[高三數(shù)學(xué)]20xx屆高考模擬試卷-資料下載頁
2025-01-09 10:58本頁面
【正文】 因為 AB 是 ⊙ O 的直 徑，所以 BCAD? ，所以 AD 是△ ABC 的中線，所以 AB AC? ＝ 102 ， 2BD DC??． ? ???????????? 4 分 由 CBDE C ????? ，所以 2DE DC??． ?????? 6 分 由 C E C A C D C B? ? ?， 得 CE? 5102 ，所以 10585102102 ???AE ． ? 8 分 所以 四邊形 ABDE 的周長 為 8 1 0 1 8 1 02 1 0 4 455A B B D D E E A? ? ? ? ? ? ? ?． ? 10 分 B．選修 4－ 2：矩陣與變換 （ 1）∵ c 1b 0 0aab? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?，∴ ( , )Pab ． ???????????? 5 分 ∵ 0b? ， 3POAS? ? ， 3POA ???， ( , )Pab ， (1,0)A ， A B O E C D ∴ 2a? ， 23b? ． ?????????????? 10 分 C．選修 4－ 4：參數(shù)方程與極坐標(biāo) 直線方程 l 的方程可化為 01??? yx ， ????? ? ?????????? 3 分 曲線 方程 C 可化為 22( 1) ( 2) 4xy? ? ? ?，是一個圓， 其圓心為 ( 1,2)C? ， 半徑為 2． ? 6 分 因為圓 C 的圓心到直線的距離 22dr? ? ? ，所以直線 l 與曲線 C 有兩個相交． 10 分 D．選修 4－ 5：不等式選講 由柯西不等式可知： 2 2 2 2 2 2 211( ) ( 2 ) ( 3 ) ( ) ( ) 123x y z x y z ????? ? ? ? ? ? ????? ??≤， ?? ３ 分 ∵ 2x y z? ? ? ， ∴ 2 2 2 2423 11x y z?? ≥． ??????????????? 5 分 當(dāng)且僅當(dāng) 2311123x y z??，即： 6 4 1 2,1 1 1 1 1 1x y z? ? ?時取“ =”． ????? 8 分 此時， 2 2 223x y z??取得 最小值為 2411 ． ??????????? 10 分 【必做題】 22． （ 1）記 “ 該生考上大學(xué) ” 的事件為事件 A，其對立事件為 A ，則 5415 )32()32)(31()( ?? CAP， ??????????? 2 分 ∴ 1 4 55 1 2 2 1 3 1( ) 1 [ ( ) ( ) ( ) ]3 3 3 2 4 3P A C? ? ? ? ?． ??????? 4 分 （ 2）參加測試次數(shù) X 的可能取值為 2， 3， 4， 5， ?????????? 5 分 211( 2 ) ( ) ,39PX ? ? ? 12 1 2 1 4( 3 ) 3 3 3 2 7P X C? ? ? ? ? ?， 123 1 2 1 4( 4 ) ( )3 3 3 2 7P X C? ? ? ? ? ?， 1 3 44 1 2 2( 5 ) ( ) ( )3 3 3P X C? ? ? ? ?+1627 ． ???????????? 8 分 故 X 的分布列為： X 2 3 4 5 P 91 274 274 1627 1 4 4 1 6 3 8( ) 2 3 4 59 2 7 2 7 2 7 9EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ????????? 9 分 答：該生考上大學(xué)的概率為 243131 ；所求數(shù)學(xué)期望是 389 ． ????? 10 分 23． ⑴ 設(shè)第 n 個集合中的最小數(shù)為 na ，則 na 前共有2 )1()1(321 ??????? nnn?個奇數(shù)， ∴ 11]12 )1([2 2 ???????? nnnnan． ???????? ??? 3 分 從而 32 22 )1()1( nnnnnnSn ???????． ??????? ?? 5 分 ⑵由（ 1）得， 3 ( 1, 2 , 3 , , )iS i i n?? ，∴nSnfni i1312111)(1 3?????? ???．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 )()(11nnfifn ni?????． ????? ?? ????? ? ? ?? 7 分 當(dāng) 2?n 時，左邊 ,3)1(2 ??? f 右邊 3)211(2)2(2 ???? f ，等式成立； 假設(shè) )2( ?? kkn 時，等式成立，即 )()1()2()1( kkfkfffk ?????? ?成立， 那么，當(dāng) 1??kn 時， 左邊 )()1()2()1()1( kfkfffk ???????? ? 1)()1()(1)( ?????? kfkkfkkf 11)1(1??? ??ki ik ． 右邊 ?????????????????? ? ??? ?11 1 111)1(1)1()1()1( kiki kikikkfk 11)1(1?? ??ki ik ，即左邊 =右邊，∴等式也成立． ????? ?? ????? ?? ????? ?? 9 分 綜上可知，對一切不小于 2 的正整數(shù) n ，等式 )()(11nnfifn ni?????都成立．? 10 分
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