20xx年陜西省咸陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-06 10:43本頁面
【正文】 +f（ 4﹣ x） =2， ∵ an=2n﹣ 7， ∴ a1=﹣ 5， a8=9， ∴ f（ a1） +f（ a8） =2， 同理可得 f（ a2） +f（ a7） =2， f（ a3） +f（ a6） =2， f（ a4） +f（ a5） =2， ∴ f（ a1） +f（ a2） +… +f（ a8） =2 4=8， 故選： D 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知正項(xiàng)等比數(shù)列 {an}中， a1=1，其前 n 項(xiàng)和為 Sn（ n∈ N*），且 ，則 S4= 15 ． 【考點(diǎn)】 89：等比數(shù) 列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 由題意先求出公比，再根據(jù)前 n 項(xiàng)和公式計(jì)算即可． 【解答】 解：正項(xiàng)等比數(shù)列 {an}中， a1=1，且 ， ∴ 1﹣ = ， 即 q2﹣ q﹣ 2=0， 解得 q=2 或 q=﹣ 1（舍去）， ∴ S4= =15， 故答案為： 15． 14．將函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是 y=sin2x ． 【考點(diǎn)】 HJ：函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象平移變換 “左加右減，上加下減 ”的原則，結(jié)合平移前函數(shù)的解析式及函數(shù)平移方式，可得答案． 【解答 】 解：將函數(shù) =sin[2（ x+ ） ]的圖象向右平移 個(gè)單位， 可得函數(shù) y=sin[2（ x+ ﹣ ） ]+2=sin2x+2 的圖象， 再向下平移 2 個(gè)單位可得函數(shù) y=sin2x 的圖象． 故答案為： y=sin2x． 15．已知函數(shù) f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1，則 2a﹣ b 的取值范圍是 ． 【考點(diǎn)】 R3：不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1，作出可行域如圖，設(shè) z=2a﹣ b，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解． 【 解答】 解： ∵ f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1， ∴ 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1， 作出可行域如圖 設(shè) z=2a﹣ b，得 b=2a﹣ z，則平移直線 b=2a﹣ z， 則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，直線 b=2a﹣ z 得截距最小， 由 可得 a= ， b= 此時(shí) z 最大為 z=2 ﹣ = ， 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線 b=2a﹣ z 得截距最大， 由 可得 a=﹣ ， b= ， 此時(shí) z 最小為 z=2 （﹣ ）﹣ =﹣ ， ∴ 2a﹣ b 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 16．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的 A， B， C， D 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下： 甲說： “是 C 或 D 作品獲得一等獎(jiǎng) ”； 乙說： “B作品獲得一等獎(jiǎng) ”； 丙說： “A， D 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng) ”； 丁說： “是 C 作品獲得一等獎(jiǎng) ”． 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 B ． 【考點(diǎn)】 F4：進(jìn)行簡單的合情推理． 【分析】 根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的 A， B， C， D 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，故假設(shè) A， B， C， D 分別為一等獎(jiǎng)，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷． 【解答】 解：若 A 為 一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均錯(cuò)誤，故不滿足題意， 若 B 為一等獎(jiǎng)，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯(cuò)誤，故滿足題意， 若 C 為一等獎(jiǎng)，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意， 若 D 為一等獎(jiǎng)，則只有甲的說法正確，故不合題意， 故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 B 故答案為： B 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．在 △ ABC 中， tanA= ， tanC= ． （ Ⅰ ）求角 B 的大小； （ Ⅱ ）設(shè) α+β=B（ α＞ 0， β＞ 0），求 sinα﹣ sinβ的取值范圍． 【考點(diǎn)】 GR：兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式可求 tanB的值，結(jié)合范圍 0＜ B＜ π，可求 B 的值． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得 sinα﹣sinβ=sin（ α﹣ ），結(jié)合范圍 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ A+B+C=π， ∴ B=π﹣（ A+C）， 又 ， ， 則 ， ∵ B 為 △ ABC 的內(nèi)角， ∴ ． （ Ⅱ ） ∵ α+β=B（ α＞ 0， β＞ 0）， ∴ ． ∵= ， 又 α+β=B（ α＞ 0， β＞ 0）， 則 ， ， ∴ ，即 的范圍是 ． 18．根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū) 的年平均濃度不得超過 35 微克 /立方米， 的 24 小時(shí)平均濃度不得超過 75 微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū) 2021 年 30 天 的 24 小時(shí)平均濃度（單位：微克 /立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這 30 天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖． （ Ⅰ ）求圖中 a 的值； （ Ⅱ ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是 否需要改善？并說明理由． 【考點(diǎn)】 B8：頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）由頻率和為 1，列方程求出 a 的值； （ Ⅱ ）利用頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，比較即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意知（ +++a） 2
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