[高三數(shù)學(xué)]20xx屆高考模擬試卷-文庫(kù)吧資料
2025-01-15 10:58本頁(yè)面
【正文】 高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行 5 次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過(guò)其中 2 次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加 5 次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是 31 ，每次測(cè)試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測(cè)試通過(guò)與否互相獨(dú)立． （ 1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率． （ 2）如果考上大學(xué)或參加完 5 次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列及X 的數(shù)學(xué)期望． 23． 已知數(shù)集序列 ? ? ? ? ? ? ? ? ?,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1 ，其中第 n 個(gè)集合有 n 個(gè)元素，每一個(gè)集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個(gè)集合中的最大數(shù)與后一個(gè)集合中的最 小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)． ⑴求第 n 個(gè)集合中各數(shù)之和 nS 的表達(dá)式； ⑵設(shè) n 是不小于 2 的正整數(shù)， ??? ni iSnf1 31)( ，求證： )()(11nnfifn ni?????． 參考答案 一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分． 1． 30?? 2． a＝ － 6 3． 200 4． 23 5． 34? 6． (1) 30?i ；（ 2） ipp ?? 7． 真 8． 2 9． )1,31( 10． 6 11． 125 12． （ 1）、（ 3） 13． 14 14． 4 二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分． 15． (1)由射線 l 的方程為 22yx? ，可得 31c os,3 22s in ?? ?? ， ?? ?? ?? 2 分 故 sin( )6??? ＝ 2 2 3 1 1 1 2 63 2 3 2 6?? ? ? ?． ????? ? ?????? ????? 4 分 (2)設(shè) ? ? ? ?? ?0,022,0, ?? babbQaP ． 在 POQ? 中，因?yàn)?? ? 168 222 ???? bbaPQ ， ???????? ???????? 6 分 即 ababababba 4262916 22 ?????? ，所以 ≤ 4 ?????? ??? ? 8 分 所以 2 4 2P O QS ab? ??． 當(dāng)且僅當(dāng) ba 3? ，即 3 32,32 ?? ba 取得等號(hào)． ? 10 分 所以 POQ? 面積最大時(shí)，點(diǎn) ,PQ的坐標(biāo)分別為 ? ? ???????? 3 64,3 32,0,32 QP ． ?? ?? 14 分 16． (1)取 BC 中點(diǎn) G ，連 NG 、 AG ， ∵ N 是 1BC 的中點(diǎn)， G 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ NG ∥ 1CC ，且 NG 112CC? ；又 M 是 1AA 的中點(diǎn)，三棱柱 111 CBAABC ? 是直三棱柱， ∴ MA ∥ 1CC ，且 MA112CC?． ∴ MA ∥ NG 且 MA? NG ， ∴ MAGN 是平行四邊形， ∴ MN ∥ AG ． ?????????????????????? 3 分 又 AG AB C? 平 面 ， MN AB C? 平 面 ， ∴ MN ∥ 平面 ABC． ????????? 5 分 1A 1B 1C A C B N M D F G E (2) ∵ 1AC BC??， D 是的中點(diǎn)， ∴ CD AB? ．又 111 CBAABC ? 是直三棱柱， ∴平面 11AABB? 平面 ABC ， ∵ CD? 平面 ABC ，平面 11AABB 平面 ABC AB? ， ∴ CD? 平面 11AABB ． ? 9 分 (3)作 1DE AB? 交 1AB 于 E ，延長(zhǎng) DE 交 1BB于 F ，連結(jié) CF ，不難證明 1AB? 平面 1CDF ，點(diǎn) F 即為所求． ?????????????????????????? 12 分 事實(shí)上， ∵ CD? 平面 11AABB ， 1AB? 平面 11AABB ， ∴ 1AB CD? ， 又 1AB DF? ， CD DF D? ， ∴ 1AB? 平面 1CDF ． ?????????????????????????? 14 分 17． （ 1） 設(shè)摩天輪上總共有 n 個(gè)座位， 則 kx n? ， 即 kn x? ， ????????? 2 分 2( 1 0 2 4 2 0 ) 1 0 1 0 2 4 2 082 1 0 0 1 0 0k k x x xy k k kx x x? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?， ????? 4 分 定義域 0,2kkx x Zx??? ? ?????． ??????????????????? 6 分 （ 2）當(dāng) 100k? 時(shí)，令 10001 0 0 1 0 2 4 2 0yxx??? ? ?????，??????????? 8 分 1000( ) 1 0 2 4f x xx??，則 21 0 0 0 1( ) 5 1 2fx x x? ? ? ? 3221 0 0 0 5 1 2 0xx????? 10 分 ∴ 23 32 1 2 5 1 2 5 2 56 4 6 4 1 6xx ??? ? ? ?????， ?????????????????? 12 分 當(dāng) 25(0, )16x? 時(shí)， ( ) 0fx? ? ，即 ()fx在 25(0, )16x? 上單調(diào)減， 當(dāng) 25( ,5
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