20xx屆高三數(shù)學(xué)高考仿真試卷34-資料下載頁
2025-04-16 12:14本頁面
【正文】 .∵，∴，.在中，設(shè)異面直線與所成的角為，則，∴, ∴.∴.解得. ∴存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為. …………… （12分）方法二：（坐標(biāo)法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn)，設(shè), 則，則ABCDPEFxyz，，,.,，.,. ∴平面. 6分（Ⅱ）設(shè), 則，∴，,.∵ , ∴ , .,.依題意，有，∵，∴ ∴.∴存在實(shí)數(shù)使異面直線與所成的角為. …………… （12分）21.（本小題滿分12分） 證明（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為.由消，得.由，得,.∵，∴，∴.∴，∴或.∴ 或，∵恒成立. ∴.∴直線的方程為 ，∴直線過定點(diǎn). ………………………………（6分）（Ⅱ）假設(shè)存在以為底邊的等腰三角形，由第（Ⅰ）問可知，將用代換得、的坐標(biāo)分別為.由消，得.∴ .∵的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，∵ ， ∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由已知得，即． 設(shè)，則，在上是增函數(shù).又，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有唯一實(shí)根．所以滿足條件的等腰三角形有且只有一個(gè)．………………………………… （12分）22. （本小題滿分14分）解：（Ⅰ），函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意，在恒成立，在恒成立.，∴的取值范圍為. ……………………… （4分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.證明：當(dāng)時(shí)，欲證 ，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當(dāng)時(shí)，等號成立）.用代換，得，即，∴.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.∴當(dāng)時(shí)，. …………… （9分）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知（時(shí)，等號成立）.而當(dāng)時(shí)：，∴ 當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，即在時(shí)恒成立.故當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）. …… ①用代換得： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）. …… ②當(dāng)時(shí)，由①得，. 當(dāng)時(shí)，由②得 ，用代換，得.∴當(dāng)時(shí)，即.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.故當(dāng)且時(shí)，. …………………（14分）
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