高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性與周期性-資料下載頁(yè)
2025-01-08 13:40本頁(yè)面
【正文】 g ?????? R 上的函數(shù) y=f(x) 滿足 f(2+x)=f(2x), 且 f(x)是偶函數(shù) , 當(dāng) x∈ [0, 2]時(shí) , f(x)=2x1, 求 x∈ [4, 0]時(shí) f(x) 的表達(dá)式 . x∈ R, 都有 f(a+x)=f(ax), 且 f(b+x)=f(bx), 其中 ba. 則 f(x) 是以 2(ba) 為周期的周期函數(shù) . f(x)= 2x+7 (4≤ x≤ 2) 2x1 (2x≤ 0) f(x) 是定義在 R 上的不恒為零的函數(shù) , 且對(duì)于任意的 a, b∈ R 都滿足 : f(ab)=af(b)+bf(a). (1)求 f(0), f(1) 的值 。 (2)判斷 f(x) 的奇偶性 , 并證明你的結(jié)論 . __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)]25([)()1()1(,0)()09.(2的值為則都有且對(duì)任意實(shí)數(shù)的偶函數(shù)恒為上的不是定義在實(shí)數(shù)集已知函數(shù)四川理改編ffxfxxxfxRxf???提示： 本題考查抽象函數(shù)解題中 賦值法 ！ 0 1.（ 09全國(guó)卷理 Ⅰ 改編）已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，若函數(shù) f(x+1)與 f(x1)都是奇函數(shù)，則以下判斷正確的序號(hào)是 ________ ① f(x)是偶函數(shù) ② f(x)是奇函數(shù) ③ f(x+3)是奇函數(shù) ④ f(x)=f(x+2) 分析： 由函數(shù) f(x+1)與 f(x1)都是奇函數(shù)， 則 f(x+1)= f(x+1), f(x1)= f(x1), 即 f(x+1)+f(x+1)=0, f(x1)+f(x1)=0, ∴ f(x)關(guān)于點(diǎn) (1， 0)及點(diǎn) (1， 0)對(duì)稱 即 f(x)的一個(gè)周期為 T=2[1(1)]=4 ∴ f(x1+4)= f(x1+4),即 f(x+3)= f(x+3), 故 f(x+3)是奇函數(shù)
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