高三數(shù)學(xué)函數(shù)的定義域與值域(存儲版)
【正文】 故選 A. o g ( 4 3 ) 04 3 0xx???????34變式 1－ 1 函數(shù) f(x)＝ ＋ lg(3x＋ 1)的定義域是 ( ) A. B. C. D. 231xx?1 ,3??? ?????? 1,13???????1,13???? ???1,3???? ?????B 解析：由 解得－ x1. 103 1 0xx???????13題型二 復(fù)合函數(shù)的定義域 【 例 2】 已知函數(shù) f(x)的定義域為 [0,1]， 求下列函數(shù)的定義域： (1)f (x2)； (2)f ( － 1)． x解： (1)∵ f(x)的定義域是 [0,1]， ∴ 要使 f(x2)有意義，則必有 0≤x2≤1， 解得－ 1≤x≤1， ∴ f(x2)的定義域為 [－ 1,1]． (2)由 0≤ － 1≤1，得 1≤ ≤2. ∴ 1≤x≤4， ∴ 函數(shù) f( － 1)的定義域為 [1,4]． xx x變式 2－ 1 設(shè) f(x)＝ lg ，則 f ＋ f 的定義域為 ( ) A. (－ 4,0)∪ (0,4) B. (－ 4，－ 1)∪ (1,4) C. (－ 2，－ 1)∪ (1,2) D. (－ 4，－ 2)∪ (2,4) 22xx?? 2x??????2x??????B 解析： f(x)＝ lg 的定義域為 (－ 2,2)， 由 解得－ 4＜ x＜－ 1或 1＜ x＜ 4. 22xx??222222xx? ? ? ????? ? ? ???題型三 函數(shù)的值域 【 例 3】 求下列函數(shù)的值域． (1)y＝ 3x2－ x＋ 2， x∈ [－ 1,3]； (2)y＝ 2x－ . 12x?. 解： (1)y＝ 3x2－ x＋ 2＝ 3 2 ＋ . ∵ 對稱軸 x＝ ∈ [－ 1,3]， ∴ 函數(shù)在 x＝ 處取得最小值，即 ymin＝ . 結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在 x＝ 3處取得最大值，即 ymax＝ 26， ∴ 函數(shù)的值域為 . 16x???????23131616231223 ,2612??????54
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