高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座函數(shù)三-閱讀頁
2024-11-30 00:23本頁面
【正文】 因為 f(4)=log3(2+1) log5(4+1)=1 所以 (1)等價于 u4,即 x2+ax+54 此不等式有無窮多解 (1)當(dāng) 0a1時，原不等式為 (1) 由于當(dāng) u0時， 均為單調(diào)增函數(shù)，所以它們的乘積 也是單增函數(shù) 由 f(4)=1知， (2)等價于 0≤ u≤4 ， 即 0≤ x2+ax+5≤4 從上式可知，只有當(dāng) x2+ax+5=4有唯一解 即 Δ= a24=0， a=2時， 不等式 0≤ x2+ax+5≤4 有唯一解 x= 1 綜上所述，當(dāng) a=2時原不等式有且只有一個解 (2)當(dāng) a1時，不等式化為 (2) 例 a0且 a≠1 ，試求使方程 有解的 k的取值范圍 解：原方程即 即 又當(dāng) k=0時，代入原式可推出 a=0與已知矛盾， 故 k的取值范圍為 (∞, 1)U(0,1) 分別解關(guān)于 的不等式、方程得： (k≠0 時） 所以 解得 k 1或 0k1 解：易知 f(x)的定義域為 (0,+∞) ∵y 1=3+ 在 (0,+∞) 上是減函數(shù)， y2=log2x在 (0,+∞) 上是增函數(shù)， 而當(dāng) y1=y2，即 例 f(x)=min(3+ ， ),其中 min(p,q)表 示 p、 q中的較小者，求 f(x)的最大值 七 .函數(shù)的最值與函數(shù)的值域 f(x)=log2x (2) (1) 2+(2)消去 log2x， 得 3f(x)=6， f(x)=2 又 f(4)=2,故 f(x)的最大值為 2 另解： f(x)=3+ =3 (1) 3+ =log2x時， x=4， 故當(dāng) x=4時，得 f(x)的最大值是 2 例 的最小值 解：由 13x0得， x0,所以函數(shù)的定義域為 (∞,0) 令 3x=t,則 t∈(0,1) ，于是 故當(dāng) x= 1時，得 y的最小值 2+2log23 例 22 已知函數(shù) f (x) 和 g(x)都是奇函數(shù) ， 且 F(x) =a g(x)+2 ， 若在 (0, +∞)上 F(x)有最大值 8, 則在 (－ ∞, 0)上F(x) 有 (A) 最小值－ 8 (B) 最小值－ 4 (C) 最小值－ 6 (D) 最大值－ 8 【 解 】 設(shè) x＜ 0， 則－ x＞ 0， 依題意 F(－ x)＝ af (－ x)+bg(－ x)+2≤8 ∵ f (x) 和 g(x)是奇函數(shù) ∴ － af (x)－ bg (x)+2≤8 ∴ a x－ b2＜ 0 且 x－ a＜ 0 ∴ ． 且 x＝ a 時 ， 等號成立 ． 故 y 的最小值為 ． 【 解法 1】 【 解法 2】 令 0＜ x1＜ x2≤a＜ b， 則 x1－ x2＜ 0 且 x1 18
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