湖北省團風中學20xx屆高三高考交流試卷數(shù)學(理)-資料下載頁
2025-08-04 17:35本頁面
【正文】 進行推理運算的能力和解決問題的能力。20.(本小題滿分13分)已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列滿足. ⑴若、成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式； ⑵當時,不等式能否對于一切恒成立？請說明理由. ⑶數(shù)列滿足,其中,當時,求的最小值.：⑴依題意,∵、成等比數(shù)列,∴,即,得,故. ……3分 ⑵由,得.∵的圖象的對稱軸為,∴,又,∴當,即時,取最小值.故當時,不等式對一切恒成立. ……8分⑶∵,∴.當時,則,.∴當時,即；當時, ,即.故的最小值為. ……13分【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推及數(shù)列單調(diào)性，應結(jié)合函數(shù)的知識進行求解。21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處取得極值. ⑴求的解析式； ⑵設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由； ⑶設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.：⑴∵,∴.又在處取得極值.∴,即,解得,經(jīng)檢驗滿足題意,∴. ……4分 ⑵由⑴,且,則,得,∴,∵,∴,此時點的坐標為或. ……8分 ⑶解法： ,令,得或.當變化時,、的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴在處取得極小值,在處取得極大值.又時,∴的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,.∴當 時,的最小值為,由,得；當時,最小值為,由,得；當時,即,∴此時不存在. …………13分綜上,的取值范圍是. …………14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,則得, …………12分或,得或. …………13分∴或時,在上有解,故的取值范圍是. ……14分 解法：同解法得的最小值為. …………10分∵對于任意的,總存在,使得,∴當時,有解,則,∴.∴當時,；當時,得,不成立,∴不存在；當時,.令,∵時,∴在上為減函數(shù),∴,∴.…………13分綜上,的取值范圍是. …………14分【命題意圖】此題綜合考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式中的運用，以及求參問題、恒成立問題中的應用。聯(lián)系地址：北京市房山區(qū)燕化星城北里1號樓4502 郵政編碼：102413 聯(lián)系電話：01058425255 58425256 58425257 傳真：01089313898聯(lián)系郵箱：czfw@第13頁
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