三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一輪復(fù)習(xí))-展示頁(yè)
2024-08-19 22:56本頁(yè)面
【正文】 ( 3) 若 f ( x ) 為偶函數(shù)，則 f ( 0 ) ＝ 177。 福建高考 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ sin??????x －π4 的圖象的一條對(duì)稱軸是 ( ) A ． x ＝ π4 B ． x ＝ π2 C ． x ＝－ π4 D ． x ＝－ π2 (2) (2022 cos x ，化為關(guān)于 t 的二次函數(shù)求值域 ( 最值 ) ． 1 ． (1) 求函數(shù) y ＝ 2 ＋ log12x ＋ tan x 的定義域； ( 2) 設(shè) a ∈ R ， f ( x ) ＝ c os x ( a sin x － c os x ) ＋ c os2??????π2－ x 滿足f??????－π3＝ f ( 0) ，求函數(shù) f ( x ) 在??????π4，1 1π24上的最大值和最小值． 解： ( 1) 要使函數(shù)有意義 則????????? 2 ＋ log12x ≥ 0 ，x ＞ 0 ，t an x ≥ 0 ，x ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，即????? 0 ＜ x ≤ 4 ，k π ≤ x ＜ k π ＋π2? k ∈ Z ? . 利用數(shù)軸可得： 所以函數(shù)的定義域是 ????? ?????x | 0 ＜ x ＜ π2 或 π ≤ x ≤ 4 . (2) f ( x ) ＝ cos x ( a sin x － cos x ) ＋ cos2??????π2－ x ＝ a sin x cos x － cos2x ＋ sin2x ＝a2sin 2 x － cos 2 x . 由于 f??????－π3＝ f (0) ， 所以a2牛刀小試 ] 1 ． ( 教材習(xí)題改編 ) 設(shè)函數(shù) f ( x ) ＝ sin??????2 x －π2 ， x ∈ R ，則 f ( x ) 是( ) 答案： B 解析： ∵ f ( x ) ＝ sin??????2 x －π2 ＝－ cos 2 x ， ∴ f ( x ) 是最小正周期為 π 的偶函數(shù)． A ．最小正周期為 π 的奇函數(shù) B ．最小正周期為 π 的偶函數(shù) C ．最小正周期為π2的奇函數(shù) D ．最小正周期為π2的偶函數(shù) 2 ． ( 教材習(xí)題改編 ) 函數(shù) y ＝ 4sin x ， x ∈ [ － π ， π] 的單調(diào)性是 ( ) 答案： B 解析： 由函數(shù) y ＝ 4sin x ， x ∈ [ － π ， π] 的圖象可知，該函數(shù)在??????－π2，π2上是增函數(shù)，在??????－ π ，－π2和??????π2， π 上是減函數(shù)． A ．在 [ － π ， 0] 上是增函數(shù)，在 [0 ， π] 上是減函數(shù) B ．在??????－π2，π2上是增函數(shù)，在??????－ π ，－π2和??????π2， π 上都是減 函數(shù) C ．在 [0 ， π] 上是增函數(shù)，在 [ － π ， 0] 上是減函數(shù) D ．在??????π2， π ∪??????－ π ，－π2上是增函數(shù)，在??????－π2，π2上是減函數(shù) 3 ．函數(shù) y ＝ cos x －12的定義域?yàn)? ( ) 解析 ： ∵ cos x －12≥ 0 ， 得 cos x ≥12， ∴ 2 k π －π3≤ x ≤ 2 k π ＋π3， k ∈ Z. 答案： C A.??????－π3，π3 B.??????k π －π3， k π ＋π3， k ∈ Z C.??????2 k π －π3， 2 k π ＋π3， k ∈ Z D ． R 答案： 4π 解析 ： 函數(shù) f ( x ) ＝ 3 sin??????x2－π4的最小正周期為 T ＝2 π12＝ 4 π . 4 ． ( 教材習(xí)題改編 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ 3 sin??????x2 －π4 ， x ∈ R 的最小 正周期為 ________ ． 5 ． 函數(shù) y ＝ 3 － 2cos??????x ＋π4的最大值為 ____________ ，此時(shí)x ＝ ____________. 解析： 函數(shù) y ＝ 3 － 2cos??????x ＋π4的最大值為 3 ＋ 2 ＝ 5 ，此時(shí) x ＋π4＝ π ＋ 2 k π ，即 x ＝3π4＋ 2 k π( k ∈ Z) ． 答案： 5 3π4 ＋ 2 k π( k ∈ Z) 三角函數(shù)的定義域和值域 [ 例 1] (1) 求函數(shù) y ＝ lg(2sin x － 1) ＋ 1 － 2cos x 的定義域； (2) 求函數(shù) y ＝ 2cos 2 x ＋ 5sin x － 4 的值域． [ 自主解答 ] (1) 要使函數(shù)有意義，必須有 ????? 2sin x － 10 ，1 － 2cos x ≥ 0 ，即????? sin x 12，cos x ≤12， 解得????? π6＋ 2 k π x 5π6＋ 2 k π ，π3＋ 2 k π ≤ x ≤5π3＋ 2 k π( k ∈ Z) ， 即π3＋ 2 k π ≤ x ＜5π6＋ 2 k π( k ∈ Z) ． 故所求函數(shù)的定義域?yàn)??????π3＋ 2 k π ，5π6＋ 2 k π ( k ∈ Z) ． (2) y ＝ 2cos2x ＋ 5sin x － 4 ＝ 2(1 － sin2x ) ＋ 5sin x － 4 ＝－ 2sin2x ＋ 5sin x － 2 ＝－ 2??????sin x －542＋9
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