高三數學輔導講座函數三(存儲版)
【正文】 么用平均值不等式知， x＝ b時， y 有最小值 2b, 而當 時， ,于是猜想，在 上函數遞減，當然在 上也是減函數．于是有下面的解法 1和 2． ∵ 0＜ x≤a＜ b ∴ a f (x)+b x－ b2＜ 0 且 x－ a＜ 0 ∴ ． 且 x＝ a 時 ， 等號成立 ． 故 y 的最小值為 ． 【 解法 1】 【 解法 2】 令 0＜ x1＜ x2≤a＜ b， 則 x1－ x2＜ 0 且 x1 所以 例 f(x)=logax (a0,a≠1, x∈R +)若 x1,x2∈R +,試比較 與 的大小 例 y1= ， y2= 當 x為何值時 (1)y1=y2 (2)y1y2 (3)y1y2 例 a,b,c (a≤ b≤ c)和實數 x,y,z,w若 (1)ax=by=cz=70w (2) 求證： a+b=c 例 A=6lgp+lgq，其中 p,q為素數，且滿足 qp=29，求證： 3A4 證明：由于 p、 q為素數，其差 qp=29為奇數， ∴ p=2,q=31 A=6lg2+lg31=lg(64 31)=lg1984 1000198410000 故 3A4 例 f(x)=logax (a0,a≠1) 且 (θ 為銳角 )，求證： 1a15 證明： ∵ θ 是銳角， ∴ 從而 a1又f(15)= =sinθ+cosθ 故 a15 綜合得： 1a15 證：因為 0a1，所以 ax0,ay0由平均值不等式 故 例 0a1,x2+y=0，求證： 解：在直角坐標系內分別作出函數 y=2x和 y=log2x的圖象，再作直線 y=x和 y= x+3，由于 y=2x和y=log2x互為反函數，故它們的圖象關于直線 y=x對稱，方程 log2x+x3=0的根 a就是直線 y= x+3與對數曲線 y=log2x的交點 A的橫坐標，方程 2x+x3=0的根 b就是直線 y= x+3與指數曲線 y=2x的交點 B的橫坐標 設 y= x+3與 y=x的交點為 M，則點 M的橫坐標為(,)，所以 a+b=2xM=3 log2a+2b=2yM=3 例 a、 b分別是方程 log2x+x3=0和2x+x3=0的根，求 a+b及 log2a+2b 例 13 已知函數 f (x)＝ |2x － 1 － 1 |, a＜ b＜ c 且 f (a)＞ f (c)＞ f (b) ，則必有 (A) a＜ b， b＜ 1， c＜ 1 (B) a＜ 1， b≥1， c＞ 1 (C) 2－ a＜ 2c (D) 2a＋ 2c＜ 4． 【 解 】 函數 y=2x的圖像右移 1個單位得 y = 2x－ 1 ， 再下移 1個單位得y = 2x－ 1 － 1， 再把 x 軸下方的部分翻折到 x 軸上方得 y =| 2x－ 1－ 1|
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