函數(shù)的解析式與定義域(存儲版)
【正文】 f ( x ) 的定義域是 [ － 2 , 2 ] ，則 f ( x 2 － 1) 的定義域是 ( ) A ． [ － 1 ， 3 ] B ． [0 ， 3 ] C ． [ － 3 ， 3 ] D ． [ － 4 , 4 ] 解析： 由－ 2 ≤ x 2 － 1 ≤ 2 ? － 1 ≤ x 2 ≤ 3 ? 0 ≤ x 2 ≤ 3 ? － 3 ≤ x ≤ 3 . ? 答案： C 4 ．函數(shù) y ＝ x ? x － 1 ? ＋ x 的定義域為 ( ) A ． { x |x ≥ 0 } B ． { x |x ≥ 1} C ． { x |x ≥ 1} ∪ { 0 } D ． { x |0 ≤ x ≤ 1} 解析：????? x ? x － 1 ? ≥ 0 ，x ≥ 0 ， ? x ∈ { x |x ≥ 1} ∪ {0 } ． ? 答案： B 5 ．若函數(shù) y ＝ f ( x － 1) 的圖象與函數(shù) y ＝ ln x ＋ 1 的圖象關于直線y ＝ x 對稱，則 f ( x ) ＝ ( ) A ． e2 x － 1 B ． e2 x C ． e2 x ＋ 1 D ． e2 x ＋ 2 解析： 由題意先求 f ( x － 1) 的解析式， x ＝ ln y ＋ 1 ? y ＝ e 2( x － 1) ，即f ( x － 1) ＝ e 2( x － 1) ， ∴ f ( x ) ＝ e 2 x . ? 類型一 求函數(shù)的解析式 ? 解題準備： 求函數(shù)的解析式一般有四種情況： ? 1． 根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關系式 ， 這種情況需引入合適的變量 ， 根據(jù)數(shù)學的有關知識找出函數(shù)關系式 ． ? 2． 當題中給出函數(shù)特征 ， 求函數(shù)解析式時 ， 可用待定系數(shù)法 ， 如函數(shù)是二次函數(shù) ， 可設為 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， 其中 a、 b、 c是待定系數(shù) ，根據(jù)題設條件 ， 列出方程組 ， 求出 a、 b、 c的值即可 ． ? 3． 換元法求解析式 ， f[R(x)]＝ g(x)， 求 f(x)的問題 ， 往往可設 R(x)＝ t， 從中解出 x， 代入 g(x)進行換元來解 ． 4 ．解方程組法，已知 f ( x ) 滿足某個等式，這個等式除 f ( x ) 是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如 f ( － x ) 、 f??????1x等，必須根據(jù)已知等式再構造其他等式組成方程組，通過解方程組求出 f ( x ) ． ? [分析 ] 求復合函數(shù)的解析式一般用代入法，只需替換自變量 x的位置即可． 【典例 1 】 已知函數(shù) f ( x ) ＝ 2 x － 1 ， g ( x ) ＝????? x2 ， x ≥ 0 ，－ 1 ， x 0 .求 f [ g ( x )]和 g [ f ( x )] 的解析式． [ 解析 ] x ≥ 0 時， g ( x ) ＝ x2， f [ g ( x )] ＝ 2 x2－ 1 ； x 0 時， g ( x ) ＝－ 1 ， f [ g ( x )] ＝－ 2 － 1 ＝－ 3 ， ∴ f [ g ( x )] ＝????? 2 x2－ 1 ， x ≥
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