20xx年吉林省吉林市高考數(shù)學(xué)三模試卷文科word版含解析-文庫吧資料
2024-11-23 06:58本頁面
【正文】 S 取最大值 … 四、選做題請考生在第 2 23兩題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題記分。 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公差 d≠ 0．且 a3+S5=42， a1， a4， a13成等比數(shù)列． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè)數(shù)列 bn= ，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1，利用等差數(shù)列 {an}的前 n 和為 Sn， a1， a4， a13成等比數(shù)列．列出方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求解通項(xiàng)公式． （ Ⅱ ）化簡 ，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解 Tn 即可． 【解答】 （ Ⅰ ）解：設(shè)數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1… 因?yàn)榈炔顢?shù)列 {an}的前 n 和為 Sn， a3+S5=42， a1， a4， a13成等比數(shù)列． 所以 … 又公差 d≠ 0 所以 a1=3， d=2… 所以 an=a1+（ n﹣ 1） d=2n+1… （ Ⅱ ）解： 因?yàn)?，所以 … = … 則 Tn=b1+b2+b3+…b n= … = … 18．隨著手機(jī)的發(fā)展， “微信 ”越來越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對 “使用微信交流 ”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了 50 人，他們年齡的頻數(shù)分布及對 “使用微信交流 ”贊成人數(shù)如下表． 年齡（單位：歲） [15，25） [25， 35） [35， 45） [45， 55） [55， 65） [65， 75） 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 5 10 12 7 2 1 （ Ⅰ ）若以 “年齡 ”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 2 2 列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為 “使用微信交流 ”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)； 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 贊成 不贊成 合計(jì) （ Ⅱ ）若從年齡在 [25， 35）和 [55， 65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6 人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中 3 人 “紅包 ”獎勵，求 3 人中至少有 1 人年齡在 [55，65）的概率． 參考數(shù)據(jù)如下： 附臨界 值表： P（ K2≥ k） k K2的觀測值： k= （其中 n=a+b+c+d） 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)條件得 2 2 列聯(lián)表，求出 K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論； （ Ⅱ ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論． 【解答】 （ Ⅰ ）解：根據(jù)條件得 2 2 列聯(lián)表： 年齡不低于 45 歲的人數(shù) 年齡低于 45 歲的人數(shù) 合計(jì) 贊成 10 27 37 不贊成 10 3 13 合 計(jì) 20 30 50 … 根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：… 所以有 99% 的 把 握 認(rèn) 為 “ 使 用 微 信 交 流 ” 的 態(tài) 度 與 人 的 年 齡 有關(guān)； … （ Ⅱ ）解：按照分層抽樣方法可知： [55， 65）抽?。?（人）； [25， 35）抽取： （人） … 在上述抽取的 6 人中，年齡在 [55， 65）有 2 人，年齡 [25， 35）有 4 人． 年齡在 [55， 65）記為（ A， B）；年齡在 [25， 35）記為（ a， b， c， d），則從 6人中任取 3 名的所有情況為：（ A， B， a）、（ A， B， b）、（ A， B， c）、（ A， B， d）、 （ A， a， b）、（ A， a， c）、（ A， a， d）、（ A， b， c）、（ A， b， d）、（ A， c， d）、（ B， a， b）、（ B， a， c）、（ B， a， d）、（ B， b， c）、（ B， b， d）、（ B， c， d）、（ a，b， c）（ a， b， d）（ a， c， d）（ b， c， d）共 20 種情況， … 其中至少有一人年齡在 [55， 65）歲情況有：（ A， B， a）、（ A， B， b）、（ A， B，c）、（ A， B， d）、（ A， a， b）、（ A， a， c） 、（ A， a， d）、（ A， b， c）、（ A， b， d）、（ A， c， d）、（ B， a， b）、（ B， a， c）、（ B， a， d）、（ B， b， c）、（ B， b， d）、（ B，c， d），共 16 種情況． … 記至少有一人年齡在 [55， 65）歲為事件 A，則 … ∴ 至少有一人年齡在 [55 ， 65 ） 歲 之 間 的 概 率 為． … 19．如圖，在直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面四邊形 ABCD 是直角梯形，其中 AB⊥ AD， AB=BC=1， AD=2， AA1= ． （ Ⅰ ）求證：直線 C1D⊥ 平面 ACD1； （ Ⅱ ）試求三棱錐 A1﹣ ACD1的體積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）在梯形 ABCD 內(nèi)過 C 點(diǎn)作 CE⊥ AD 交 AD 于點(diǎn) E，證明 AB⊥ AD，AC⊥ CD． CC1⊥ AC，推出 AC⊥ C1D，通過 CD1⊥ C1D， AC⊥ C1D，證明 C1D⊥ 面 ACD1． （ Ⅱ ）利用三棱錐 A1﹣ ACD1與三棱錐 C﹣ AA1D1是相同的，求解底面面積，利用 CE 為三棱錐 C﹣ AA1D1的高．求解即可． 【解答】 （ Ⅰ ）證明：在梯形 ABCD 內(nèi)過 C 點(diǎn)作 CE⊥ AD 交 AD 于點(diǎn) E， … 因?yàn)橛傻酌嫠倪呅?ABCD 是直角梯形， 所以 AB⊥ AD， … 又 AB=BC=1， 易知 AE=ED=1，且 ， 所以 AC2+CD2=AD2，所以 AC⊥ CD． … 又根據(jù)題意知 CC1⊥ 面 ABCD，從而 CC1⊥ AC，而 CC1∩ CD=C， 故 AC⊥ C1D． … 因?yàn)?CD=AC=AA1=CC1，及已知可得 CDD1C1是正方形，從而 CD1⊥ C1D． 因?yàn)?CD1⊥ C1D， AC⊥ C1D，且 AC∩ CD1=C， 所以 C1D⊥ 面 ACD1． … （ Ⅱ ）解：因三棱錐 A1﹣ ACD1與三棱錐 C﹣ AA1D1是相同的，故只需 求三棱錐C﹣ AA1D1的體積即可， … 而 CE⊥ AD，且由 AA1⊥ 面 ABCD 可得 CE⊥ AA1，又因?yàn)?AD∩ AA1=A， 所以有 CE⊥ 平面 ADD1A1，即 CE 為三棱錐 C﹣ AA1D1的高． … 故 = ?AA1?A1D1?CE= 2 1= … 20．已知函數(shù) f（ x） = ，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ e2， f（ e2））處的切線與直線2x+y=0 垂直（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）． （ Ⅰ
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