湖北省荊州中學20xx屆高三第一次質量檢測(數學理)-資料下載頁
2025-08-04 18:16本頁面
【正文】 與x軸不垂直，所以設直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴． ………………6分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形 ∴． …………12分21．解：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，∴對x∈(0，＋∞)恒成立，即對x∈(0，＋∞)恒成立，只需． …………2分∵x＞0，∴，當且僅當時取“＝”，∴，∴b的取值范圍為． ………………4分（2）當a＝1，b＝－1時，f(x)＝lnx－x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，∴．∵x＞0，∴當0＜x＜1時，f ′(x)＞0；當x＞1時，f ′(x)＜0．∴函數f(x)在區(qū)間(0，1)上單調遞增，在區(qū)間(1，＋∞)上單調遞減．…………6分∴當x＝1時，函數f(x)取得最大值，其值為f(1)＝ln1－12＋1＝0；當x≠1時，f(x)＜f(1)，即f(x)＜0，∴函數f(x)只有一個零點．…………8分（3）由已知得，兩式相減，得．…………10分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上遞減，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f ′(x0)＜0． …………14分22．解：（Ⅰ）設是函數的圖象上的任一點，則，又關于的對稱點是， （1分）而，即， （3分）點也在函數的圖象上，故的圖象關于點中心對稱.（4分）由于，R.……，又.…………，.故. （6分）（Ⅱ）.（?。┫旅嬗脭祵W歸納法證明： 當時， . 假設時，則，又在上單調遞減，這說明時，命題也成立.由 可知. （10分）（ⅱ），由于，，于是…….（12分）所以，…….（13分） 9
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