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高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座函數(shù)三-文庫(kù)吧資料

2024-11-18 00:23本頁(yè)面
  

【正文】 = 2 ∴ 且 時(shí) , 等號(hào)成立 . 【 解法 2】 又由 0≤x≤1知 x2≤x , ∴ , ∴ 且 x= 1或 0 時(shí)等號(hào)成立. 綜合以上結(jié)果知, 的值域是 [1, ]. 【 解法 3】 設(shè) , t?[0, 1] 則 整理 , 得 2t 2- 2yt + y 2 - 1=0 由于該方程有非負(fù)實(shí)根 , 所以 解之 , 得 . 當(dāng) y= 1時(shí) x= 1或 0, 時(shí) , 故兩個(gè)等號(hào)皆成立,故值域?yàn)? 【 解法 4】 ∵ 且 ∴ 設(shè) , 則 . ∵ ∴ ∴ ∴ 值域?yàn)?[1, ]. ,10 ?? x 例 24 已知函數(shù) , 定義域?yàn)? , 且 a< b, 求函數(shù)的最小值 . 【 講解 】 若把定義域擴(kuò)大為 ,那么用平均值不等式知, x= b時(shí), y 有最小值 2b, 而當(dāng) 時(shí), ,于是猜想,在 上函數(shù)遞減,當(dāng)然在 上也是減函數(shù).于是有下面的解法 1和 2. ∵ 0< x≤a< b ∴ a f (x)+b 函數(shù)(三) 主講人 滕州一中 王洪濤 例 1 已知函數(shù) (a > 0 且 a ≠1) 在其定義域 [- 1, 1] 上是減函數(shù),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ___________. 六、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【 講解 】 由 a> 0且 a≠1知 t= 3- ax是減函數(shù) , 從而 lg(3- ax) 也是減函數(shù) ,故只有 a> 1時(shí) , f (x)才是減函數(shù); 另外, x? [- 1 , 1] 時(shí) , 要保證 3- ax> 0,為此只須考慮最小值: x= 1時(shí) , tmin=3- a, 要 3- a> 0, 則 a< 3,綜上知 1< a< 3. 例 2 如果不等式 x2- < 0 在區(qū)間 上恒成立,那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ___________. 【 講解 】 設(shè) y= x2 ① y= ② 當(dāng) a> 1時(shí),函數(shù)
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