【正文】 22O Q x y x y O P? ? ? ? ?，故 2OQOP? ． （ II ） (ii) 解 法一： 設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y． 將 y k x m??代入橢圓 E 的方程， 可得 2 2 2( 1 4 ) 8 4 1 6 0k x k m x m? ? ? ? ?， 由 0??，可得 22 4 1 6mk ?? ① 則有 21 2 1 2228 4 16,1 4 1 4k m mx x x xkk?? ? ? ??? ． 因此 2212 24 1 6 414kmxxk????? 所以 2 2 2212 24 1 1 6 4114k k mA B k x xk? ? ?? ? ? ??． 設(shè)00( , )Q x y，由（ i ）知12O P O Q?? ，所以 0011( , )22P x y??，且0011()22y k x m? ? ? ?，則點(diǎn) Q 到直線 y k x m?? 的距離 0022311k x y m mdkk??????， 所以 QAB?的面積 22 222 2 26 1 6 416 ( 4 )2 1 4 1 4 1 4k m m mmS d A Bk k k??? ? ? ?? ? ?, 設(shè) 2214mtk??． 將 y k x m??代入橢圓C的方程， 可得 2 2 2( 1 4 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ?， 由 0?? ，可得 22 14mk ?? ． ② 由 ① ② 可知 01 t?? ， 因此 26 ( 4 ) 6 + 4S t t t t? ? ? ?． 故 63S ? ， 當(dāng)且僅當(dāng) 1t ? ，即 22 14mk ?? 時(shí)取得最大值63． 所以 ABQ?面積的最大值為 63 ． （ II ） (ii) 解法二：設(shè)1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y． 將 y k x m??代入橢圓E的方程， 可得 2 2 2( 1 4 ) 8 4 1 6 0k x k m x m? ? ? ? ?， 由 0?? ，可得 22 4 1 6mk ?? ① 則有21 2 1 2228 4 1 6,1 4 1 4k m mx x x xkk?? ? ? ??? ． 所以 2212 24 1 6 414kmxxk????? 因?yàn)? 直線y k x m??與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為( 0 , )m，所以 O A B? 的面積 22 2 2 22212 2 2 2 22 1 6 4 2 ( 1 6 4 )12 ( 4 )2 1 4 1 4 1 4 1 4k m m k m m mmS m x xk k k k?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? 設(shè)2214mtk??． 將 y k x m??代入橢圓C的方程， 可得 2 2 2( 1 4 ) 8 4 4 0k x k m x m? ? ? ? ?， 由 0?? ，可得 22 14mk ?? ． ② 由 ① ② 可知 01 t?? ， 因此 22 ( 4 ) 2 + 4S t t t t? ? ? ?． 故 23S ?， 當(dāng)且僅當(dāng) 1t ? ，即 22 14mk ?? 時(shí) 取得最大值23．由（ i ）知，ABQ?面積為 3 S ，所以 ABQ?面積的最大值為 63 ． 21 、 設(shè)函數(shù))()1l n ()(2xxaxxf ????， 其中 R?a . (I ) 討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由； (II ) 若0)(,0 ??? xfx成立，求a的取值范圍 . 考查 ：對(duì)數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用； 抽象概括能力，運(yùn)算求解能力以及邏輯推理能力；考查分類討論的思想，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。 說明； ① 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布 列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性． ② 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用． ③ 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型 及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． ④ 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散 型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題． 解法： （ I ） 個(gè) 位數(shù) 是 5 的 “ 三位遞增數(shù) ” 有 12 5 ， 135 ， 145 ， 2 35 ， 245 ， 345 ； （ II ） 由 題意知，全部 “ 三位遞增數(shù) ” 的個(gè)數(shù)為 3984C ?，隨 機(jī)變 量 X 的 取值為 0 , 1 , 1? ，因此 38392( 0 ) ,3CPXC? ? ? 24391( 1 ) ,14CPXC? ? ? ? 1 2 1 1( 1 ) 11 4 3 4 2PX ? ? ? ? ? 所以 X 的 分 布 列為 則 2 1 1 1 40 ( 1 ) 13 1 4 4 2 2 1EX ? ? ? ? ? ? ? ? . X 0 1? 1 P 23 114 1142 20 、 平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知 橢圓2222: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?的離心率為32，左、右焦點(diǎn)分別是12,FF． 以1F為圓心以 3 為半徑的圓與以2F為圓心 1 為半徑 的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓 C 上． （ I ）求橢圓 C 的方程； （ II ）設(shè)橢圓2222:144xyEab?? ， P 為橢圓 C 上的任意一點(diǎn)．過點(diǎn) P 的直線 y k x m??交橢圓 E 于,AB兩點(diǎn)，射線 PO 交橢圓 E 于點(diǎn)Q． （ i ）求OQOP的值； （ ii ）求ABQ?面積的最大值． 考查 ：橢圓的定義、方程、幾何性質(zhì)、直線曲線的關(guān)系； 運(yùn)算求解能力，抽象概括 能力以 及邏輯推理能力；考查分類討論，數(shù)形結(jié)合 。 當(dāng) 1?n 時(shí) , )3)1(...3231(31...121321nnnnbbbbT????????????????? 所以 )3)1(...3231(13210 nnnT???????????, 兩式相減，得0 1 2 2 111122 ( 3 3 3 . . . 3 ) ( 1 ) 332 1 3( 1 ) 33 1 31 3 6 3,6 2 3nnnnnnTnnn? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? 所以nnnT34361213???? . 經(jīng)檢驗(yàn)，1?n 時(shí)也適合 . 綜上可得nnnT34361213???? . 19 、 若 n 是一個(gè)三位正整數(shù)，且 n 的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱 n 為“三位遞增數(shù)”（如 137, 359,567等） . 在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取 1 個(gè)數(shù)，且只能抽取一次 . 得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被 5 整除，參加者得 0 分；若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得 1? 分；若能被10 整除，得 1 分 . （ I ）寫出所有個(gè)位數(shù)字是 5 的“三位遞增數(shù)” ； （ II ）若甲參加活動(dòng)，求甲得分 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX . 考查 ： 離散性隨機(jī)變量 的 概率 、 分布列 、 期望 和排列組合 ；應(yīng)用意識(shí)、閱讀理解能力、 抽象概括能力，運(yùn)算求解能力以及邏輯推理能力；考查必然與或然的數(shù)學(xué)思想。 說明 ： 了解數(shù)列的概 念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）． 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)． 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念． 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式． 能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān) 知識(shí)解決相應(yīng)的問題． （ 1 ） 解 : 因?yàn)?32 ??nnS，所以3321??a，故31?a. 當(dāng) 1?n 時(shí)， 33211????nnS， 此時(shí) 1113233222?????????nnnnnnSSa， 即 13??nna， 所以 ???????1,31,31nnann （ 2 ） 解法一 ： 因?yàn)閚nnaba3l o g?，所以311?b. 當(dāng) 1?n 時(shí) ， nnnnnb??????11313)1(3l o g3， 所以3111?? bT。以 G為原點(diǎn)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系G x y z?. 所以( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 )G B C D， 可得 22G H ( , , 0 ), G F ( 0 , 2 , 1 )22??u u ur u u r 設(shè)( , , )?rn x y z是平面 F G H 的一個(gè)法向量，則 0,0,( 1 , 1 , 2 )200.? ???????? ? ? ???????????r u u u rrr u u urxyn G Hnyzn G F. 又因?yàn)? 2 , 0 , 0 )GB ?u u ur 是平面A C F D的一個(gè)法向量， 所以 1c o s ,2| || |