高三數學輔導講座函數三-資料下載頁
2025-11-01 00:23本頁面
【導讀】六、冪函數、指數函數與對數函數。是減函數，從而lg也是減函數，3－ax＞0，為此只須考慮最小值：。則a＜3，綜上知1＜a＜3．。例2如果不等式x2－＜0. 在區(qū)間上恒成立，那么實數a. 的取值范圍是___________．。在上函數①的最大值是，略解：x的指數是0,所以原式=1. 證明：由于p、q為素數，其差q-p=29為。解：在直角坐標系內分別作出函數y=2x和y=log2x. 的圖象，再作直線y=x和y=-x+3，由于y=2x和。稱，方程log2x+x-3=0的根a就是直線y=-x+3與對。數曲線y=log2x的交點A的橫坐標，方程2x+x-3=0的。2x+x-3=0的根，求a+b及l(fā)og2a+2b. a＜b＜c且f＞f＞f，則必。單位得y=2x－1，再下移1個單位得。翻折到x軸上方得y=|2x－1－1|，圖。在上；同理，a，b，c也。從而2a－1＜1，2c－1＞1. ∴y=－m①或y2+my+1=0②?！嘣匠逃袃蓚€實根；①有正實根，②無實根．。[x]表示不大于實數x的最大整數). 所以等價于u>4,即x2+ax+5>4. 均為單調增函數，所以它們的乘積。從上式可知，只有當x2+ax+5=4有唯一解。又當k=0時，代入原式可推出a=0與已知矛盾，
【正文】 1， ]． ,10 ?? x 例 24 已知函數 , 定義域為 , 且 a＜ b， 求函數的最小值 ． 【 講解 】 若把定義域擴大為 ,那么用平均值不等式知， x＝ b時， y 有最小值 2b, 而當 時， ,于是猜想，在 上函數遞減，當然在 上也是減函數．于是有下面的解法 1和 2． ∵ 0＜ x≤a＜ b ∴ a x－ b2＜ 0 且 x－ a＜ 0 ∴ ． 且 x＝ a 時 ， 等號成立 ． 故 y 的最小值為 ． 【 解法 1】 【 解法 2】 令 0＜ x1＜ x2≤a＜ b， 則 x1－ x2＜ 0 且 x1 x2＜ b2， f (x1)－ f (x2)＝ (x1－ x2) ∴ f (x1) ＞ f (x2) 即 f (x) 在 上是減函數 ， ∴ x＝ a 時， y 最小且 ． 【 講解 】 另一個途徑就是對函數解析式做出變形 ， 一方面可以變換為 x的一元二次方程 ， 用根的判別式建立 y的不等式 ， 另一方面可以創(chuàng)造條件使用均值不等式 ， 或配方 ， 以構造 y的不等式 ， 另外 ， 函數解析式變形后 ， 可以和三角公式相聯系 ， 尋求三角代換的方法 ． 【 講解 3】 函數式化為 x2－ yx + b2＝ 0 依題意 ， 該方程在 上有實根 ， 于是 △ = y2－ 4b2≥0， 即 y≥2b． 而函數 ? (x)＝ x2－ yx+b2圖像的對稱軸為 ． 因此 ， 函數 ? (x) 在 上遞減 ，故只能有一個實根 ， 該實根存在的充要條件是 ? (a) ≤0 即 a2－ ay + b2≤0， y≥ 且 x＝ a 時 ， 等式成立 ， 故 ． ∵ ， x＝ a 時等號成立 ， 而 在 上是減函數 , x＝ a 時 , 其值最小 ， 故 x＝ a 時 , y 有最小值 ， ． 【 解法 4】 【 解法 5】 由 0＜ x≤a＜ b 得 且 b－ x≥b－ a＞ 0 ∴ ∴ 當 x＝ a 時 ， ． 【 解法 6】 令 = tan?， ∵ 0＜ x≤a＜ b ， ∴ ∴ ． 且 時， ． 即
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