20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)奇偶性與周期性課后作業(yè)2-資料下載頁
2025-11-19 18:55本頁面
【導(dǎo)讀】的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(). ③函數(shù)()fx的最大值是1，最小值是0；．其中所有正確命題的序號(hào)是________．。，求()fx的解析式．。知該函數(shù)為周期函數(shù)，周期為6，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f＝－f(x＋2)，∴f＝f(x＋4)，解：由已知條件：f(x＋2)＝f，
【正文】 ＝ f(－ 3)＝ 6， f(x)min＝ f(3)＝－ 6. 若定義在 R 上的函數(shù) ()fx對(duì)任意的 12,xx?R ， 都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 1f x x f x f x? ? ? ?成立 ，且當(dāng) 0x? 時(shí) ， ( ) 1fx? ． (1)求證 ： ( ) ( ) 1g x f x??為奇函數(shù) ； (2)求證 ： ()fx是 R 上的增函數(shù) ； (3)若 (4) 5f ? ， 解不等式 2(3 2) 3f m m? ? ?． 解 ： (1)證明 :定義在 R上的函數(shù) f(x)對(duì)任意的 12xx??R, 都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 1f x x f x f x? ? ? ?成立 , 令 120xx? ? ? 則 f(0+0)=f(0) (0) 1f? ? ? 令 12x x x x? ? ?? ? 則 f(xx)=f(x)+f(x)1, ∴[f(x) 1]+[f(x)1]=0. ∴g(x)=f(x) 1為奇函數(shù) . (2)證明 :由 (1)知 ,g(x)=f(x)1為奇函數(shù) , ∴f( x)1=[f(x)1]. 任取 12xx??R,且 12xx??則 210xx? ? ? ∵ 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 1f x x f x f x? ? ? ? ? ∴ 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 1 ( )f x x f x f x f x? ? ? ? ? ? ?1[ ( 1]fx?? 21( ) ( ) 1f x f x??. ∵ 當(dāng) x0時(shí) ,f(x)1, ∴ 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 1 1f x x f x f x? ? ? ? ?. ∴ 12( ) ( )f x f x? . ∴f(x) 是 R 上的增函數(shù) . (3)∵ 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 1f x x f x f x? ? ? ? ?且 f(4)=5, ∴f(4)=f(2) ( 2) 1 ( 2) 3ff? ? ? ?. 由不等式 2(3 2) 3f m m? ? ? ?得 2(3 2)f m m? ? ? 由 (2)知 ,f(x)是 R上的增函數(shù) , ∴ 23 2 2mm? ? ? .∴ 23 4 0mm? ? ? . ∴ 41 3m? ? ? . ∴ 不等式 2(3 2) 3f m m? ? ?的解集為 4( 1 )3?? .
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