全國20xx屆高考數(shù)學仿真信息卷一文含解析-資料下載頁
2025-06-07 15:21本頁面
【正文】 B．設(shè)直線l的方程為my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（9+4m2）y2+16my﹣20=0，則，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化為，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]=0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化為m（9﹣2t）=0，由于對于任意實數(shù)上式都成立，∴t=．因此存在點P滿足PM始終平分∠APB． 21．已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當x∈[﹣e，0）時，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，結(jié)合當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx．我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到x∈[﹣e，0）時，函數(shù)的解析式，進而得到f（x）的解析式；（II）由（I）中函數(shù)的解析式，我們可以求出函數(shù)的導函數(shù)的解析式，分類討論后可得：當a＜﹣時，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此時函數(shù)f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求了答案．【解答】（1）設(shè)x∈[﹣e，0），則﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）∴函數(shù)f（x）的解析式為（2）假設(shè)存在實數(shù)a符合題意，先求導，①當a≥時，由于x∈[﹣e，0）．則≥0．∴函數(shù)f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，則a=﹣＜﹣（舍去）．②當a＜﹣時，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；＜0?f′（x）=a﹣＞0；則f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上遞減，在上遞增，∴，解得a=﹣e2，綜合（1）（2）可知存在實數(shù)a=﹣e2，使得當x∈[﹣e，0）時，f（x）有最小值3． 請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修41：幾何證明選講]22．如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．（Ⅰ）求證：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）做出輔助線連接ON，根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90176。且∠OBN+∠BMO=90176。，根據(jù)同角的余角相等，得到角的相等關(guān)系，得到結(jié)論．（Ⅱ）本題是一個求線段長度的問題，在解題時，應(yīng)用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所給的條件，得到要求線段的長．【解答】（Ⅰ）證明：連接ON，因為PN切⊙O于N，∴∠ONP=90176。，∴∠ONB+∠BNP=90176?！逴B=ON，∴∠OBN=∠ONB因為OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90176。，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2 [選修44：坐標系與參數(shù)方程]23．在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長．【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，及把圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程．（2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長．【解答】解：（1）已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因為：圓C的圓心是C（1，），半徑為1，所以轉(zhuǎn)化成直角坐標為：C，半徑為1，所以圓的方程為：轉(zhuǎn)化成極坐標方程為：（2）直線l的方程為：x+y﹣=0，圓心C滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心，所以：直線所截得弦長為圓的直徑．由于圓的半徑為1，所以所截得弦長為2． [選修45：不等式選講]24．選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）（Ⅰ）當m=5時，求不等式f（x）≤12的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當m=5時，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由絕對值的意義可得、﹣對應(yīng)點到5和﹣6對應(yīng)點的距離之和正好等于12，從而求得不等式f（x）≤12的解集．（Ⅱ）由絕對值不等式的性質(zhì)求得f（x）的最小值為|m+6|，由題意得|m+6|≥7，由此求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當m=5時，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由于|x﹣5|+|x+6|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到5和﹣6對應(yīng)點的距離之和，而、﹣對應(yīng)點到5和﹣6對應(yīng)點的距離之和正好等于12，故不等式f（x）≤12的解集為．（Ⅱ）f（x）=|x﹣m|+|x+6|≥|（x﹣m）﹣（x+6）|=|m+6|，由題意得|m+6|≥7，故有m+6≥7，或m+6≤﹣7，解得m≥1或m≤﹣13，故m的取值范（﹣∞，﹣13]∪[1，+∞）． 21
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