【正文】 x x x x? ? ? ? ，的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） Ａ． 5ππ6????????， Ｂ． 5π π66????????， Ｃ． π03???????， Ｄ． π06???????， 3． 若 π0 2x?? ，則下列命題中正確的是（ ） Ａ． 3sin πxx? Ｂ． 3sin πxx? Ｃ． 224sin πxx? Ｄ． 224sin πxx? 4．若 0 2 , si n 3 c os? ? ? ?? ? ?，則 ? 的 取值范圍是： ( ) Ａ ． ,32???????? Ｂ ． ,3???????? Ｃ ． 4,33???????? Ｄ ． 3,32???????? 5． 設(shè)函數(shù) ? ? ? ?? ?c o s 3 0f x x ? ? ?? ? ? ?。 例 3 判斷 sin51 與 cos5的大小。 【知識學(xué)習(xí)】 填寫表格 正弦函數(shù) y=sinx 余弦函數(shù) y=cosx 圖 像 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?82 定義域 值 域 最 值 周期性 奇偶性 單調(diào)性 對稱軸 對稱中心 【典型例題】 例 1 求 f(x)=log(1－ 2cosx)(2sinx＋ 1)的定義域。 正弦、余弦 函數(shù) 的圖像與性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 [0， 2? ]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x軸的交點(diǎn)等），掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。假設(shè)該小船沿直線方向以 v 海里 /小時 的航行速度勻速行駛，經(jīng)過 t小時與輪船相遇。 ⑴ 求 sinA的值； ⑵ 求 2 s i n( ) s i n( )441 c os 2A B CA??? ? ?? 的值。 ⑵ 若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛 .判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由。 A B C ?30 ?60 ?60 P 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?81 6． 在一個特定時段內(nèi)，以點(diǎn) E為中心的 7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域 .點(diǎn) E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站 A北偏東 45 且與點(diǎn) A相距 40 2 海里的位置 B，經(jīng)過 40分鐘又測得該船已行駛到 點(diǎn) A北偏東 45 +? (其中 sin? = 2626 ，0 90??? )且與點(diǎn) A相距 10 13 海里的位置 C。 【課內(nèi)練習(xí)】 1．在△ ABC中，角 A、 B、 C所對的邊分別是 a 、 b 、 c ，且 BC邊上的高為 2a ，則 cbbc? 的最大值為（ ） A． 22 B 2 C 2 D 4 2．在 △ ABC中，“ sin sinAB? ”是“ AB? ”的（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3． ,abc分別是 ABC? 的三個內(nèi)角 ,ABC 所對的邊，則 ? ?2a b b c??是 2AB? 的（ ） A． 充要條件 B． 充分而不必要條件 C． 必要而充分條件 D． 既不充分又不必要條件 4． 在銳角 ABC? 中， 1, 2 ,BC B A??則 cosACA 的值等于 ， AC 的取值范圍為 。 例 4 已知△ ABC的三邊長都是有理數(shù)。方向，距 A有 9n mile并以 20n mile/h的速度沿南偏西 15176。 sin2A，求△ ABC的面積。 15176。 【典型例題】 例 1 在△ ABC中，內(nèi)角 A、 B、 C對邊長分別是 a、 b、c， c＝ 2， C＝ 3? 。 △ ABC是直角三角形的充要條件是 。 【知識網(wǎng)絡(luò)】 正弦定理、余弦定理、三角形面積公式。 10． 在△ ABC中， ,A B C? ? ? 所對的邊分別為 ,abc，若 ,abc成等比數(shù)列，且 2 c os 2 8 c os 5 0BB? ? ?，求 ∠ B的大小并判斷 △ ABC的形狀。 8． 已知△ ABC中， 2 2 （ sin2A－ sin2C） =（ a－ b） sinB，△ ABC外接圓半徑為 2 . （ 1）求∠ C； （ 2）求△ ABC 面積的最大值 。 6． 在 △ ABC中， 06 0 , 1 , 3 , s in s in s inABC abcA b S A B C??? ? ? ? ??則= 。 2ca? ,則 A． ab B． ab C． a=b D． a與 b的大小關(guān)系不能確定 2． 在△ ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是（ ） A. 002 0 , 4 5 , 8 0b A C? ? ? B. 030 , 28 , 60a c B? ? ? C. 014 , 16 , 45a b A? ? ? D. 012 , 15 , 120a c A? ? ? 3．△ ABC 中， a、 b、 c 分別為∠ A、∠ B、∠ C 的對邊，如果 a、 b、 c 成等差數(shù)列，∠ B=30176。 例 4 在 Δ ABC中， 66c os,3 64 ?? BAB ， AC邊上的中線 BD= 5 ，求 sinA的值。 例 2 在△ ABC中，求證222cba ? ＝ CBAsin )sin( ? 。 tanA＋ b178。 3．三角形的面積公式：⑴ ； ⑵ 。 變式： 。 sin(A＋ B)= ， cos(A＋ B)= ， sin 2BA? = ， cos 2BA? = ， sin2(A＋ B)= ， cos2(A＋ B)= 。 【知識網(wǎng)絡(luò)】 正弦定理、余弦定理、三角形面積公式。⑴ 求 f(x)的定義域； ⑵ 若角 ? 在第一象限，且）。 4． 已知 cosα =71 ,cos(α β )＝ 1413 ，且 0β α 2π ,⑴ 求 tan2α 的值； ⑵ 求 β 。oo50sin10cos ； ⑵o20cos1 2?－o20cos1 6?－ 64cos210176。 3．求下列各式的值 ⑴ (tan10176。 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?77 2．已知 sin? ＝ m178。 例 5 ? 、 ? 為銳角，且 3sin2? ＋ 2sin2? ＝ 1， 3sin2? － 2sin2? ＝ 0，求 ? ＋ 2? 的值。 例 3 求下列各式的值 ⑴ooooo40c os170s in )10tan31(50s in40c os ? ??； ⑵o10sin2 1＋ 4sin210176。 例 2 ⑴證明 ? ??sin )2sin( ? － 2cos(? － ? )＝－ ??sinsin ； ⑵已知 ???tan )tan( ? ＋ ??22sinsin ＝ 1，求證 tan2? ＝ tan? 178。 【典型例題】 例 1 化簡下列各三角函數(shù)式 ⑴)4(s in)4t a n (221c o s2c o s2224xxxx??????； ⑵ cos8x－ sin8x＋ 41 sin2x178。 3．等式證明：絕對恒等式 —— 化繁為簡，左化右，右化左，左右歸一，先變而后證，分析與綜合法。給值求值 —— 變未知為已知。 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?76 ⑸常數(shù)代換： 1＝ sin2? ＋ cos2? ＝ cos0＝ sin2? ＝ tan4? ＝?2cos1－ tan2? 。 sin? ＝ (sin2? 177。 cos2?＝ 21 sin2? ， sin2? ＝ 21 (1－ cos2? )， cos2? ＝ 21 (1＋ cos2? )， sin22? ＝ 21 (1－cos? )， cos2 2? ＝ 21 (1＋ cos? )。 ⑷次數(shù)變化：升冪與降次，常用倍角公式： sin? 178。 ⑵函數(shù)名稱變換：觀察條件與結(jié)論、數(shù)學(xué)式各函數(shù)名稱之間的差異，化異名為同名，化切割為正余弦，化復(fù)雜為簡單。 【知識網(wǎng)絡(luò)】 數(shù)學(xué)式的變形。 13．已知 11ta n ( ) , ta n27? ? ?? ? ? ?，且 ? 、 (0, )??? ，求 2??? 的值。 11． 已知 sin（4π－ x） =135， 0＜ x＜4π，求）（ xx?4πcos2cos 的值。 編者：衡南縣第五中學(xué)龍?jiān)姶?75 9．若 1 1 1 1 1 12 6 1 2 2 0 3 0 4 2a ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 15 6 7 2 9 0 1 1 0 1 3 2 1 5 6? ? ? ? ? ?且 sin ( [ 0 , ] ) , ta n22a ??? ? ? ? 則= 。＜α＜ 360176。 cos15176。 例 4 6sin2? +sin? cos? － 2cos2? =0， ? ∈［2π，π］，求 sin（ 2? +3π）的值。 例 2 求值： sin2? ＋ cos2(? ＋ 6? )＋ sin? cos(? ＋ 6? )。 ? 270176。 sin? ＝ ， 1＋ cos? ＝ ， 1－ cos? ＝ 。 ⑵ 降冪： sin2? ＝ ， cos2? ＝ ； sin22? ＝ ， cos22? ＝ 。 cos? ＝ ， sin2? 178。 【知識學(xué)習(xí)】 1． sin2? ＝ ， cos2? ＝ ＝ ＝ ， tan2? ＝ 。 倍角公式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能靈活運(yùn)用倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)化簡、求值等。 12． △ ABC的三內(nèi)角 A、 B、 C成等差數(shù)列，且BCA c o s2c o s1c o s1 ???，求2cos CA?的值。等于（ ） A.－21 B.21 C.－23 D.23 3． ? ???70sin 20sin10cos2的值是（ ） A.21 B.23 C. 3 D. 2 4． 化簡 1 tan151 tan15?? 等于 （ ） A． 3 B． 32 C． 3 D． 1 5． ( 1 ta n 20 ) ( 1 ta n 21 ) ( 1 ta n 24 ) ( 1 ta n 25 )? ? ? ? ? （ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 6．對于任何 , 0 , , s in ( ) s in s in2?? ? ? ? ? ???? ? ????? 與的大小關(guān)系是 ( ) A． si n( ) si n si n? ? ? ?? ? ? B． n( ) si n si n? ? ? ?? ? ? C． si n( ) si n si n? ? ? ?? ? ? D． 要以 ? ,? 的具體值而定 7．函數(shù) 003 sin( 10 ) 5 sin( 70 )y x x? ? ? ?的最大值是 （ ） A． 112 B． 132 C． 7 D． 8 8．有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題： 1p ： ? x?R, 2sin 2x + 2cos 2x =12 2p : ? x、 y?R, sin(xy)=sinxsiny 3p : ? x? ? ?0,? , 1 cos22 x? =sinx 4p : sinx=cosy? x+y=2? 其中假命題的是（ ） A． 1p ， 4p B． 2p ， 4p C． 1p ， 3p D． 2p ， 4p 9． 若 3sinx－ 3 cosx＝ 2 3 sin（ x＋ φ ）， φ ∈（－ π ， π ），則