【正文】 φ 等于（ ） A．－ 6? B． 6? C． 65? D．－ 65? 10． 已知 A、 B為銳角，且滿足 t a n t a n t a n t a n 1A B A B? ? ?，則 cos( )AB? ＝ 。 +sin253176。 【課內(nèi)練習】 1． 已知 ? ∈ (2? ,? )， sin? =53 ,則 tan( 4??? )等于 （ ） 編者：衡南縣第五中學龍詩春 72 C.－ 71 D.－ 7 2． sin163176。 例 3 若 ? ＋ ? ＝ k? ＋ 4? ， k∈ Z，求 (1＋ tan? )(1＋ tan? )的值。 【典型例題】 例 1 已知 sin(? － ? )sin(－ 23? ＋ ? )＋ cos(? － ? )sin(5? － ? )＝－ 1312 ， ? 是第四象限角， 求 cos(－ 611? ＋ ? )及 tan( 45? － ? )的值。 sin? ＋ b178。 tan? ＝ ＝ 。 變形： tan? ＋ tan? ＝ ； tan? － tan? ＝ 。 【知識學習】 編者：衡南縣第五中學龍詩春 71 1． sin(? ＋ ? )＝ ， cos(? ＋ ? )＝ ，tan(? ＋ ? )＝ 。 和、差 角 公式 【學習目標】 會靈活利用兩角和與差的三角函數(shù)公式解決有關問題。 5． sin（ 3π ＋ θ ）＝41，求)c o s ()c o s ()2c o s ( )2c o s (]1)[ c o s (c o s )c o s ( ????? ????? ?? ???? ?????的值。（ sin2－ cos2） D． sin2+cos2 3． 計算 7 2 3 1 1 1 3si n c o s( ) ta n ( ) c o s3 6 4 3? ? ? ?? ? ? ? 。 編者：衡南縣第五中學龍詩春 70 例 4 已知 sin ( ) c o s( 2 ) ta n ( 3 )2()ta n ( ) sin ( )2f? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ????． （ 1） 化簡 ()f? ； （ 2） 若 ? 是第三象限的角，且 31cos( )25?? ??，求 ()f? 的值； （ 3） 若 01860??? ，求 ()f? 的值。－ ? )。＋ ? )178。－ ? )178。－ ? )178。 )。＋ sin(－ 690176。 )；⑵ sin420176。 誘導公式的作用是： 。 9． sin( 23? ＋ ? )＝ ， cos(23? ＋ ? )＝ ， tan( 23? ＋ ? )＝ 。 7． sin(2? ＋ ? )＝ ， cos(2? ＋ ? )＝ ， tan(2? ＋ ? )＝ 。 5． sin(2k? ＋ ? )＝ ， cos(2k? ＋ ? )＝ ， tan(2k? ＋ ? )＝ 。 3． sin(? ＋ ? )＝ ， cos(? ＋ ? )＝ ， tan(? ＋ ? )＝ 。 【知識學習】 1． sin(－ ? )＝ ， cos(－ ? )＝ ， tan(－ ? )＝ 。 誘導公式 【學習目標】 熟悉誘導公式，能正確利用誘導公式將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角的三角函數(shù)。 7． 已知關于 x 的方程 4x2－ 2(m＋ 1)x＋ m=0 的兩個根恰好是一個直角三角形的兩個銳角的余弦，求實數(shù) m的值。 例 4 若 tan 2?? ，求 （ 1） sin coscos sin???? 的值；（ 2） 222 si n si n c os c os? ? ? ???的值。 例 3 若 sin? 178。 【知識學習】 1．圖示三角函數(shù)值的符號與角的關系： 2．填寫表格 ? 0 6? 4? 3? 2? 32? 43? 65? ? 67? 45? 34? 23? 35? sin? 編者：衡南縣第五中學龍詩春 67 cos? tan? 3．同角關系 。 【知識網(wǎng)絡】 符號法則。 6． 借助于圖形證明：若 0? 2? ，則 sin? ? tan? 。 4． 已知點 P(x， 2)為角 ? 終邊上的一點，且 cos? ＝ 3x (x≠ 0)，求 tan? 的值。 2． 已知角 ? 、 ? 的終邊關 于 y軸對稱， ? 角與 2??? 角的終邊關于直線 y＝ 3 x對稱，求 ? 的值。 例 4 角 ? 的終邊上一個點 P(4t，－ 3t)(t≠ 0)，求 2sin? ＋ cos? 的值。 ⑴若 ? ＝ 60176。 6． 試用幾何圖形表示出 sin? 、 cos? 、 tan? 的值： 【典型例題】 編者：衡南縣第五中學龍詩春 66 例 1 已知 ? 角的終邊與 6? 的終邊關于 x軸對稱，試在 0～ 2? 內(nèi)找出與 3? 終邊相同的角。 如果 r＝ 1，則 sin? ＝ ， cos? ＝ ， tan? ＝ 。 ⑵終邊在 x 軸上的角的集合是 ；終邊在 y 軸上的角的集合是 ；終邊在坐標軸上的角 的集合是 ；第一象限角的集合是 ；第二象限角的集合是 ；第 三 象 限 角 的 集 合 是 ； 第 四 象 限 角 的 集 合是 。 225176。 150176。 120176。 60176。 30176。 ⑷角度制與弧度制的相互轉化： 。 ⑵弧度制： 的弧所對的圓心角的大小為 1弧度，記為 1rad。 【知識學習】 1． 任意角：一條射線的端點為旋轉中心旋轉形成角，不發(fā)生旋轉形成的角稱為零角，逆時針旋轉形成的角稱為正角，順時針旋轉形成的角稱為負角。 【知識網(wǎng)絡】 任意角的概念與弧度制。 任意角與任意角的 三角函數(shù)定義 【學習目標】 理解把角置于直角坐標系所形成 的有關概念，角的終邊的周期性，終邊相同的角；熟悉弧度制，能正確快速實現(xiàn)角度制與弧度制的互換，掌握扇形弧長公式與面積公式。 5．正弦定理和余弦定理： 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 ③能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 3．和與差的三角函數(shù)公式： ①會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式。 ⑤了解函數(shù) y=Asin(? x＋ ? )的物理意義；能畫出 y=Asin(? x＋ ? )的圖象，了解參數(shù) A、 ? 、 ? 對函數(shù)圖象變化的影響。 ③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 [0， 2? ]上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與 x軸的交點等），理解正切函數(shù)在（－ 2? ， 2? ）內(nèi)的單調(diào)性。 ? ， ? 177。 2．三角函數(shù)： ①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 編者：衡南縣第五中學龍詩春 64 三角函數(shù) 、三角恒等變換、解三角形 【考綱要求】 1．任意角的概念、弧度制： ①了解任意角的概念。②了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化。 ②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出 2? 177。 ? 的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出 y=sinx、 y=cosx、 y=tanx 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。 ④理解同角三角函數(shù)的基本關系式： sin2x＋ cos2x=1， xxcossin ＝ tanx。 ⑥了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題。 ②能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式。 4．簡單的三角恒等變換： 能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）。 6．解三角形應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。掌握任意角的三角函數(shù)的定義，能利用定義求已知角的三角函數(shù)值，可結 編者：衡南縣第五中學龍詩春 65 合角的變化研究三角函數(shù)值的變化。任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。 2．角的度量 ⑴角度制：圓周 ，每一等分的 弧所對的 的大小為 1176。 ⑶圓的弧長公式： ；扇形面積公式： 。 ⑸填寫表格 角度 0176。 45176。 90176。 135176。 210176。 弧度 3．⑴與角 ? 終邊相同的角的集合是 ；若角? 與角 ? 終邊相同，則 ? － ? ＝ 。 4．如果 點 P(x， y)是 角 ? 終邊 上異于原點的任意一點，則點 P 到原點的距離 r＝ ， sin? ＝ ， cos? ＝ ， tan? ＝ 。 5． 如果角 x的終邊與圓 rryx (222 ?? 0)的交點為 P，則點 P的坐標用角 x的三角函數(shù)表示是（ ）。 例 2 如果 ? 是 第三象限的角，那么－ ? 、 2? 、 2? 是第幾象限的角？ 例 3 已知一扇形的中心角是 ? ，所在圓的半徑為 R。 R＝ 10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積； ⑵若扇形的周長是一定值 C(C0)，當 ? 為多少時，該扇形有最大面 積。 【課內(nèi)練習】 1． 若角 ? 是第二象限角，確定 2? 是第幾象限角，并畫圖表示出其變化區(qū)域。 3． 已知扇形 OAB的弧 AB的長是其半徑的 2倍，弦 AB的長為 4，求這個扇形的面積。 5． 如果角 ? 的終邊在直線 5x＋ 12y＝ 0 上，求 sin? 、 cos? 、 tan? 的值。 同角關系 【學習目標】 熟悉同角三角函數(shù)關系式，能正確判斷一個角的三角函數(shù)值的符號，能快速正確利用同角三角函數(shù)關系式在已知一個角的某一三角函數(shù)值時求其他的三角 函數(shù)值 。同角關系。 已知 sin? =m，求 cos? ， tan? ： 已知 tan? =m，求 sin? ， cos? ： 【典 型例題】 例 1 ⑴ 34si n , c o s , 255? ? ?? ? ?若 則 角 的 終 邊 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ⑵ 已知 si n 1 , c os 4 3kk??? ? ? ?，且 ? 是第二象限角，則 k 應滿足的條件是 ( ) A． 43k? Ｂ． 1k? Ｃ． 85k? Ｄ． 1k? 例 2 化簡 ?? ??6644 sincos1 sincos1 ?? ?? 。 cos? ＝ 81 ， ? ∈ (4? ， 2? )，求 sin? 與 cos? 的值。 【課內(nèi)練習】 1． 設 ? 是第三象限角，且 c o s c o s ,2 2 2? ? ??? 則是（ ） A．第一象限 B．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 2． 如果 ? 是第一象限角，那么恒有（ ） A． sin 02?? B． tan 12?? C． sin cos22??? D． sin cos22??? 編者：衡南縣第五中學龍詩春 68 3． 已知 1 si n 1 c o s,c o s 2 si n 1xx? ?? ?那 么的值是 （ ） A． 12 B． 12? Ｃ．２ Ｄ．－２ 4． 若 ,5sin2co s ??? aa 則 atan =