函數(shù)的解析式與定義域(參考版)
2025-05-16 07:57本頁面
【正文】 2 ，x ≤ － 1 或 x ≥ 1. ∴ 函數(shù)的定義域為 ( － ∞ ，－ 2) ∪ ( － 2 ，－ 1] ∪ [ 1 , 2 ) ∪ (2 ，＋ ∞ ) ． ( 2 ) 由????? 25 － x2≥ 0 ，c o s x ＞ 0. 得????? － 5 ≤ x ≤ 5 ，2 k π －π2＜ x ＜ 2 k π ＋π2? k ∈ Z ? . ∴ 函數(shù)的定義域為??????－ 5 ，－32π ∪??????－π2，π2∪??????3π2， 5 . ? [點評 ] 求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題，在解不等式組時要細心，取交集時可借助于數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值的取舍． ? 類型三 求抽象函數(shù)的定義域 ? 解題準備： 抽象函數(shù)的定義域 ? 對于無解析式的函數(shù)的定義域問題 ， 要注意如下幾點： ? 1． f[g(x)]的定義域為 [a， b]， 指的是 x的取值范圍為 [a， b]， 而不是 g(x)在范圍 [a， b]內(nèi) ， 如 f(3x－ 1)的定義域為 [1,2]， 指的是 f(3x－ 1)中的 x的范圍是 1≤x≤2. ? 2． f[g(x)]與 f[h(x)]聯(lián)系的紐帶是 g(x)與 h(x)的值域相同． 【典例 3 】 ( 1 ) 已知函數(shù) f ( x ) 的定義域為 [ 0 , 1 ] ，求函數(shù) f (2 x2) 的定義域． ( 2 ) 已知函數(shù) f (2 x ＋ 1) 的定義域為 [ 1 , 2 ] ，求函數(shù) f ( x ) 的定義域． ( 3 ) 已知函數(shù) f ( x2－ 1 ) 的定義域為 ( 2 , 5 ) ，求函數(shù) f??????1x的定義域． [ 解析 ] ( 1 ) 因為 f ( x ) 的定義域為 [ 0 , 1 ] ，所以 0 ≤ 2 x2≤ 1 ，即0 ≤ x2≤12. 解這個不等式，得－22≤ x ≤22. 即函數(shù) f (2 x2) 的定義域為 [ －22，22] ． ( 2 ) 因為函數(shù) f (2 x ＋ 1) 的定義域為 [ 1 , 2 ] ， 所以 1 ≤ x ≤ 2. 即 3 ≤ 2 x ＋ 1 ≤ 5. 所以，函數(shù) f ( x ) 的定義域為 [ 3 , 5 ] ． ( 3 ) 因為函數(shù) f ( x2－ 1) 的定義域為 ( 2 , 5 ) ， 所以 2 x 5 . 即 3 x2－ 1 2 4 . 所以，函數(shù) f ( x ) 的定義域為 ( 3 , 2 4 ) ． 所以 31x 2 4 ，即124 x 13. 因此，函數(shù) f??????1x的定義域為??????124，13. ? 類型四 函數(shù)的建模應(yīng)用 ? 解題準備： 由實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式 ， 就是用函數(shù)知識解決實際問題的基礎(chǔ) ． 解這類題的一般步驟是： ① 設(shè)元； ② 列式； ③ 用 x表示 y；④ 考慮定義
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