陜西省西安市20xx年中考數(shù)學(xué)三模試卷含解析-資料下載頁
2024-11-15 07:17本頁面
【導(dǎo)讀】a3B．a(chǎn)12﹣a6C．3D．（﹣a）6. A．20°B．30°C．40°D．50°7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC的長。8．如圖，菱形ABCD中，點O對角線AC的三等分點，連接OB、OD，且OB=OC=OD．已知AC=3，9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=4，BC=2，P是BC邊上的動點，設(shè)BP=x，18．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，在這次評價中，一共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為度；請利用列表法或畫樹狀圖法求小亮獲勝的概率；若小明想取勝，你覺得小明應(yīng)留下哪種手勢？DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請
【正文】 AD的值，由 ∠ EAD=∠ DAB，得到 cos∠EAD=cos∠ DAB，得出 cos∠ DAB的值，即可求出直徑 AB的長，進而求得半徑長． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD，如圖 1所示： ∵ AD為 ∠ CAB的平分線， ∴∠ CAD=∠ BAD， 又 ∵ OA=OD， ∴∠ BAD=ODA， ∴∠ CAD=∠ ODA， ∴ AC∥ OD， ∴∠ E+∠ EDO=180176。 ， 又 ∵ AE⊥ ED，即 ∠ E=90176。 ， ∴∠ EDO=90176。 ， 則 ED為圓 O的切線； （ 2）解：連接 BD，如圖 2所示，過點 A作 AF⊥ AC， ∵ AB為圓 O的直徑， ∴∠ ADB=90176。 ， 在 Rt△ ABD中， cos∠ DAB= ， 在 Rt△ AED中， AE=4， AD=5， ∴ cos∠ EAD= = ，又 ∠ EAD=∠ DAB， ∴ cos∠ DAB=cos∠ EAD= = ， 則 AB= AD= ，即圓的直徑為 ， ∴ 半徑 AO= ． 25．如圖，二次函數(shù) y=x2+4x+c圖象與 x軸交于 A， B兩點（ A在 B的左邊），與 y軸交于點C， M為不同于 A， B， C的拋物線上的點． （ 1）當(dāng) M坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 1）時，求 c的值； （ 2）當(dāng) M為頂點，且 MA⊥ MB 時，求二次函數(shù) y=x2+4x+c的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下， E為線段 AC上的點，過 E作 y的平行線交拋物線于 F， △ ACF面積是否存在最大值，若存在求出最大值，不存在說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把 M點坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求得 c； （ 2）把拋物線解析式化為頂點式，則可用 c表示出 M點的坐標(biāo)，由條件可用 c表示出 B點的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得 c的值 ，則可求得拋物線解析式； （ 3）可設(shè)出 F 點坐標(biāo)，則可表示出 E 點坐標(biāo)，從而可表示出 EF的長，進一步表示出 △ ACF的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值． 【解答】 解： （ 1） ∵ M為不同于 A， B， C的拋物線上的點， ∴ ﹣ 1=4﹣ 8+c，解得 c=3； （ 2） ∵ y=x2+4x+c=（ x+2） 2+c﹣ 4， ∴ M（﹣ 2， c﹣ 4）， 如圖 1，設(shè)拋物線對稱軸交 x軸于點 D，則 D（﹣ 2， 0）， ∵ MA⊥ MB，且 D為中點， ∴ BD=MD=4﹣ c， ∴ OB=OD﹣ BD=2﹣（ 4﹣ c） =﹣ 2+c， ∴ B（ 2﹣ c， 0）， ∵ B點在拋物線上， ∴ （ 2﹣ c） 2+4（ 2﹣ c） +c=0，解得 c=3或 c=4， 當(dāng) c=4時， M點在 x軸上，不符合題意，舍去， ∴ c=3， ∴ 拋物線解析式為 y=x2+4x+3； （ 3）由（ 2）可知拋物線解析式為 y=x2+4x+3， 令 x=0可得 y=3，令 y=0可得 x2+4x+3=0，解得 x=﹣ 1或 x=﹣ 3， ∴ A（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3）， ∴ 直線 AC解析式為 y=x+3， 設(shè) F（ t， t2+4t+3），則 E（ t， t+3），如圖 2， ∵ E為線段 AC上的點， ∴ EF=t+3﹣（ t2+4t+3） =﹣ t2﹣ 3t， ∴ S△ AFC= EF?OA= 3（﹣ t2﹣ 3t） =﹣ t2﹣ t=﹣ （ t+ ） 2+ ， ∵ ﹣ ＜ 0， ∴ 當(dāng) t=﹣ 時， S△ AFC有最大值，最大值為 ． 26．用如圖 ① ， ② 所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標(biāo)出），完成以下兩個探究問題： 探究一：將以上兩個三角形如圖 ③ 拼接（ BC和 ED 重合），在 BC 邊上有一動點 P． （ 1）當(dāng)點 P運動到 ∠ CFB的角平分線上時，連接 AP，求線段 AP的長； （ 2）當(dāng)點 P在運動的過程中出現(xiàn) PA=FC時，求 ∠ PAB的度數(shù)． 探究二：如圖 ④ ， 將 △ DEF的頂點 D放在 △ ABC的 BC邊上的中點處，并以點 D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) △ DEF，使 △ DEF的兩直角邊與 △ ABC的兩直角邊分別交于 M、 N兩點，連接 MN．在旋轉(zhuǎn) △DEF 的過程中， △ AMN 的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）如答圖 1 所示，過點 A 作 AG⊥ BC 于點 G，構(gòu)造 Rt△ APG，利用勾股定理求出AP的長度； （ 2）如答圖 2 所示，符合條件的點 P有兩個．解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù)； （ 3）如答圖 3所示，證明 △ AMD≌△ CND，得 AM=CN，則 △ AMN兩直角邊長度之和為定值；設(shè)AM=x，求出斜邊 MN的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 MN的最小值，從而得到 △ AMN周長的最小值． 【解答】 解：探究一：（ 1）依題意畫出圖形，如答圖 1所示： 由題意，得 ∠ CFB=60176。 ， FP為角平分線，則 ∠ CFP=30176。 ， ∴ CF=BC?tan30176。=3 = ， ∴ CP=CF?tan∠ CFP= =1． 過點 A作 AG⊥ BC于點 G，則 AG= BC= ， ∴ PG=CG﹣ CP= ﹣ 1= ． 在 Rt△ APG中，由勾股定理得： AP= = = ． （ 2）由（ 1）可知， FC= ． 如答圖 2所示，以點 A為圓心，以 FC= 長為半徑畫弧，與 BC交于點 P P2，則 AP1=AP2= ． 過點 A過 AG⊥ BC于點 G，則 AG= BC= ． 在 Rt△ AGP1中， cos∠ P1AG= = = ， ∴∠ P1AG=30176。 ， ∴∠ P1AB=45176。 ﹣ 30176。=15176。 ； 同理求得 ， ∠ P2AG=30176。 ， ∠ P2AB=45176。 +30176。=75176。 ． ∴∠ PAB的度數(shù)為 15176。 或 75176。 ． 探究二： △ AMN的周長存在有最小值． 如答圖 3所示，連接 AD． ∵△ ABC為等腰直角三角形，點 D為斜邊 BC的中點， ∴ AD=CD， ∠ C=∠ MAD=45176。 ． ∵∠ EDF=90176。 ， ∠ ADC=90176。 ， ∴∠ MDA=∠ NDC． ∵ 在 △ AMD與 △ CND中， ∴△ AMD≌△ CND（ ASA）． ∴ AM=CN． 設(shè) AM=x，則 CN=x， AN=AC﹣ CN= BC﹣ CN= ﹣ x． 在 Rt△ AMN中，由勾股定理得： MN= = = = ． △ AMN的周長為： AM+AN+MN= + ， 當(dāng) x= 時，有最小值，最小值為 + = ． ∴△ AMN周長的最小值 為 ．
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