【導讀】8．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程2+2. 這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧，，，?次連結P1P2，P2P3，P3P4，?14．甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米，設甲每天鋪設x米，根據(jù)題意可列。15．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關于直線OD對稱（點A′和A，B′和B分。16．小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，在圖1中畫一個△PAB，使點P的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；21．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O經過B、C兩點，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12021元，求S的最大值；形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；②記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，

　　

【正文】 ． （ 1）若區(qū)域 Ⅰ 的三種瓷磚均價為 300元 /m2，面積為 S（ m2），區(qū)域 Ⅱ 的瓷磚均價為 200元 /m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過 12021元，求 S的最大值； （ 2）若區(qū)域 Ⅰ 滿足 AB： BC=2： 3，區(qū)域 Ⅱ 四周寬度相等 ① 求 AB， BC的長； ② 若甲、丙兩瓷磚單價之和為 300元 /m2，乙、丙瓷磚單價之比為 5： 3，且區(qū)域 Ⅰ 的三種瓷磚總價為 4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍． 【考點】 C9：一元一次不等式的應用； HE：二次函數(shù)的應用； LB：矩形的性質． 【分析】（ 1）根據(jù)題意可得 300S+（ 48﹣ S） 200≤ 12021，解不等式即可； （ 2） ① 設區(qū)域 Ⅱ 四周寬度為 a，則由題意（ 6﹣ 2a）：（ 8﹣ 2a） =2： 3，解 得 a=1，由此即可解決問題； ② 設乙、丙瓷磚單價分別為 5x 元 /m2和 3x 元 /m2，則甲的單價為元 /m2，由 PQ∥ AD，可得甲的面積 =矩形 ABCD 的面積的一半 =12，設乙的面積為 s，則丙的面積為（ 12﹣ s），由題意12+5x?s+3x?（ 12﹣ s） =4800，解得 s= ，由 0＜ s＜ 12，可得 0＜ ＜ 12，解不等式即可； 【解答】解：（ 1）由題意 300S+（ 48﹣ S） 200≤ 12021， 解得 S≤ 24． ∴ S的最大值為 24． （ 2） ① 設區(qū)域 Ⅱ 四周寬度為 a，則由題意（ 6﹣ 2a）：（ 8﹣ 2a） =2： 3，解得 a=1， ∴ AB=6﹣ 2a=4， CB=8﹣ 2a=6． ② 設乙、丙瓷磚單價分別為 5x元 /m2和 3x元 /m2，則甲的單價為元 /m2， ∵ PQ∥ AD， ∴ 甲的面積 =矩形 ABCD的面積的一半 =12，設乙的面積為 s，則丙的面積為（ 12﹣ s）， 由題意 12+5x?s+3x?（ 12﹣ s） =4800， 解得 s= ， ∵ 0＜ s＜ 12， ∴ 0＜ ＜ 12， ∴ 0＜ x＜ 50， ∴ 丙瓷磚單價 3x的范圍為 0＜ 3x＜ 150元 /m2． 24．如圖，已知線段 AB=2， MN⊥ AB于點 M，且 AM=BM， P是射線 MN上一動點， E， D分別是PA， PB的中點，過點 A， M， D的圓與 BP的另一交點 C（點 C在線段 BD上），連結 AC， DE． （ 1）當 ∠ APB=28176。 時，求 ∠ B和 的度數(shù)； （ 2）求證： AC=AB． （ 3）在點 P的運動過程中 ① 當 MP=4 時，取四邊形 ACDE 一邊的兩端點和線段 MP上一點 Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且 Q為銳角頂點，求所有 滿足條件的 MQ的值； ② 記 AP與圓的另一個交點為 F，將點 F繞點 D旋轉 90176。 得到點 G，當點 G恰好落在 MN上時， 連結 AG， CG， DG， EG，直接寫出 △ ACG和 △ DEG的面積之比． 【考點】 MR：圓的 綜合題． 【分析】（ 1）根據(jù)三角形 ABP是等腰三角形，可得 ∠ B的度數(shù)，再連接 MD，根據(jù) MD為 △ PAB的中位線，可得 ∠ MDB=∠ APB=28176。 ，進而得到 =2∠ MDB=56176。 ； （ 2）根據(jù) ∠ BAP=∠ ACB， ∠ BAP=∠ B，即可得到 ∠ ACB=∠ B，進而得出 AC=AB； （ 3） ① 記 MP與圓的另一個交點為 R，根據(jù) AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到 PR= ， MR= ，再根據(jù) Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論：當 ∠ ACQ=90176。 時，當 ∠ QCD=90176。 時，當 ∠ QDC=90176。 時，當 ∠ AEQ=90176。 時 ，即可求得 MQ的值為 或 或 ； ② 先判定 △ DEG是等邊三角形，再根據(jù) GMD=∠ GDM，得到 GM=GD=1，過 C作 CH⊥ AB于 H，由∠ BAC=30176。 可得 CH= AC=1=MG，即可得到 CG=MH= ﹣ 1，進而得出 S△ ACG= CG CH= ，再根據(jù) S△ DEG= ，即可得到 △ ACG和 △ DEG的面積之比． 【解答】解：（ 1） ∵ MN⊥ AB， AM=BM， ∴ PA=PB， ∴∠ PAB=∠ B， ∵∠ APB=28176。 ， ∴∠ B=76176。 ， 如圖 1，連接 MD， ∵ MD為 △ PAB的中位線， ∴ MD∥ AP， ∴∠ MDB=∠ APB=28176。 ， ∴ =2∠ MDB=56176。 ； （ 2） ∵∠ BAC=∠ MDC=∠ APB， 又 ∵∠ BAP=180176。 ﹣ ∠ APB﹣ ∠ B， ∠ ACB=180176。 ﹣ ∠ BAC﹣ ∠ B， ∴∠ BAP=∠ ACB， ∵∠ BAP=∠ B， ∴∠ ACB=∠ B， ∴ AC=AB； （ 3） ① 如圖 2，記 MP 與圓的另一個交點為 R， ∵ MD是 Rt△ MBP的中線， ∴ DM=DP， ∴∠ DPM=∠ DMP=∠ RCD， ∴ RC=RP， ∵∠ ACR=∠ AMR=90176。 ， ∴ AM2+MR2=AR2=AC2+CR2， ∴ 12+MR2=22+PR2， ∴ 12+（ 4﹣ PR） 2=22+PR2， ∴ PR= ， ∴ MR= ， Ⅰ ．當 ∠ ACQ=90176。 時， AQ為圓的直徑， ∴ Q與 R重合， ∴ MQ=MR= ； Ⅱ ．如圖 3，當 ∠ QCD=90176。 時， 在 Rt△ QCP中， PQ=2PR= ， ∴ MQ= ； Ⅲ ．如圖 4，當 ∠ QDC=90176。 時， ∵ BM=1， MP=4， ∴ BP= ， ∴ DP= BP= ， ∵ cos∠ MPB= = ， ∴ PQ= ， ∴ MQ= ； Ⅳ ．如圖 5，當 ∠ AEQ=90176。 時， 由對稱性可得 ∠ AEQ=∠ BDQ=90176。 ， ∴ MQ= ； 綜上所述， MQ的值為 或 或 ； ②△ ACG和 △ DEG的面積之比為 ． 理由：如圖 6， ∵ DM∥ AF， ∴ DF=AM=DE=1， 又由對稱性可得 GE=GD， ∴△ DEG是等邊三角形， ∴∠ EDF=90176。 ﹣ 60176。=30176。 ， ∴∠ DEF=75176。= ∠ MDE， ∴∠ GDM=75176。 ﹣ 60176。=15176。 ， ∴∠ GMD=∠ PGD﹣ ∠ GDM=15176。 ， ∴ GMD=∠ GDM， ∴ GM=GD=1， 過 C作 CH⊥ AB于 H， 由 ∠ BAC=30176。 可得 CH= AC= AB=1=MG， AH= ， ∴ CG=MH= ﹣ 1， ∴ S△ ACG= CG CH= ， ∵ S△ DEG= ， ∴ S△ ACG： S△ DEG= ．