高三數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用舉例-資料下載頁
2025-11-01 00:29本頁面
【導(dǎo)讀】知識或方程觀點觀察處理問題.應(yīng)用．其處理問題的一般方法是根據(jù)題意，建立“量”與“量”之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的.，就是求函數(shù)y＝f的正負區(qū)間.利潤、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，際問題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；最終求解數(shù)學(xué)模型使實際問題獲解.會用數(shù)學(xué)思想和方法尋求規(guī)律找出解題策略。已知甲、乙兩地相距100千米。駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？當汽車以多大的速度勻速行駛時，上只有一個極值，所以它是最小值。所以，當t=50時，h取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；
【正文】 % D ? ????????? ， 101010 ? f(x)在 (∞,0)內(nèi)是減函數(shù) ， 若 f(1)＜ f(lgx)， 則實 數(shù) x的取值范圍是 _________________________. 練習(xí) (1)當 a＝ 1/2時 ， 求函數(shù) f(x)的最小值； (2)若對任意 x∈ [1， +∞)， f(x)＞ 0恒成立 ， 試求實數(shù) a的取值范圍 . ? ? ? ??????? ， 122 xx axxxf練習(xí) 高中數(shù)學(xué)易錯 、 易混 、 易忘問題備忘錄 １．在應(yīng)用條件 A ∪ B ＝Ｂ?A ∩ B ＝Ａ?Ａ Ｂ時， 易 忽略 Ａ是空集Φ 的情況． ２．求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略 定義域優(yōu)先 的原則． ３．判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略 檢驗函數(shù)定義域是否關(guān) 于原點對稱 ． 4 ．求反函數(shù)時，易忽略 求反函數(shù)的定義域 ． 5 ． 函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論： 1 ( ) ( )f b a f a b? ? ? ? 6 ． 原函數(shù)在區(qū)間 [ a, a] 上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù) 1 ()y f x??也單調(diào)遞增； 但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定 單調(diào)． 例如：1yx?. 7 ． 根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？ ( 取值 , 作差 , 判正負 .) 8 . 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地 在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪” 和“或” ；單調(diào)區(qū)間不能用 集合或不等式 表示． 9 . 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略 驗證“一正二定 三等 ” 這一條件． 10. 你知道函數(shù)( 0 , 0 )by a x a bx? ? ? ?的單調(diào)區(qū)間嗎？（ 該函數(shù)在 ( , ] , )ab? ? ? ?和[ a b或上單調(diào)遞增； 在[ , 0) ]ab? 和（0， ab 上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！ 高中數(shù)學(xué)易錯 、 易混 、 易忘問題備忘錄 11 . 解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的 限制條件了嗎？（ 真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不 等于 1 ）字母底數(shù)還需討論呀 . 12. 用換元法解題時，易忽略 換元前后的 等價性 ． 13. 用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點 的個數(shù)）時，易忽略 討論二次項的系數(shù)是 否為０ ．尤其是直線與圓錐曲線相交時更 易忽略． 高中數(shù)學(xué)易錯 、 易混 、 易忘問題備忘錄
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