浙江省湖州20xx屆中考數(shù)學(xué)三模試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 05:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．2=a5B．a(chǎn)3+a2=a5C．÷a=a2D．a(chǎn)3÷a3=1. 9．正方形ABCD內(nèi)，有一個(gè)內(nèi)切圓⊙O．電腦可設(shè)計(jì)程序：在正方形內(nèi)可隨機(jī)產(chǎn)生一系列點(diǎn)，點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)M，連結(jié)CF．給出下列結(jié)論：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．。并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果把成績(jī)?cè)?4分以上定為優(yōu)秀，估計(jì)該市今年6000名九年級(jí)學(xué)生中，21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．。上小明后兩人一起步行到乙地．設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，求小亮從甲地返回到與小明相遇的過(guò)程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；△C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為θ，連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點(diǎn)P．。如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設(shè)AC1=kBD1．判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，①當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)k的值；②是否存在這樣的k值，使得△ABP的面積是△ABD面積的？如果存在求出k值；若不存
【正文】 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，追擊問(wèn)題與相遇問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵． 23．在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O，將 △COD 繞點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△C 1OD1，旋轉(zhuǎn)角為 θ （ 0176。 ＜ θ ＜ 90176。 ），連接 AC BD1， AC1與 BD1交于點(diǎn) P． （ 1）如圖 1，若四邊形 ABCD是正方形． ① 求證： △AOC 1≌△BOD 1． ② 請(qǐng)直接寫(xiě)出 AC1 與 BD1的位置關(guān)系． （ 2）如圖 2，若四邊形 ABCD是菱形， AC=5， BD=7，設(shè) AC1=kBD1．判斷 AC1與 BD1的位置關(guān)系，說(shuō)明理由，并求出 k的值． （ 3）如圖 3，若四邊形 ABCD是平行四邊形， AC=5， BD=10，連接 DD1，設(shè) AC1=kBD1．請(qǐng)直接寫(xiě)出 k的值和 AC12+（ kDD1） 2的值． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題；全等三角形的判定與 性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1） ① 如圖 1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 OC=OA=OD=OB， AC⊥BD ，則 ∠AOB=∠COD=90176。 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OC1=OC， OD1=OD， ∠COC 1=∠DOD 1，則 OC1=OD1，利用等角的補(bǔ)角相等得∠AOC 1=∠BOD 1，然后根據(jù) “SAS” 可證明 △AOC 1≌△BOD 1； ② 由 ∠AOB=90176。 ，則 ∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90176。 ，所以 ∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90176。 ，則∠APB=90176。 所以 AC1⊥BD 1； （ 2）如圖 2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 OC=OA= AC， OD=OB= BD， AC⊥BD ，則 ∠AOB=∠COD=90176。 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OC1=OC， OD1=OD， ∠COC 1=∠DOD 1，則 OC1=OA， OD1=OB，利用等角的補(bǔ)角相等得 ∠AOC 1=∠BOD 1，加上 ，根據(jù)相似三角形的判定方法得到 △AOC 1∽△BOD 1，得到 ∠OAC 1=∠OBD 1，由 ∠AOB=90176。 得 ∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90176。 ，則 ∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90176。 ，則 ∠APB=90176。 ，所以 AC1⊥BD 1；然后根據(jù)相似比得到 = = = ，所以 k= ； （ 3）與（ 2）一樣可證明 △AOC 1∽△BOD 1，則 = = = ，所以 k= ；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 OD1=OD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 OD=OB，則 OD1=OB=OD，于是可判斷 △BDD 1為直角三角形，根據(jù)勾股定理得 BD12+DD12=BD2=100，所以（ 2AC1） 2+DD12=100，于是有 AC12+（ kDD1） 2=25． 【解答】 （ 1） ① 證明：如圖 1， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴OC=OA=OD=OB ， AC⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90176。 ， ∵△COD 繞點(diǎn) O按 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 △C 1OD1， ∴OC 1=OC， OD1=OD， ∠COC 1=∠DOD 1， ∴OC 1=OD1， ∠AOC 1=∠BOD 1=90176。+∠AOD 1， 在 △AOC 1和 △BOD 1中 ， ∴△AOC 1≌△BOD 1（ SAS）； ②AC 1⊥BD 1； （ 2） AC1⊥BD 1． 理由如下：如圖 2， ∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴OC=OA= AC， OD=OB= BD， AC⊥BD ， ∴∠AOB=∠COD=90176。 ， ∵△COD 繞點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 △C 1OD1， ∴OC 1=OC， OD1=OD， ∠COC 1=∠DO D1， ∴OC 1=OA， OD1=OB， ∠AOC 1=∠BOD 1， ∴ ， ∴△AOC 1∽△BOD 1， ∴∠OAC 1=∠OBD 1， 又 ∵∠AOB=90176。 ， ∴∠OAB+∠ABP+∠OBD 1=90176。 ， ∴∠OAB+∠ABP+∠OAC 1=90176。 ， ∴∠APB=90176。 ∴AC 1⊥BD 1； ∵△AOC 1∽△BOD 1， ∴ = = = = ， ∴k= ； （ 3）如圖 3，與（ 2）一樣可證明 △AOC 1∽△BOD 1， ∴ = = = ， ∴k= ； ∵△COD 繞點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 △C 1OD1， ∴OD 1=OD， 而 OD=OB， ∴OD 1=OB=OD， ∴△BDD 1為直角三角形， 在 Rt△BDD 1中， BD12+DD12=BD2=100， ∴ （ 2AC1） 2+DD12=100， ∴AC 12+（ kDD1） 2=25． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)． 24．已知拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 4）且與 x軸交于（﹣ 2， 0），（ 2， 0）． （ 1）求拋物線解析式； （ 2）如圖，將拋物線向右平移 k個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為 D，與 x軸的交點(diǎn)為 A、B，與原拋物線的交點(diǎn)為 P ① 當(dāng)直線 OD與以 AB為直徑的圓相切于 E時(shí)，求此時(shí) k的值； ② 是否存在這樣的 k值，使得 △ABP 的面積是 △ABD 面積的 ？如果存在求出 k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 CE與 CA的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得 ∠EDC 的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案； （ 3）根據(jù)解方程組，可得 P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積間 的關(guān)系，可得關(guān)于 k的方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】 解：（ 1）由拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 4）， 可設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+4． 由拋物線過(guò)點(diǎn)（ 2， 0），得 0=4a+4，解得 a=﹣ 1， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+4； （ 2） ① 如圖，連接 CE， CD． ∵OD 是 ⊙C 的切線， ∴CE⊥OD ． 在 Rt△CDE 中， ∠CED=90176。 ， CE=AC=2， DC=4， ∴∠EDC=30176。 ． ∴ 在 Rt△CDO 中， ∠OCD=90176。 ， CD=4， ∠ODC=30176。 ， ∴OC=CDtan30176。= ， ∴ 當(dāng)直線 OD與以 AB為直徑的圓相切時(shí)， k=OC= ； ② 平移 k個(gè)單位后的拋物線的解析式是 y=（ x﹣ k） 2+4 它與 y=x2+4交于點(diǎn) P，可得點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ ，﹣ +4）， ∴ 當(dāng) k＜ 4時(shí)， S△ABP = AB?yP= 4 （ 4﹣ ） =8﹣ ； 當(dāng) k＞ 4時(shí)， S△ABP = AB?yP= 4 （ ﹣ 4） = ﹣ 8 又 ∵S △ABD = AB?D= 44=8 ， ∴ 或 ，解得 k=2 或 k=2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，（ 1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 2）利用切線的性質(zhì)得出 CE的長(zhǎng)，利用直 角三角形的性質(zhì)得出 ∠EDC 的度數(shù)，又利用了正切函數(shù)；（ 3）利用三角形面積間的關(guān)系得出關(guān)于 k的方程是解題關(guān)鍵，注意要分類討論，以防遺漏．
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