北京市第八中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性與最值作業(yè)1理-資料下載頁
2024-12-03 06:55本頁面
【導(dǎo)讀】單調(diào)遞增的函數(shù)是(). 單調(diào)增加，則滿足1(). 上的減函數(shù)，則a的取值范圍。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么。，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)()fx在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則()fx一定是單函數(shù)。其中的真命題是________。＝|x|＋1的圖象如圖所示，知y＝|x|＋1符合題意，故選B.解：法一由x∈R，f(－1)＝2，f′＞2，可設(shè)f＝4x＋6，則由4x＋6＞2x＋4，得。解：∵cA＝15，故A＞4，則有c2＝30，解得c＝60，A＝16，將c＝60，A＝16代入解析式檢。驗(yàn)知正確．故選D.②，當(dāng)x1，x2∈A，f＝f時(shí)有x1＝x2，與x1≠x2時(shí)，f≠f互為逆否命題，②。正確；對(duì)③，若b∈B，b有兩個(gè)原象時(shí)．不妨設(shè)為a1，a2可知a1≠a2，但f＝f，與。證明任設(shè)x1＜x2＜－2，∵＞0，x1－x2＜0，∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f－f＞0，只需＞0在內(nèi)恒成立，∴a≤1.綜上知0
【正文】 (1)若 2a?? ，試證 ()fx 在 ( , 2)??? 內(nèi)單調(diào)遞增； (2)若 0a? 且()fx在 (1, )?? 內(nèi)單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍 。 (1)證明 任設(shè) x1＜ x2＜－ 2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ x1x1＋ 2－ x2x2＋ 2＝ x1－ x2x1＋ x2＋. ∵( x1＋ 2)(x2＋ 2)＞ 0， x1－ x2＜ 0， ∴ f(x1)＜ f(x2)， ∴ f(x)在 (－ ∞ ，－ 2)內(nèi)單調(diào)遞增． (2)解 任設(shè) 1＜ x1＜ x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ x1x1－ a－ x2x2－ a＝ a x2－ x1x1－ a x2－ a. ∵ a＞ 0， x2－ x1＞ 0， ∴ 要使 f(x1)－ f(x2)＞ 0，只需 (x1－ a)(x2－ a)＞ 0 在 (1，＋ ∞) 內(nèi)恒成立， ∴ a≤1. 綜上知 0＜ a≤1. 已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab? 。 (1)若 0ab? ，判斷函數(shù) ()fx 的單調(diào)性； (2)若 0ab? ，求 ( 1) ( )f x f x?? 時(shí)的 x 的 取值范圍． 解 ： (1)當(dāng) a＞ 0， b＞ 0時(shí)，因?yàn)?a2 x， b3 x都單調(diào)遞增，所以函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng) a＜ 0， b＜ 0時(shí)，因?yàn)?a2 x， b3 x都單調(diào)遞減，所以函數(shù) f(x)單調(diào)遞減． (2)f(x＋ 1)－ f(x)＝ a2 x＋ 2b3 x＞ 0． (i)當(dāng) a＜ 0， b＞ 0時(shí)， 3()22x ab??，解得32log ( )2ax b??； (ii)當(dāng) a＞ 0， b＜ 0時(shí)， 3()22x ab??，解得32log ( )2ax b??．
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