高三數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性-資料下載頁
2024-11-10 00:29本頁面
【導(dǎo)讀】設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值，且x1<x2.作差f－f，并變形.例1討論函數(shù)y=x2－4x＋3的單調(diào)性.所以y=f在區(qū)間單調(diào)遞增。在不知道函數(shù)圖象時,如：y=x+1/x.是否有更為簡捷的方法呢？內(nèi)按增加方向變動時，曲線總是上升（下降）的。切線的傾角全為銳（鈍）角，曲線就是上升（下降）的.于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.如果f′>0,則f為增函數(shù);則f為常數(shù)函數(shù).是減函數(shù)；時，因此，當(dāng))()1,(xfx???例4求函數(shù)f=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)性發(fā)生改變.解：y′=［x2(1－x)3］′=2x(1－x)3+x2·3(1－x)2·(－1)
【正文】 設(shè) .1)( xxxf???則,0)(,010 ?????? xfxxx 即，?上單調(diào)增加；在 ),0[ ??? 0)0()( ?? fxf從而有時，當(dāng) 0?? x ,0)1l n( ??? xx ).1l n ( xx ??即注意 :區(qū)間內(nèi)個別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零 ,不影響區(qū)間的單調(diào)性 . 例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .),( 上單調(diào)增加但在 ????定州二中高三數(shù)學(xué)組 2020年 12月 16日星期三 函數(shù)的單調(diào)性 練習(xí)： 當(dāng) x＞ 0時 ， 證明不等式： 1+2x＜ e2x. 分析：假設(shè)令 f(x)=e2x－ 1－ 2x.∵ f(0)=e0－ 1－ 0=0, 如果能夠證明 f(x)在 (0， +∞ )上是增函數(shù) ， 那么 f(x)＞ 0， 則不等式就可以證明 . 證明：令 f(x)=e2x－ 1－ 2x. ∴ f′ (x)=2e2x－ 2=2(e2x－ 1) ∵ x＞ 0， ∴ e2x＞ e0=1， ∴ 2(e2x－ 1)＞ 0, 即 f′ (x)＞ 0 ∴ f(x)=e2x－ 1－ 2x在 (0， +∞ )上是增函數(shù) . ∵ f(0)=e0－ 1－ 0=0. ∴ 當(dāng) x＞ 0時 ， f(x)＞ f(0)=0， 即 e2x－ 1－ 2x＞ 0. ∴ 1+2x＜ e2x 點(diǎn)評：所以以后要證明不等式時，可以利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明，把特殊點(diǎn)找出來使函數(shù)的值為 0 定州二中高三數(shù)學(xué)組 2020年 12月 16日星期三 函數(shù)的單調(diào)性 鞏固提高： ：方程 x sinx=0只有一個實(shí)根 x=0. 2 1 鞏固提高 ： 求函數(shù) y=x2sinx(0≤x≤2 π ）單調(diào)區(qū)間 . 定州二中高三數(shù)學(xué)組 2020年 12月 16日星期三 函數(shù)的單調(diào)性 歸納總結(jié) : : 若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) , 如果 f ′ (x)0, 則 f(x)為增函數(shù) 。 如果 f′(x)0, 則 f(x)為減函數(shù) . ,用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的 單調(diào)性是中心 ,能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解 題是目的 ,另外應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合在 解題中應(yīng)用 .
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