【正文】 ，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1，則 2a﹣ b 的取值范圍是 ． 【考點】 R3：不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1，作出可行域如圖，設(shè) z=2a﹣ b，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解． 【 解答】 解： ∵ f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1， ∴ 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1， 作出可行域如圖 設(shè) z=2a﹣ b，得 b=2a﹣ z，則平移直線 b=2a﹣ z， 則由圖象可知當直線經(jīng)過點 B 時，直線 b=2a﹣ z 得截距最小， 由 可得 a= ， b= 此時 z 最大為 z=2 ﹣ = ， 當直線經(jīng)過點 A 時，直線 b=2a﹣ z 得截距最大， 由 可得 a=﹣ ， b= ， 此時 z 最小為 z=2 （﹣ ）﹣ =﹣ ， ∴ 2a﹣ b 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 16．學校藝術(shù)節(jié)對同一類的 A， B， C， D 四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預(yù)測如下： 甲說： “是 C 或 D 作品獲得一等獎 ”； 乙說： “B作品獲得一等獎 ”； 丙說： “A， D 兩項作品未獲得一等獎 ”； 丁說： “是 C 作品獲得一等獎 ”． 若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 B ． 【考點】 F4：進行簡單的合情推理． 【分析】 根據(jù)學校藝術(shù)節(jié)對同一類的 A， B， C， D 四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設(shè) A， B， C， D 分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷． 【解答】 解：若 A 為 一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意， 若 B 為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意， 若 C 為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意， 若 D 為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意， 故若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 B 故答案為： B 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．在 △ ABC 中， tanA= ， tanC= ． （ Ⅰ ）求角 B 的大??； （ Ⅱ ）設(shè) α+β=B（ α＞ 0， β＞ 0），求 sinα﹣ sinβ的取值范圍． 【考點】 GR：兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正切函數(shù)公式可求 tanB的值，結(jié)合范圍 0＜ B＜ π，可求 B 的值． （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得 sinα﹣sinβ=sin（ α﹣ ），結(jié)合范圍 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ A+B+C=π， ∴ B=π﹣（ A+C）， 又 ， ， 則 ， ∵ B 為 △ ABC 的內(nèi)角， ∴ ． （ Ⅱ ） ∵ α+β=B（ α＞ 0， β＞ 0）， ∴ ． ∵= ， 又 α+β=B（ α＞ 0， β＞ 0）， 則 ， ， ∴ ，即 的范圍是 ． 18．根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū) 的年平均濃度不得超過 35 微克 /立方米， 的 24 小時平均濃度不得超過 75 微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū) 2021 年 30 天 的 24 小時平均濃度（單位：微克 /立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，將這 30 天的測量結(jié)果繪制成樣本頻率分布直方圖如圖． （ Ⅰ ）求圖中 a 的值； （ Ⅱ ）由頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是 否需要改善？并說明理由． 【考點】 B8：頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）由頻率和為 1，列方程求出 a 的值； （ Ⅱ ）利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)，比較即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意知（ +++a） 25=1， 解得 a=； （ Ⅱ ）計算平均數(shù)為： =25 （ + + + ） =（微克 /立方米）， 因為 ＞ 35，所以該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量需要改善． 19．如圖，在四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，PA=AB=2， E 為 PA 的中點， ∠ BAD=60176。（ x） ＞ 0； 則 g（ x） min=g（ 1） =e﹣ 2＞ 0，從而有當 x∈ （ 0， +∞ ）， f（ x） ＞ 2（ x﹣ lnx）． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標系與參數(shù)方程 ] 22．已知曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）．以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為 ρ=2cosθ． （ Ⅰ ）把 C1的參數(shù)方程化為極坐標方程； （ Ⅱ ）求 C1與 C2交點的極坐標（ ρ≥ 0， 0≤ θ＜ 2π）． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程； QH：參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】 （ Ⅰ ）把 C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標方程； （ Ⅱ ）曲線 C1的極坐標方程 ρ2﹣ 10ρcosθ﹣ 8ρsinθ+16=0，曲線 C2的極坐標方程為 ρ=2cosθ，聯(lián)立 ，即可求 C1與 C2交點的極坐標． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C1的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）， 則曲線 C1的普通方程為（ x﹣ 5） 2+（ y﹣ 4） 2=25， 曲線 C1的極坐標方程為 ρ2﹣ 10ρcosθ﹣ 8ρsinθ+16=0． （ Ⅱ ）曲線 C1的極坐標方程 ρ2﹣ 10ρcosθ﹣ 8ρsin