高三數(shù)學輔導講座函數(shù)（三）(文件)
【正文】 x2+ax+5=4有唯一解 即 Δ= a24=0， a=2時， 不等式 0≤ x2+ax+5≤4 有唯一解 x= 1 綜上所述，當 a=2時原不等式有且只有一個解 (2)當 a1時，不等式化為 (2) 例 a0且 a≠1 ，試求使方程 有解的 k的取值范圍 解：原方程即 即 又當 k=0時，代入原式可推出 a=0與已知矛盾， 故 k的取值范圍為 (∞, 1)U(0,1) 分別解關(guān)于 的不等式、方程得： (k≠0 時） 所以 解得 k 1或 0k1 解：易知 f(x)的定義域為 (0,+∞) ∵y 1=3+ 在 (0,+∞) 上是減函數(shù)， y2=log2x在 (0,+∞) 上是增函數(shù)， 而當 y1=y2，即 例 f(x)=min(3+ ， ),其中 min(p,q)表 示 p、 q中的較小者，求 f(x)的最大值 七 .函數(shù)的最值與函數(shù)的值域 f(x)=log2x (2) (1) 2+(2)消去 log2x， 得 3f(x)=6， f(x)=2 又 f(4)=2,故 f(x)的最大值為 2 另解： f(x)=3+ =3 (1) 3+ =log2x時， x=4， 故當 x=4時，得 f(x)的最大值是 2 例 的最小值 解：由 13x0得， x0,所以函數(shù)的定義域為 (∞,0) 令 3x=t,則 t∈(0,1) ，于是 故當 x= 1時，得 y的最小值 2+2log23 例 22 已知函數(shù) f (x) 和 g(x)都是奇函數(shù) ， 且 F(x) =a f (x)+b x2＜ b2， f (x1)－ f (x2)＝ (x1－ x2) ∴ f (x1) ＞ f (x2) 即 f (x) 在 上是減函數(shù) ， ∴ x＝ a 時， y 最小且 ． 【 講解 】 另一個途徑就是對函數(shù)解析式做出變形 ， 一方面可以變換為 x的一元二次方程 ， 用根的判別式建立 y的不等式 ， 另一方面可以創(chuàng)造條件使用均值不等式 ， 或配方 ， 以構(gòu)造 y的不等式 ， 另外 ， 函數(shù)解析式變形后 ， 可以和三角公式相聯(lián)系 ， 尋求三角代換的方法 ． 【 講解 3】 函數(shù)式化為 x2－ yx + b2＝ 0 依題意 ， 該方程在 上有實根 ， 于是 △ = y2－ 4b2≥0， 即 y≥2b． 而函數(shù) ? (x)＝ x2－ yx+b2圖像的對稱軸為 ． 因此 ， 函數(shù) ? (x) 在 上遞減 ，故只能有一個實根 ， 該實根存在的充要條件是 ? (a) ≤0 即 a2－ ay + b2≤0， y≥ 且 x＝ a 時 ， 等式成立 ， 故 ． ∵ ， x
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