20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)單調(diào)性與最值課后作業(yè)2(參考版)
2024-12-02 18:55本頁(yè)面
【正文】 解： (1)證明：若 x1＋ x2＝ 0，顯 然不等式成立． 若 x1＋ x2＜ 0，則－ 1≤ x1＜－ x2≤1 ， ∵ f(x)在 [－ 1,1]上是減函 數(shù)且為奇函數(shù)， ∴ f(x1)＞ f(－ x2)＝－ f(x2)， ∴ f(x1)＋ f(x2)＞ 0. ∴ [f(x1)＋ f(x2)](x1＋ x2)0成立． 若 x1＋ x2＞ 0，則 1≥ x1＞－ x2≥ － 1， 同理可證 f(x1)＋ f(x2)＜ 0， ∴ [f(x1)＋ f(x2)](x1＋ x2)≤0 成立． (2)∵ f(1－ a)＋ f(1－ a2)＜ 0 ?f(1－ a2)＜－ f(1－ a)＝ f(a－ 1)， ∴ 由 f(x)在定義域 [－ 1,1]上是減函數(shù)得 ????? － 1≤1 － a2≤1 ，－ 1≤ a－ 1≤1 ，1－ a2＞ a－ 1，即????? 0≤ a2≤2 ，0≤ a≤2 ，a2＋ a－ 2＜ 0. 解得 0≤ a＜ a的取值范圍是 [0,1)． 。 (1)證明 設(shè) x1， x2∈R ，且 x1x2， 則 x2－ x10， ∴ f(x2－ x1)1. f(x2)－ f(x1)＝ f[(x2－ x1)＋ x1]－ f(x1) ＝ f(x2－ x1)＋ f(x1)－ 1－ f(x1)＝ f(x2－ x1)－ 10. ∴ f(x2)f(x1)．即 f(x)是 R上的增函數(shù)． (2)解 ∵ f(4)＝ f(2＋ 2)＝ f(2)＋ f(2)－ 1＝ 5， ∴ f(2)＝ 3， ∴ 原不等式可化為 f(3m2－ m－ 2)f(2)， ∵ f(x)是 R上的增函數(shù)， ∴3 m2－ m－ 22，解得－ 1m43，故解集為 ??? ???－ 1， 43 . 已知函數(shù) ()y f x? 在定義域 [1,1]? 上是奇函數(shù)，又是減函數(shù) 。 解：根 據(jù)題意可畫出草圖，由圖象可知， ① 顯然正確；函數(shù) f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故 ② 錯(cuò)誤；若 f(x)＞ 0在 ??? ???12，＋
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