函數(shù)的解析式與定義域(文件)
【正文】 ＝ f ( x ) ＋ x ＋ 1 ， 得 a ( x ＋ 1)2＋ b ( x ＋ 1) ＝ ax2＋ bx ＋ x ＋ 1 即 ax2＋ (2 a ＋ b ) x ＋ a ＋ b ＝ ax2＋ ( b ＋ 1) x ＋ 1 故有????? 2 a ＋ b ＝ b ＋ 1a ＋ b ＝ 1? a ＝ b ＝12. 因此， f ( x ) ＝12x2＋12x . ? [點(diǎn)評(píng) ] ① 已知 f[g(x)]是關(guān)于 x的函數(shù) ， 即 f[g(x)]＝ F(x)， 求 f(x)的解析式 ， 通常令 g(x)＝ t， 由此能解出 x＝ φ(t)；將 x＝ φ(t)代入 f[g(x)]＝ F(x)中 ，求得 f(t)的解析式；再用 x替換 t， 便得 f(x)的解析式 ． 注：換元后注意確定新元 t的取值范圍 ． ? ② 利用待定系數(shù)求解析式時(shí) ， 主要尋求恒等關(guān)系解出等式中的未知數(shù) ． 類型二 求函數(shù)的定義域 解題準(zhǔn)備： 1. 若 f ( x ) 是整式，則 f ( x ) 的定義域是 R . 2 ．若 f ( x ) 是分式，則要求分母不為零． 3 ．若2 nf ? x ? ( n ∈ N ) ，則要求 f ( x ) ≥ 0. 4 ．若 lo gaf ( x )( a 0 且 a ≠ 1) ，則要求 f ( x ) 0 . 5 ．若 a r c s i n f ( x ) 或 a r c c o s f ( x ) ，則要求 |f ( x )| ≤ 1. 6 ．若同時(shí)出現(xiàn)上述幾種情況，則分別找出各自的定義域然后求交集． 【典例 2 】 求下列函數(shù)的定義域． ( 1 ) y ＝12 － |x |＋ x2－ 1 ； ( 2 ) y ＝ 25 － x2＋ l g c o s x . [ 解析 ] ( 1 ) 由????? 2 － |x |≠ 0x2－ 1 ≥ 0得????? x ≠ 177。2 ，x ≤ － 1 或 x ≥ 1. ∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?( － ∞ ，－ 2) ∪ ( － 2 ，－ 1] ∪ [ 1 , 2 ) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ． ( 2 ) 由????? 25 － x2≥ 0 ，c o s x ＞ 0. 得????? － 5 ≤ x ≤ 5 ，2 k π －π2＜ x ＜ 2 k π ＋π2? k ∈ Z ? . ∴ 函數(shù)的定義域?yàn)??????－ 5 ，－32π ∪??????－π2，π2∪??????3π2， 5 . ? [點(diǎn)評(píng) ] 求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題，在解不等式組時(shí)要細(xì)心，取交集時(shí)可借助于數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊界值的取舍． ? 類型三 求抽象函數(shù)的定義域 ? 解題準(zhǔn)備： 抽象函數(shù)的定義域 ? 對(duì)于無解析式的函數(shù)的定義域問題 ， 要注意如下幾點(diǎn)： ? 1． f[g(x)]的定義域?yàn)?[a， b]， 指的是 x的取值范圍為 [a， b]
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