【正文】 第一步：兩人同時 伸出一只手，小明出 “ 剪刀 ” ，小亮出 “ 布 ” ； 第二步：兩人再同時伸出另一只手，小明出 “ 石頭 ” ，小亮出 “ 剪刀 ” ； 第三步：兩人同時隨機(jī)撤去一只手，并按下述約定判定勝負(fù)：在兩人各留下的一只手中， “ 剪刀 ” 勝 “ 布 ” ， “ 布 ” 勝 “ 石頭 ” ， “ 石頭 ” 勝 “ 剪刀 ” ，同時手勢部分勝負(fù)． （ 1）請利用列表法或畫樹狀圖法求小亮獲勝的概率； （ 2）若小明想取勝，你覺得小明應(yīng)留下哪種手勢？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小亮獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由小明留下剪刀手勢時，可能取勝，也能不分勝負(fù)，當(dāng)不會輸；即可知小明應(yīng)留下剪刀手勢． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： ∵ 共有 4種等可能的結(jié)果，小亮獲勝的有 1種情況， ∴ 小亮獲勝的概率為 ； （ 2）小明應(yīng)留下剪刀手勢． 理由： ∵ “ 剪刀 ” 勝 “ 布 ” ，同種手勢不分勝負(fù)， ∴ 小明留下剪刀手勢時，可能取勝，也能不分勝負(fù)，當(dāng)不會輸； ∵ “ 布 ” 勝 “ 石頭 ” ， “ 石頭 ” 勝 “ 剪刀 ” ， ∴ 小明留下石頭手勢時，可能取勝，但也能會輸； ∴ 小明應(yīng)留下剪刀手勢． 24．如圖， AB是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 是 ⊙ O上一點(diǎn)， ∠ BAC 的平分線 AD交 ⊙ O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D垂直于 AC的直線交 AC的延長線于點(diǎn) E． （ 1）求證： DE是 ⊙ O的切線； （ 2）如果 AD=5， AE=4，求 ⊙ O的半徑． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OD，由 AD為角平分線，得到一對角相等，再由 OA=OD，得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得 AE與 OD平行，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到 ∠ E與 ∠ EDO 互補(bǔ)，再由 ∠ E為直角，可得 ∠ EDO為直角，即 DE 為圓O的切線，得證； （ 2）連接 BD，由 AB為圓 O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得 到 ∠ ADB為直角，在直角三角形 ABD 中，利用銳角三角函數(shù)定義得到 cos∠ DAB= ，又在直角三角形 AED 中，由 AE及 AD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出 cos∠ EAD的值，由 ∠ EAD=∠ DAB，得到 cos∠EAD=cos∠ DAB，得出 cos∠ DAB的值，即可求出直徑 AB的長，進(jìn)而求得半徑長． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD，如圖 1所示： ∵ AD為 ∠ CAB的平分線， ∴∠ CAD=∠ BAD， 又 ∵ OA=OD， ∴∠ BAD=ODA， ∴∠ CAD=∠ ODA， ∴ AC∥ OD， ∴∠ E+∠ EDO=180176。 ，故答案是： 54； （ 3） “ 講解題目 ” 的人數(shù)是： 560﹣ 84﹣ 168﹣ 224=84（人）． ； （ 4）在試卷評講課中， “ 獨(dú)立思考 ” 的初三學(xué)生約有： 6000 =1800（人）． 20．在 ?ABCD中，點(diǎn) E在邊 BC上，點(diǎn) F在 BC 的延長線上，且 EF=AD． 求證： ∠ BAE=∠ CDF． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角 形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 AB=CD， AD=BC， AB∥ CD，進(jìn)而可得 ∠ ABE=∠ DCF，然后再證明 BE=CF，利用 SAS定理可證明 △ BAE≌△ CDF，進(jìn)而可得結(jié)論 ∠ BAE=∠ CDF． 【解答】 證明： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AB=CD， AD=BC， AB∥ CD， ∴∠ ABE=∠ DCF， 又 ∵ EF=AD， ∴ BC=EF， ∴ BE=CF， 在 △ ABE和 △ DCF中， ， ∴△ BAE≌△ CDF（ SAS）， ∴∠ BAE=∠ CDF． 21．如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時 刻測得 1 米長的竹竿豎直放置時影長 2米，在同時刻測量旗桿的影長時，旗桿的影子一部分落在地面上（ BC），有一部分落在斜坡上（ CD），他測得落在地面上影長為 10米，留在斜坡上的影長為 2米， ∠ DCE為 45176。 ，請用圓規(guī)和直尺作 ⊙ P，使圓心 P在 AC上，且與 AB、BC兩邊都相切．（要求保留作圖痕跡，不必寫 出作法和證明） 【考點(diǎn)】 作圖 — 復(fù)雜作圖． 【分析】 與 AB、 BC 兩邊都相切．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作 ∠ ABC 的角平分線，角平分線與 AC的交點(diǎn)就是點(diǎn) P的位置． 【解答】 解：如圖所示，則 ⊙ P為所求作的圓． 19．初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次評價中，一共抽查了 560 名學(xué)生； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，項(xiàng)目 “ 主動質(zhì)疑 ” 所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 54 度； （ 3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 4）如果全市有 6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中， “ 獨(dú)立思考 ” 的初三學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）根據(jù)專注聽講的人數(shù)是 224人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用 360乘以對應(yīng)的百分比即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)，即可求得講解題目的人數(shù)，從而作出頻數(shù)分布直方圖； （ 4）利用 6000乘以對應(yīng)的比例即可． 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 224247。 （ +1），其中 x是 的整數(shù)部分． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；估算無理數(shù)的大小． 【分析】 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出 x的值代入計算即可求出值． 【解答】 解：原式 = 247。= ≈ 8（米）． 三、解答題 16．計算： +| ﹣ 2|﹣（ ） ﹣ 2+（ tan60176。 sin∠ ABC=5247。 ≈ ， cos37176。=2 = ， ∴ AC=2AG=2 ； 故答案為 2 ． 15．如圖，在離地面高度為 5米的 A處引拉線固定電線桿，要使拉線與地面 α=37176。 ， ∴∠ BAF=30176。 ， AB=4， BC=2 ， ∴ AC= =6， ∵∠ BQP=90176。 ，則 x的取值范圍是 ≤ x≤ 2 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 先根據(jù)勾股定理計算出 AC=6，由于 ∠ BQP=90176。 ，利用 OC 是 △ ABE 的中位線得到 BE=2OC=6，然后在 Rt△ CBE中利用勾股定理可計算出 CE，由三角函數(shù)的定義求出 sin∠