次如下： 變式訓練 1： 作出下列各個函數(shù)的圖象：（ 1） y=22x； （ 2） y=|log21（ 1x） |； （ 3） y=112??xx. 解 ： （ 1）由函數(shù) y=2x的圖象關于 x軸對稱可得到 y=2x的圖象，再將圖象向上平移 2個單位，可得 y=22x的圖象 .如圖甲 . （ 2）由 y=log21x 的圖象關于 y軸對稱，可得 y=log21（ x）的圖象，再將圖象向右平移 1個單位，即得到 y=log21(1x).然后把 x軸下方的部分翻折到 x軸上方，可得到 y=|log21（ 1x）|的圖象 .如圖乙 . （ 3） y=132112 ????? xxx. 先作出 y=x3的圖象，如圖丙中的虛線部分，然后將圖象向左平移 1個單位，向上平移 2個單位，即得到所求圖象 .如圖丙所示的實線部分 . 例 2 函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=g(x)的圖象如圖 ,則函數(shù) y=f(x)178。 g(x)的圖象可能是 （ ） 解 ： A 變式訓練 2： 設 a＞ 1,實數(shù) x,y滿足 |x|logay1=0,則 y關于 x的函數(shù)的圖象形狀大致是 ( ) 解 ： B 例 3設函數(shù) f(x)=x22|x|1 (3≤ x≤ 3). （ 1）證明： f(x)是偶函數(shù)； （ 2）畫出函數(shù)的圖象； （ 3）指出函數(shù) f(x)的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上 f(x) （ 4）求函數(shù)的值域 .