浙江省20xx屆高三數(shù)學(xué)高考仿真預(yù)測卷(參考版)
2025-08-07 18:10本頁面
【正文】 21．(本小題滿分14分) 以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（Ⅰ）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（Ⅱ）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當(dāng)時，試問弦的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ) 若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求 的值；(Ⅱ) 求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，并求出單調(diào)遞減區(qū)間的長度 的取值范圍.【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，所以曲線在點處的切線方程為：因為切線與曲線有唯一的公共點，所以方程有且只有一個實數(shù)解，顯然是方程的一個解.令，
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