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函數(shù)的解析式與定義域(參考版)

2025-05-16 07:57本頁面
  

【正文】 2 ,x ≤ - 1 或 x ≥ 1. ∴ 函數(shù)的定義域?yàn)?( - ∞ ,- 2) ∪ ( - 2 ,- 1] ∪ [ 1 , 2 ) ∪ (2 ,+ ∞ ) . ( 2 ) 由????? 25 - x2≥ 0 ,c o s x > 0. 得????? - 5 ≤ x ≤ 5 ,2 k π -π2< x < 2 k π +π2? k ∈ Z ? . ∴ 函數(shù)的定義域?yàn)??????- 5 ,-32π ∪??????-π2,π2∪??????3π2, 5 . ? [點(diǎn)評 ] 求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題,在解不等式組時(shí)要細(xì)心,取交集時(shí)可借助于數(shù)軸,并且要注意端點(diǎn)值或邊界值的取舍. ? 類型三 求抽象函數(shù)的定義域 ? 解題準(zhǔn)備: 抽象函數(shù)的定義域 ? 對于無解析式的函數(shù)的定義域問題 , 要注意如下幾點(diǎn): ? 1. f[g(x)]的定義域?yàn)?[a, b], 指的是 x的取值范圍為 [a, b], 而不是 g(x)在范圍 [a, b]內(nèi) , 如 f(3x- 1)的定義域?yàn)?[1,2], 指的是 f(3x- 1)中的 x的范圍是 1≤x≤2. ? 2. f[g(x)]與 f[h(x)]聯(lián)系的紐帶是 g(x)與 h(x)的值域相同. 【典例 3 】 ( 1 ) 已知函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 0 , 1 ] ,求函數(shù) f (2 x2) 的定義域. ( 2 ) 已知函數(shù) f (2 x + 1) 的定義域?yàn)?[ 1 , 2 ] ,求函數(shù) f ( x ) 的定義域. ( 3 ) 已知函數(shù) f ( x2- 1 ) 的定義域?yàn)?( 2 , 5 ) ,求函數(shù) f??????1x的定義域. [ 解析 ] ( 1 ) 因?yàn)?f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 0 , 1 ] ,所以 0 ≤ 2 x2≤ 1 ,即0 ≤ x2≤12. 解這個(gè)不等式,得-22≤ x ≤22. 即函數(shù) f (2 x2) 的定義域?yàn)?[ -22,22] . ( 2 ) 因?yàn)楹瘮?shù) f (2 x + 1) 的定義域?yàn)?[ 1 , 2 ] , 所以 1 ≤ x ≤ 2. 即 3 ≤ 2 x + 1 ≤ 5. 所以,函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 3 , 5 ] . ( 3 ) 因?yàn)楹瘮?shù) f ( x2- 1) 的定義域?yàn)?( 2 , 5 ) , 所以 2 x 5 . 即 3 x2- 1 2 4 . 所以,函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?( 3 , 2 4 ) . 所以 31x 2 4 ,即124 x 13. 因此,函數(shù) f??????1x的定義域?yàn)??????124,13. ? 類型四 函數(shù)的建模應(yīng)用 ? 解題準(zhǔn)備: 由實(shí)際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式 , 就是用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的基礎(chǔ) . 解這類題的一般步驟是: ① 設(shè)元; ② 列式; ③ 用 x表示 y;④ 考慮定義
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