浙江省20xx屆高三數(shù)學高考仿真預測卷-資料下載頁
2025-08-04 18:10本頁面
【正文】 當時，試問弦的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ) 若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求 的值；(Ⅱ) 求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度 的取值范圍.【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，所以曲線在點處的切線方程為：因為切線與曲線有唯一的公共點，所以方程有且只有一個實數(shù)解，顯然是方程的一個解.令，則而當，因此在內(nèi)也有一個解.即當時，不合題目的條件.綜上討論得.……………………………………………………………………………8分（Ⅱ）.因為且對稱軸為，所以方程在內(nèi)有兩個不同實根，即的解集為，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由于，所以，所以函數(shù)的遞減區(qū)間長度的取值范圍是.……………………15分（2））因為.
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