20xx屆高三數(shù)學高考仿真試卷34-資料下載頁
2025-04-16 12:14本頁面
【正文】 .∵，∴，.在中，設異面直線與所成的角為，則，∴, ∴.∴.解得. ∴存在實數(shù)，使異面直線與所成的角為. …………… （12分）方法二：（坐標法）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.（Ⅰ）當時，則為的中點，設, 則，則ABCDPEFxyz，，,.,，.,. ∴平面. 6分（Ⅱ）設, 則，∴，,.∵ , ∴ , .,.依題意，有，∵，∴ ∴.∴存在實數(shù)使異面直線與所成的角為. …………… （12分）21.（本小題滿分12分） 證明（Ⅰ）設直線的方程為，點、的坐標分別為.由消，得.由，得,.∵，∴，∴.∴，∴或.∴ 或，∵恒成立. ∴.∴直線的方程為 ，∴直線過定點. ………………………………（6分）（Ⅱ）假設存在以為底邊的等腰三角形，由第（Ⅰ）問可知，將用代換得、的坐標分別為.由消，得.∴ .∵的中點坐標為，即，∵ ， ∴的中點坐標為.由已知得，即． 設，則，在上是增函數(shù).又，在內(nèi)有一個零點.函數(shù)在上有且只有一個零點，即方程在上有唯一實根．所以滿足條件的等腰三角形有且只有一個．………………………………… （12分）22. （本小題滿分14分）解：（Ⅰ），函數(shù)的定義域為..依題意，在恒成立，在恒成立.，∴的取值范圍為. ……………………… （4分）（Ⅱ）當時，.證明：當時，欲證 ，只需證.由（Ⅰ）可知：取，則，而，（當時，等號成立）.用代換，得，即，∴.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.∴當時，. …………… （9分）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知（時，等號成立）.而當時：，∴ 當時，.設，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，即在時恒成立.故當時，（當且僅當時，等號成立）. …… ①用代換得： （當且僅當時，等號成立）. …… ②當時，由①得，. 當時，由②得 ，用代換，得.∴當時，即.在上式中分別取，并將同向不等式相加，得.故當且時，. …………………（14分）
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