【正文】 （ 3） y= )21(|x|. 解 ： （ 1） y=??? ??? ).1(lg ).10(0 xx x （ 2）由 y=112??xx,得 y=11?x+2. 作出 y=x1的圖象，將 y=x1的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得 y=11?x+2的圖象 . （ 3）作出 y=（21） x的圖象，保留 y=（21） x圖象中 x≥ 0的部分，加上 y=（21） x的圖象中 x＞ 0的部分關(guān)于 y軸的對稱部分，即得 y=（21） |x| .其圖象依次如下： 變式訓(xùn)練 1： 作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象：（ 1） y=22x； （ 2） y=|log21（ 1x） |； （ 3） y=112??xx. 解 ： （ 1）由函數(shù) y=2x的圖象關(guān)于 x軸對稱可得到 y=2x的圖象，再將圖象向上平移 2個(gè)單位，可得 y=22x的圖象 .如圖甲 . （ 2）由 y=log21x 的圖象關(guān)于 y軸對稱，可得 y=log21（ x）的圖象，再將圖象向右平移 1個(gè)單位，即得到 y=log21(1x).然后把 x軸下方的部分翻折到 x軸上方，可得到 y=|log21（ 1x）|的圖象 .如圖乙 . （ 3） y=132112 ????? xxx. 先作出 y=x3的圖象，如圖丙中的虛線部分，然后將圖象向左平移 1個(gè)單位，向上平移 2個(gè)單位，即得到所求圖象 .如圖丙所示的實(shí)線部分 . 例 2 函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=g(x)的圖象如圖 ,則函數(shù) y=f(x)178。 當(dāng) 1＜ p≤ 3時(shí)，函數(shù) f(x)的值域是 (∞ ,1+log2(p1)). 歸納總結(jié) 1． 處理對數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解 . 2． 對數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對數(shù)式問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對數(shù)的特殊值共同分析 . 3． 含有參數(shù)的指對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“ 底 ” 大于 1或小于 1 分類 . 4． 含有指數(shù)、對數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù) (特別是二次函數(shù) )形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類 綜合問題等等，因此要注意知識(shí)的相互滲透或綜合 . 第 7 課時(shí) 函數(shù)的圖象 基礎(chǔ)過關(guān)題 一、基本函數(shù)圖象特征（作出草圖 ） 1．一次函數(shù)為 ； 2．二次函數(shù)為 ； 3．反比例函數(shù)為 ； 4．指數(shù)函數(shù)為 ，對數(shù)函數(shù)為 . 二、函數(shù)圖象變換 1．平移變換： ① 水平變換 ： y＝ f(x)→ y＝ f(x－ a) (a0) y＝ f(x)→ y＝ f(x＋ a) (a0) ② 豎直變換： y＝ f(x)→ y＝ f(x)＋ b (b0) y＝ f(x)→ y＝ f(x)－ b (b0) 2．對稱變換： ① y＝ f(－ x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對稱 ② y＝－ f(x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對稱 ③ y＝－ f(－ x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對稱 ④ y＝ f 1(x)與 y＝ f(x)關(guān)于 對稱 ⑤ y＝ |f(x)|的圖象是將 y＝ f(x)圖象的 ⑥ y＝ f(|x|)的圖象是將 y＝ f(x)圖象的 3．伸縮變換： ① y＝ Af (x) (A0)的圖象是將 y＝ f(x)的圖象的 . ② y＝ f (ax) (a0)的圖象是將 y＝ f(x)的圖象的 . 4．若對于定義域內(nèi)的任意 x，若 f (a－ x)＝ f (a＋ x) (或 f (x)＝ f (2a－ x))，則 f (x)關(guān)于 對稱，若 f (a－ x)＋ f (a＋ x)＝ 2b (或 f (x)＋ f (2a－ x)＝ 2b)，則 f (x)關(guān)于 對稱 . 典型例題 例 1 作出下列函數(shù)的圖象 . （ 1） y=21(lgx+|lgx|)。 2） 。3lg2 2lg3)2lg3 3lg2lg2 3lg( （ 3） (log32+log92)178。 （ 2） (lg2)2+lg2178。 2lg23+21 (2lg7+lg5) =25lg2lg72lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5 =21lg(2179。 lg5+ 12lg)2(lg 2 ?? 。 2） g(x)=( 5)21(4)41 ?? xx. 解 ： （ 1）依題意 x25x+4≥ 0, x≥ 4或 x≤ 1, ∴ f（ x）的定義域是（ ∞， 1］∪［ 4， +∞） . 令 u= ,49)25(45 22 ????? xxx∵ x∈（ ∞， 1］∪［ 4， + ∴ u≥ 0，即 452 ?? xx ≥ 0，而 f(x)=3 452 ?? xx ≥ 30=1, ∴函數(shù) f(x)的值域是［ 1， +∞） . ∵ u=49)25( 2 ??x,∴當(dāng) x∈（ ∞， 1］時(shí)， u 當(dāng) x∈［ 4， +∞）時(shí)， u是增函數(shù) .而 3＞ 1, f（ x） =3 452 ?? xx 在（ ∞， 1］上是減函數(shù)，在［ 4， +∞）上是增函數(shù) . 故 f（ x）的增區(qū)間是［ 4， +∞），減區(qū)間是（ ∞， 1］ . （ 2）由 g(x)=( ,5)21(4)21(5)21(4)41 2 ?????? xxxx ∴函數(shù)的定義域?yàn)?R，令 t=( )21x (t＞ 0),∴ g(t)=t2+4t+5=(t2)2+9, ∵ t＞ 0,∴ g(t)=(t2)2+9≤ 9,等號(hào)成立的條件是 t=2, 即 g(x)≤ 9,等號(hào)成立的條件是 (x)21=2，即 x=1，∴ g（ x）的值域是（ ∞， 9］ . 由 g(t)=(t2)2+9 (t＞ 0),而 t=(x)21是減函數(shù)，∴要求 g(x)的增區(qū)間實(shí)際上是求 g(t)的減g(x)的減區(qū)間實(shí)際上是求 g(t)的增區(qū) 間 . ∵ g（ t）在（ 0， 2］上遞增，在［ 2， + 由 0＜ t=(x)21≤ 2,可得 x≥ 1, t=(x)21≥ 2,可得 x≤ 1. ∴ g（ x）在［ 1， +∞）上遞減，在（ ∞， 1 故 g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ∞， 1］，單調(diào)遞減區(qū)間是［ 1， +∞） . 變式訓(xùn)練 3： 求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間： （ 1） y=(226)21 xx??。④ b＜ a＜ 0。② a＜ b＜ 0。)(6 5312121132ba baba ? ????? （ 2） .)4()3(65 21332121231 ???? ????? bababa 解 ： （ 1）原式 = .100653121612131656131212131 ?????? ?????? bababababa （ 2）原式 = .4514545)(45)［ a 21)38( ?? 178。 f(－ a)≠ 0. 2． 對于具有奇偶性的函數(shù)的性質(zhì)的研究，我們可以重點(diǎn)研究 y軸一側(cè)的性質(zhì)，再根據(jù)其對稱性得到整個(gè)定義域上的性質(zhì) . 3． 函數(shù)的周期性：第一應(yīng)從定義入手，第二應(yīng)結(jié)合圖象理解 . 第 5 課時(shí) 指數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)過關(guān)題 1．根式： (1) 定義：若 axn? ，則 x 稱為 a 的 n 次方根 ① 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， na的 次方根記作 __________； ② 當(dāng) n 為偶數(shù) 時(shí)，負(fù)數(shù) a 沒有 n 次方根，而正數(shù) a 有兩個(gè) n 次方根且互為相反數(shù)，記作________(a0). (2) 性質(zhì)： ① aann ?)( ； ② 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， aan n? ； ③ 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， ?n na _______＝ ??? ??? )0( )0(aaaa 2．指數(shù)： (1) 規(guī)定： ① a0＝ (a≠0)； ② ap＝ ； ③ ( 0,m n mna aa m?? . (2) 運(yùn)算性質(zhì)： ① raaaa srsr ,0( ??? ? (a0, r、 ?s Q) ② raaa srsr ,0()( ?? ? (a0, r、 ?s Q) ③ ?????? rbababa rrr ,0,0()( (a0, r、 ?s Q) 注：上述性質(zhì)對 r、 ?s R均適用 . 3．指數(shù)函數(shù)： ① 定義：函數(shù) 稱為指數(shù)函數(shù)， 1) 函數(shù)的定義域?yàn)? ； 2) 函數(shù)的值域?yàn)? ； 3) 當(dāng) ________時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) _______時(shí)為增函數(shù) . ② 函數(shù)圖像： 1) 過點(diǎn) ，圖象在 ； 2) 指數(shù)函數(shù)以 為漸近線 (當(dāng) 10 ??a 時(shí)，圖象向 無限接近 x 軸，當(dāng) 1?a 時(shí)，圖象向 無限接近 x軸 )； 3)函數(shù) xx ayay ??? 與 的圖象關(guān)于 對稱 . ③ 函數(shù)值的變化特征： 10 ??a 1?a ① 時(shí)0?x ② 時(shí)0?x ③ 時(shí)0?x ① 時(shí)0?x ② 時(shí)0?x ③ 時(shí)0?x 典型例題 例 1. 已知 a=91,b=： （ 1） 。 (3)f(x)=lg|x2|. 解 ： （ 1）∵ x21≥ 0 且 1x2≥ 0,∴ x=177。廣西河池模擬）已知定義在區(qū)間（ 0， +∞）上的函數(shù) f(x)滿足 f( )21xx=f(x1)f(x2)，且 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， f(x)＜ 0. （ 1）求 f(1) （ 2）判斷 f(x （ 3）若 f(3)=1,解不等式 f(|x|)＜ 2. 解 ： （ 1）令 x1=x2＞ 0,代入得 f(1)=f(x1)f(x1)=0,故 f(1)=0. （ 2）任取 x1,x2∈ (0,+∞ )，且 x1＞ x2,則21xx＞ 1,由于當(dāng) x＞ 1時(shí)， f(x)＜ 0, 所以 f )(21xx＜ 0,即 f(x1)f(x2)＜ 0,因此 f(x1)＜ f(x2), 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,+∞ )上是單調(diào)遞減函數(shù) . （ 3）由 f(21xx)=f(x1)f(x2)得 f( )39=f(9)f(3),而 f(3)=1,所以 f(9)=2. 由于函數(shù) f(x)在區(qū)間（ 0,+ 由 f(|x|)＜ f(9),得 |x|＞ 9,∴ x＞ 9或 x＜ {x|x＞ 9或 x＜ 9}. 變式訓(xùn)練 4： 函數(shù) f(x)對任意的 a、 b∈ R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且當(dāng) x＞ 0時(shí)， f(x)＞ 1. （ 1）求證： f(x)是 R （ 2）若 f(4)=5,解不等式 f(3m2m2)＜ 3. 解 ： （ 1）設(shè) x1,x2∈ R，且 x1＜ x2, 則 x2x1＞ 0,∴ f(x2x1)＞ 1. f(x2)f(x1)=f((x2x1)+x1)f(x1)=f(x2x1)+f(x1)1f(x1)=f(x2x1)1＞ 0. ∴ f（ x2）＞ f(x1). 即 f(x)是 R上的增函數(shù) . （ 2）∵ f（ 4） =f（ 2+2） =f（ 2） +f（ 2） 1=5 ∴ f（ 2） =3， ∴原不等式可化為 f(3m2m2)＜ f(2), ∵ f(x)是 R上的增函數(shù)，∴ 3m2m2＜ 2, 解得 1＜ m＜34,故解集為（ 1,34） . 歸納總結(jié) 1．證明一個(gè)函數(shù)在區(qū)間 D 上是增 (減 )函數(shù)的方法有 ： (1) 定義法 .其過程是：作差 —— 變形—— 判斷符號(hào)，而最常用的變形是將和、差形式的結(jié)構(gòu)變?yōu)榉e的形式的結(jié)構(gòu)； (2) 求導(dǎo)法 .其過程是：求導(dǎo) —— 判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào) —— 下結(jié)論 . 2．確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用方法有： (1)觀察法； (2)圖象法（即通過畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，確定單調(diào)區(qū)間）； (3)定義法； (4)求導(dǎo)法 .注意：單調(diào)區(qū)間一定要在定義域內(nèi) . 3．含有參量的函數(shù)的單調(diào)性問題，可分為兩類：一類是由參數(shù)的范圍判定其單調(diào)性；一類是給定單調(diào)性求參數(shù)范圍，其解法是由定義或?qū)?shù)法得到恒成立的不等式，結(jié)合定義域求出參數(shù)的取值 范圍 . 第 4 課時(shí) 函數(shù)的奇偶性