20xx屆高三數(shù)學理導數(shù)導數(shù)的應用課后作業(yè)2(參考版)
2024-12-02 13:54本頁面
【正文】 28( ) 2( 1)gx x???，當 1x? 時， 39。()fx ? 0 ? ()fx 遞減 極小值 遞增 由表可知， ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 ( 1,1)? ， ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 (1, )?? ． （ Ⅲ ）由于 39。 8( ) 2 21f x xx?? ? ?? 2( 1)( 3)1xxx??? ? ． 而函數(shù) ()fx的定義域為 ( 1, )? ?? ， 當 x 變化時， 39。 ( ) 2 21af x xx? ? ?? ． 由 39。 x－ a＋ ln xx2 ＝1－ a＋ ln xx2 ，因為 f（ x）在 [1，＋ ∞ ）上為減函數(shù)，故 f′ （ x） ≤0 在 [1，＋ ∞ ）上恒成立，即 ln a≥1 － ln x在 [1，＋ ∞ ）上恒成立．設 φ （ x）＝ 1－ ln x， φ （ x） max＝ 1，故 ln a≥1 ， a≥e. 答案 [e，＋ ∞ ） 9．已知函數(shù) ( ) ( ) xf x x k e?? ．（ Ⅰ ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間；（ Ⅱ ）求 ()fx 在區(qū)間 [0,1] 上的最小值． 解 （ 1） f′ （ x）＝（ x－ k＋ 1） ex. 令 f′ （ x）＝ 0，得 x＝ k－ 1. f（ x）與 f′ （ x）的情況如下： x （－ ∞ ， k－ 1） k－ 1 （ k－ 1，＋ ∞ ） f′ （ x） － 0 ＋ f（ x） 遞減 － ek－ 1 遞增 所以， f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（－ ∞ ， k－ 1）；單調(diào)遞增區(qū)間是（ k－ 1，＋ ∞ ）． （ 2）當 k－ 1≤0 ，即 k≤1 時，函數(shù) f（ x）在 [0,1]上單調(diào)遞增， 所以 f（ x）在區(qū)間 [0,1]上的最小值為 f（ 0）＝－ k； 當 0＜ k－ 1＜ 1，即 1＜ k＜ 2時， 由（ 1）知 f（ x）在 [0， k－ 1）上單調(diào)遞減，在（ k－ 1,1]上單調(diào)遞增，所以 f（ x）在區(qū)間[0,1]上的最小值為 f（ k－ 1）＝－ ek－ 1； 當 k－ 1≥1 ，即 k≥2 時，函數(shù) f（ x）在 [0,1]上單調(diào)遞減， 所以 f（ x）在區(qū)間 [0,1]上的最小值為 f（ 1）＝（ 1－ k） e. 10．已知函數(shù) 2( ) ln( 1) ( 1)f x a x x? ? ? ?在 1x? 處有極值． （ Ⅰ ）求實數(shù) a 值； （ Ⅱ ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）令 ( ) 39。( )g x f x? ，若曲
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