廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：函數(shù)-資料下載頁
2025-01-10 07:21本頁面
【正文】 若 0aa? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 1 個(gè)實(shí)根； 若 0aa? ，即 3 0?? ，方程 2 3 0x ax t? ? ? 有 2 個(gè)實(shí)根 ， 所以，當(dāng) 04 aa?? 時(shí)，方程 3x x a t?? 有 1 個(gè)實(shí)根； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，方程 3x x a t?? 有 2 個(gè)實(shí)根； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，方程 3x x a t?? 有 3 個(gè)實(shí)根 ． 綜上，當(dāng) 04 aa?? 時(shí)，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 7； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 8； 當(dāng) 0aa? 時(shí)，函數(shù) ? ?()y f f x a??的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 9． …… 16 分 （注：第（ 1）小問中，求得 0a? 后不驗(yàn)證 ()fx 為奇函數(shù)，不 扣分；第（ 2）小問中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（ 3）小問中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過程的只給結(jié)果分．） 3． 解： (1) 當(dāng) 4?a 時(shí)， 24)( ??? xxxf ， ………………………………………… 1 分 任取 0x1x2≤ 2，則 f(x1)–f(x2)=121244xxxx? ? ? 21 2121 )4)(( xx xxxx ???……………… 3 分 因?yàn)?0x1x2≤ 2，所以 f(x1)–f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)……………………………………… 5 分 所以函數(shù) f(x)在 ]2,0( 上是減函數(shù)； ……………………………………………………… 6 分 (2) 2)( ??? xaxxf 22 ?? a ， …………………………………………………… 7 分 當(dāng)且僅當(dāng) ax? 時(shí)等號(hào)成立， ………………………………………………………… 8 分 當(dāng) 20 ?? a ，即 40 ??a 時(shí)， )(xf 的最小值為 22 ?a ， ……………………… 10 分 當(dāng) 2?a ，即 4?a 時(shí)， )(xf 在 ]2,0( 上單調(diào)遞減， ………………………………… 11 分 所以當(dāng) 2?x 時(shí)， )(xf 取得最小值為 2a ， ……………………………………………… 13 分 綜上所述：?????????? .42,4022)( m in aaaaxf ……………………………………… 14 分 解：（ 1）由 4 5 2 4 0xx? ? ? ? ……………………………………………… 3 分 解得 ()fx的定義域?yàn)?( ,0) (2, )?? ? ??． ……………………… 6 分 （ 2）由 ( ) ( )f x g x? 得 4 2 4 2x x xb? ? ? ? ，即 4122x xb ??? ? ?????…………………… 9 分 令 4( ) 1 22x xhx ??? ? ?????，則 ( ) 3hx?? ， ……………………………………………… 12 分 ? 當(dāng) 3b?? 時(shí)， ( ) ( )f x g x? 恒成立． …………………………… ………………… 14 分 解：（ 1）計(jì)算各函數(shù)對(duì)應(yīng)各月份污染度得下表： 月數(shù)（ x ） 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… )(xf 60 40 20 0 )(xg 60 26． 7 6． 7 0 )(xh 60 30 12． 45 0 （每個(gè) 數(shù)正確得 2 分） 從上表可知，函數(shù) )(xh 模擬比較 合理，故選擇 )(xh 作為模擬函數(shù)。 （ 2） 602log302 ??x 解得 161 ??x ，所以，整治后 16 個(gè)月的污染度不超過 60。
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