【導(dǎo)讀】2．如圖，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=55°，∠1=45°，則∠2. A．45°B．55°C．80°D．100°12．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，14．如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上。表中第6行的最后一個(gè)數(shù)是，第n行的最后一個(gè)數(shù)是；將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′；△A″B″C″；18．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，試確定反比例函數(shù)的解析式；新修一條路AC到公路l．小明測量出∠ACD=31°，∠ABD=45°，BC=50m．請你幫小明計(jì)算。他家到公路l的距離AD的長度？（精確到；參考數(shù)據(jù)tan31°≈，sin31°≈，問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？22．某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；23．在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到

　　

【正文】 （ 2）設(shè) A種樹苗購買 a株，則 B種樹苗購買（ 360﹣ a）株，共需要的費(fèi)用為 W元，由題意，得 ， 由 ① ，得 a≥120 ． 由 ② ，得 W=2a+2160． ∵k=2 ＞ 0， ∴W 隨 a的增大而增大， ∴a=120 時(shí)， W最小 =2400， ∴B 種樹苗為： 360﹣ 120=240棵． ∴ 最省的購買方案是： A種樹苗購買 120棵， B種樹苗購買 240棵． 【點(diǎn)評】 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用 ，不等式的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)建立一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)難點(diǎn)． 六、（本題滿分 12分） 21．某中學(xué)團(tuán)委會為研究該校學(xué)生的課余活動情況，采取抽樣的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、其它等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 1，圖 2），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2） “ 其它 ” 在扇形圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖． 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布折線圖；扇形統(tǒng) 計(jì)圖． 【專題】 閱讀型． 【分析】 （ 1）由 “ 運(yùn)動 ” 的人數(shù)和所占比例，求出全部調(diào)查人數(shù)； （ 2）根據(jù)扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比的關(guān)系是：圓心角的度數(shù) =百分比 *360 度計(jì)算出“ 其它 ” 在扇形圖中所占的圓心角； （ 3）根據(jù)各項(xiàng)的比例，求出各項(xiàng)的人數(shù)，補(bǔ)全折線圖． 【解答】 解：（ 1）運(yùn)動的人數(shù)為 20 人，占的比例為 20%，則全部調(diào)查人數(shù)： 20247。20%=100人； （ 2）閱讀的人數(shù)為 30人，則閱讀占的比例： 30247。100=30% ，其它占的比例 =1﹣ 20%﹣ 40%﹣30%=10%，則表示其它的扇形的圓心角： 360176。10 %=36176。 ； （ 3）其它的人數(shù)： 10010%=10 人，娛樂的人數(shù) =10040%=40 人，如圖． 【點(diǎn)評】 本題考查統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用，試題以圖表為載體，要求學(xué)生能從中提取信息來解題，與實(shí)際生活息息相關(guān)，符合新課標(biāo)的理念． 七、（本題滿分 12分） 22．某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為 40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì) 120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量 y（萬件）與銷售單價(jià) x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系． （ 1）求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利 z（萬元）關(guān)于銷售單價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利 =年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開支）．當(dāng)銷售單價(jià) x 為何值時(shí)，年獲利最大并求這個(gè)最大值； （ 3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于 40 萬元，借助（ 2）中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）設(shè)直線解析式為 y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入求出 k， b 的值后可求出函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)題意 可知 z=yx﹣ 40y﹣ 120，把 x=100代入解析式即可； （ 3）令 z=40，代入解析式求出 x的實(shí)際值． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，它過點(diǎn)（ 60， 5），（ 80， 4）， ， 解得： ， ∴y= ﹣ x+8； （ 2） z=yx﹣ 40y﹣ 120=（﹣ x+8）（ x﹣ 40）﹣ 120=﹣ x2+10x﹣ 440 ∴ 當(dāng) x=100元時(shí)，最大年獲利為 60萬元； （ 3）令 z=40，得 40=﹣ x2+10x﹣ 440， 整理得： x2﹣ 200x+9600=0， 解得： x1=80， x2=120， 由圖象可知，要使 年獲利不低于 40萬元，銷售單價(jià)應(yīng)在 80元到 120元之間， 又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大， 所以要使銷售量最大，且年獲利不低于 40萬元，銷售單價(jià)應(yīng)定為 80元． 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．考生應(yīng)學(xué)會數(shù)形結(jié)合解答二次函數(shù)的相關(guān)題型． 八、（本題滿分 14分） 23．在銳角 △ABC 中， AB=4， BC=5， ∠ACB=45176。 ，將 △ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A 1BC1． （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C1在線段 CA的延長線上時(shí)，求 ∠CC 1A1的度數(shù)； （ 2）如圖 2，連接 AA1， CC1．若 △ABA 1的 面積為 4，求 △CBC 1的面積； （ 3）如圖 3，點(diǎn) E為線段 AB中點(diǎn)，點(diǎn) P是線段 AC上的動點(diǎn)，在 △ABC 繞點(diǎn) B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn) P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) P1，求線段 EP1長度的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】 幾何綜合題；壓軸題． 【分析】 （ 1）由由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： ∠A 1C1B=∠ACB=45176。 ， BC=BC1，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得 ∠CC 1A1的度數(shù)； （ 2）由 △ABC≌△A 1BC1，易證得 △ABA 1∽△CBC 1，然后利用相似三角形的面積 比等于相似比的平方，即可求得 △CBC 1的面積； （ 3）由 ① 當(dāng) P 在 AC 上運(yùn)動至垂足點(diǎn) D， △ABC 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P 的對應(yīng)點(diǎn) P1在線段 AB上時(shí)， EP1最?。?② 當(dāng) P 在 AC上運(yùn)動至點(diǎn) C， △ABC 繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P的對應(yīng)點(diǎn) P1在線段AB的延長線上時(shí)， EP1最大，即可求得線段 EP1長度的最大值與最小值． 【解答】 解：（ 1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： ∠A 1C1B=∠ACB=45176。 ， BC=BC1， ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45176。 ， ∴∠CC 1A1=∠CC 1B+∠A 1C1B=45176。+45176。=90176。 ． （ 2） ∵△ABC≌△A 1BC1， ∴BA=BA 1， BC=BC1， ∠ABC=∠A 1BC1， ∴ ， ∠ABC+∠ABC 1=∠A 1BC1+∠ABC 1， ∴∠ABA 1=∠CBC 1， ∴△ABA 1∽△CBC 1． ∴ ， ∵S △ABA1 =4， ∴S △CBC1 = ； （ 3） ① 如圖 1，過點(diǎn) B作 BD⊥AC ， D為垂足， ∵△ABC 為銳角三角形， ∴ 點(diǎn) D在線段 AC上， 在 Rt△BCD 中， BD=BCsin45176。= ， 當(dāng) P在 AC 上運(yùn)動， BP 與 AC垂直的時(shí)候， △ABC 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P的對應(yīng)點(diǎn) P1在線段 AB上時(shí)， EP1最小，最小值為： EP1=BP1﹣ BE=BD﹣ BE= ﹣ 2； ② 當(dāng) P在 AC上運(yùn)動至點(diǎn) C， △ABC 繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) P的對應(yīng)點(diǎn) P1在線段 AB的延長線上時(shí)，EP1最大，最大值為： EP1=BC+BE=2+5=7． 【點(diǎn)評】 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系．